2023衡水中學高一上學期綜合素質檢測二數學試題含答案-試卷下載-教習網

2022–2023學年度高一年級上學期綜合素質檢測二數學學科主命題人：方海燕第I卷（選擇題共60分）一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1. 下列函數中，其定義域和值域分別與函數的定義域和值域相同的是（    ）A. y=x B. y=lnx C. y= D. y=【答案】D【解析】【分析】分別求出各個函數的定義域和值域，比較后可得答案．【詳解】解：函數的定義域和值域均為，函數的定義域為，值域為，不滿足要求；函數的定義域為，值域為，不滿足要求；函數的定義域為，值域為，不滿足要求；函數的定義域和值域均為，滿足要求；故選：．【點睛】本題考查的知識點是函數的定義域和值域，熟練掌握各種基本初等函數的定義域和值域，是解答的關鍵．2. 已知，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】因為，且冪函數在上單調遞增，所以b<a<c.故選A.點睛：本題主要考查冪函數的單調性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用；三是借助于中間變量比較大小. 3. 已知，則的值是A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】由題意結合根式的運算法則整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意知，，由于，故，則原式.故選B.【點睛】本題主要考查根式的運算法則及其應用，屬于中等題.4. 區(qū)塊鏈作為一種新型的技術，已經被應用于許多領域.在區(qū)塊鏈技術中，某個密碼的長度設定為512B，則密碼一共有種可能，為了破解該密碼，最壞的情況需要進行次運算.現(xiàn)在有一臺計算機，每秒能進行次運算，那么在最壞的情況下，這臺計算機破譯該密碼所需時間大約為（    ）（參考數據：，）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據題意所求時間為，利用對數的運算進行求解即可.【詳解】設在最壞的情況下，這臺計算機破譯該密碼所需時間為秒，則有；兩邊取常用對數，得；；所以.故選：D.5. 設，，則下列命題正確的是（    ）．A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】D【解析】【分析】列舉特殊數值，排除選項.【詳解】A.時，，故A不成立；B.當時，，故B不成立；C.當時，，故C不成立；D.若，根據函數在的單調性可知，成立，故D正確.故選：D6. 已知函數是上的增函數，是其圖象上的兩點，那么的解集是（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】不等式轉化為，根據函數的單調性得到答案.【詳解】，即，即，函數是上的增函數，故，解得.故選：A7. 已知是定義域為的奇函數，滿足.若，則（    ）A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】【分析】利用奇函數的性質及，推出函數的周期為4，然后得出得出結果．【詳解】由函數是定義域為的奇函數，則，，，，所以函數是周期函數，且周期為4，，，則，，，故選：C8. 已知函數，，則圖象如圖的函數可能是(    )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】結合函數圖像的奇偶性和單調性即可判斷.【詳解】由圖可知，該函數為奇函數，和為非奇非偶函數，故A、B不符；當x＞0時，單調遞增，與圖像不符，故C不符；為奇函數，當x→＋?時，∵y＝的增長速度快于y＝lnx的增長速度，故＞0且單調遞減，故圖像應該在x軸上方且無限靠近x軸，與圖像相符.故選：D.二?多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9. 下面說法中，錯誤的是（    ）A. “中至少有一個小于零”是“”的充要條件；B. “”是“且”的充要條件；C. “”是“或”的充要條件；D. 若集合是全集的子集，則命題“”與“”是等價命題.【答案】AC【解析】【分析】從充分性和必要性的角度，結合題意，對選項進行逐一判斷即可.