重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期名校聯(lián)盟診斷性測試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

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（滿分：150分；考試時間：120分鐘）
2023年2月
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整．
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評講）．
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 若，則（ ）
A. B. C. 1D.
2. 已知命題．若命題P是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則（ ）
A. 60B. 32C. 15D. 20
4. 已知圓臺的上、下底面中心分別為，，過直線的截面是上、下底邊邊長分別為2和4，且高為的等腰梯形，則該圓臺的側(cè)面積為
A. B. C. D.
5. 如圖，在四邊形中，，線段中點(diǎn)，，則（ ）
A. B. 15C. 18D. 9
6. 一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究治療某種疾病的新藥能否有助于7天內(nèi)治愈該疾病病人，在已患病的500例病人中，隨機(jī)分為兩組，實(shí)驗(yàn)組服用該新藥，對照組不服用該藥，在其他治療措施相同的情況下，統(tǒng)計(jì)7天內(nèi)痊愈病例數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．
A. 在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下，可以認(rèn)為服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人無關(guān)
B. 在犯錯誤的概率不大于0.001的前提下，可以認(rèn)為服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人無關(guān)
C. 根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人有關(guān)
D. 根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷服用該新藥與7天內(nèi)治愈病人有關(guān)
7. 定義在R上的函數(shù)滿足：①是奇函數(shù)；②與有且僅有三個不同的公共點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. 3D. 6
8. 如圖所示，棱長為1的正方體中，分別是棱上的動點(diǎn)，且，則三棱錐體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.
二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 是純虛數(shù)B.
C. 虛部為D. 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
10. 已知圓與圓交于兩點(diǎn)，P是圓上的一動點(diǎn)，則（ ）
A. 直線的方程是B. 線段中垂線方程為
C. 線段的長度是D. 點(diǎn)P到直線的距離的最大值為
11. 某人買一輛15萬元新車，購買當(dāng)天支付3萬元首付，剩余向銀行貸款，月利率，分12個月還清（每月購買車的那一天分期還款）．有兩種金融方案：等額本金還款，將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率：等額本息還款，每一期償還同等數(shù)額的本息和，利息以復(fù)利計(jì)算．下列說法正確的是（ ）
（參考：：計(jì)算結(jié)果精確到分）
A. 等額本息方案，每月還款金額為10196.07元
B. 等額本金方案，最后一個月還款金額為10030元
C. 等額本金方案，所有的利息和為2340元
D. 等額本金方案比等額本息方案還款利息更少，所以等額本金方案優(yōu)于等額本息方案
12. 設(shè)，則（ ）
A. B. C. D.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，第16題第一空2分，第二空3分，共20分．
13. 的展開式中的系數(shù)為_______．
14. 已知點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則_______．
15. 已知橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F和A，連接并延長交橢圓C于B，若，則橢圓C的離心率為_______．
16. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，是邊上的點(diǎn)，，則_______，的面積為_______．
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，其中．
（1）求在上的值域；
（2）若對恒成立，求的值．
18. 已知數(shù)列和等比數(shù)列，，若的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是中的和的值．
（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列前n項(xiàng)和．
19. 某綜藝節(jié)目，5位嘉賓輪流參與抽獎．四個一模一樣的箱子，只有一個箱子有獎品．抽獎規(guī)則為主持人請嘉賓在四個箱子中選擇一個，若獎品在此箱子里，則獎品由嘉賓獲得．前一位嘉賓抽獎結(jié)束后，主持人重新布置箱子，邀請下一位嘉賓抽獎．
（1）記X為5位嘉賓中的中獎人數(shù)，求X的分布列，均值和方差；
（2）主持人宣布游戲升級，新的抽獎規(guī)則是：當(dāng)嘉賓選好一個箱子后，主持人（他知道哪個箱子有獎品）會打開一個嘉賓沒有選擇的空箱子給嘉賓看，此后嘉賓可以選擇換一個箱子或者不換．嘉賓做出選擇后，主持人再打開嘉賓最終選中的箱子，揭曉嘉賓是否中獎．嘉賓的哪種決策會有更大可能抽中獎品？請說明理由．
20. 已知拋物線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為Q，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．
（1）求拋物線E的方程；
（2）過點(diǎn)的直線l與拋物線E相交于兩點(diǎn)，B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線必過定點(diǎn)．
21. 如圖，四棱錐中，四邊形是菱形，平面，分別是線段和上的動點(diǎn)，且．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值的最大值；
（3）若直線與線段交于M點(diǎn)，于點(diǎn)H，求線段長的最小值．
22. 已知函數(shù)．
（1）若在處的切線方程為，求m的值；
（2）當(dāng)時，求證：有且僅有兩個零點(diǎn)；
（3）若時，恒有，求m的取值范圍．
7天內(nèi)未痊愈
7天內(nèi)痊愈
對照組
30
170
實(shí)驗(yàn)組
20
280
0.10
0.010
0.001
2.706
6.635
10.828