【詳解】對：若，滿足中至少有一個小于零，但無法推出，    故錯誤；對：若，則只能是；若，則一定有，    故“”是“且”的充要條件，則正確；對：若且，是的充分非必要條件，    又因為若，則或，是命題：若且，則的逆否命題，    故其真假一致，則，是或的充分非必要條件，故錯誤；對：因為集合是全集的子集，故可得，故命題“”與“”是等價命題，則正確.綜上所述：A、C錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，注意細節(jié)處理即可.10. 已知，，且，則（    ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】分析】利用給定條件結合基本不等式判斷A，C；利用二次函數性質判斷B；取特值判斷D作答.【詳解】因，，且，則有，當且僅當時取“=”，A不正確；因，，且，則，，當且僅當時取“=”，B正確；因，，且，則，當且僅當時取“=”，C正確；因，，且，則取，即有，于是得，D不正確.故選：BC11. 已知函數，下列關于函數的零點個數的說法中，正確的是（    ）A. 當，有1個零點 B. 當時，有3個零點C. 當，有4個零點 D. 當時，有7個零點【答案】ABD【解析】【分析】令得，利用換元法將函數分解為和，作出函數的圖象，利用數形結合即可得到結論．【詳解】令，得，設，則方程等價為，函數，開口向上，過點，對稱軸為對于A，當時，作出函數的圖象：，此時方程有一個根，由可知，此時x只有一解，即函數有1個零點，故A正確；對于B，當時，作出函數的圖象：，此時方程有一個根，由可知，此時x有3個解，即函數有3個零點，故B正確；對于C，當時，圖像如A，故只有1個零點，故C錯誤；對于D，當時，作出函數的圖象：，此時方程有3個根，其中，，由可知，此時x有3個解，由，此時x有3個解，由，此時x有1個解，即函數有7個零點，故D正確；故選：ABD．【點睛】方法點睛：本題考查分段函數的應用，考查復合函數的零點的判斷，利用換元法和數形結合是解決本題的關鍵，已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解，屬于難題．12. 定義“正對數”：，若，，則下列結論中正確的是.A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根據所給的定義及對數的運算性質對四個命題進行判斷，由于在不同的定義域中函數的解析式不一樣，故需要對進行分類討論，判斷出每個命題的真假.【詳解】對A，當，時，有，從而，，所以；當，時，有，從而，，所以．所以當，時，，故A正確．對B，當，時滿足，，而，，所以，故B錯誤；對C，令，，則，，顯然，故C錯誤；對D，由“正對數”的定義知，當時，有，當，時，有，從而，，所以；當，時，有，從而，，所以；當，時，有，從而，，所以；當，時，，，因為，所以，所以．綜上所述，當，時，，故D正確．故選AD．【點睛】本題考查新定義及對數的運算性質，理解定義所給的運算規(guī)則是解題的關鍵，考查分類討論思想、轉化與化歸思想的靈活運用，考查運算求解能力，注意本題容易因為理解不清定義及忘記分類論論的方法使解題無法入手致錯.第II卷（共90分）三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分；）13. 計算____________【答案】5【解析】【分析】由分數指數冪的運算及對數的運算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點睛】本題考查了分數指數冪的運算及對數的運算，屬基礎題.14. 設函數，則使得成立的的取值范圍是_______________.【答案】【解析】【詳解】試題分析：當時，，∴，∴；當時，，∴，∴，綜上，使得成立的的取值范圍是．故答案為．考點：分段函數不等式及其解法.【方法點晴】本題考查不等式的解法，在分段函數中結合指數函數不等式與冪函數不等式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．利用分段函數，結合分為兩段當時，根據單調性，解指數函數不等式，取交集；當時，解冪函數不等式，取交集，綜合取上述兩者的并集，即可求出使得成立的的取值范圍． 15. 已知函數定義域為，且對于任意，都有，且，則不等式的解集為_________.【答案】【解析】【分析】根據不等式的結構構新函數，利用新函數的單調性進行求解即可.【詳解】任意，不妨設，由，構造新函數，由，所以函數增函數，，當時，由，所以不等式的解集為，故答案為：【點睛】關鍵點睛：根據不等式形式構造新函數進而判斷新函數的單調性是解題的關鍵.16. 對任意的，不等式恒成立，則實數_________.【答案】【解析】【分析】由對數有意義可得：，將不等式等價轉化為在上恒成立，構造函數，由函數在上單調遞增，故時，則，當時，，則，再根據二次函數的圖象和性質即可求出實數的值，最后取交集即可求解.【詳解】由題意可知：且成立，則，因為對任意的，不等式恒成立，也即在上恒成立，記，則在上單調遞增，當時，，即恒成立，則，所以，解得：；當時，不等式顯然成立；當時，，即在恒成立，則，因為在上單調遞減，所以時，，解得：，因為對任意的，不等式恒成立，則綜上可知：實數的值為.故答案為：.四?解答題：（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17. 為了預防新型冠狀病毒，唐徠回民中學對教室進行藥熏消毒，室內每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時間x（單位：h）的變化情況如圖所示，在藥物釋放過程中，y與x成正比，藥物釋放完畢后，y與x的函數關系式為（a為常數），根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x的之間的函數關系；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低至0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室．【答案】（1）    （2）0.6【解析】【分析】（1）利用函數圖象經過點，分段討論即可得出結論；（2）利用指數函數的單調性解不等式．【小問1詳解】解：依題意，當時，可設，且，解得又由，解得，所以；【小問2詳解】解：令，即，得，解得，即至少需要經過后，學生才能回到教室．18. 已知函數，其中為常數且滿足．（1）求的值；（2）證明函數在區(qū)間上是減函數，并判斷在上的單調性；（3）若對任意的，總有成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）詳見解析（3）【解析】分析】（1）根據條件列方程組求解（2）由單調性的定義證明（3）不等式恒成立，轉化為最值問題【詳解】（1）由解得（2）由（1）得任取，則若，則故函數在區(qū)間上是減函數同理若，則函數在上單調遞增（3）由題意由（2）知故的取值范圍是19. 已知函數是偶函數（1）求實數的值；（2）設，若函數與的圖象有公共點，求實數的取值范圍.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）根據函數解析式以及偶函數的定義可求得實數的值；（2）利用函數與方程的思想，把函數與的圖象有公共點的問題轉化成方程有解的問題，進而求得參數的取值范圍.【小問1詳解】由函數，得，又因為是偶函數，所以滿足，即，所以，即對于一切恒成立，所以，故；【小問2詳解】由得若函數與的圖象有公共點，等價于方程有解，即，所以，即方程在上有解，由指數函數值域可知，，所以，所以實數的取值范圍是.20. 已知函數，且.（1）若函數的圖像與函數的圖像關于直線對稱，且點在函數的圖像上，求實數的值；（2）已知，函數.若的最大值為8，求實數的值.【答案】（1）4
    （2）2
【解析】【分析】（1）先求出，將P點坐標代入即可求出a；（2）將轉化為二次函數，根據條件即可算出a.【小問1詳解】由題意，將代入得：；【小問2詳解】，其中，令，則有，是關于t的開口向上，對稱軸為的拋物線，，并且，在上的最大值為，又；21. 已知函數為自然對數的底數.（1）當時，判斷函數零點個數，并證明你的結論；（2）當時，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍【答案】（1）一個，證明見解析；    （2）.【解析】【分析】（1）根據指數函數和對數函數的單調性得到在上單調遞減，再利用零點存在性定理和，，即可得到零點的個數；（2）將時，不等式恒成立，轉化為，然后根據單調性求最小值得到，根據函數的單調性和特殊值解不等式即可.【小問1詳解】當時，，函數單調遞減，單調遞減，所以在上單調遞減，又，，所以在上存在零點，且只有一個零點，所以只有一個零點.【小問2詳解】由題意得，當時，不等式恒成立，等價于恒成立，即令，則，因為，，所以，則在上單調遞減，，令，因為，單調遞增，所以單調遞增，又，所以當時，，綜上可得的取值范圍為.22. 設定義在實數集上的函數,恒不為0,若存在不等于1的正常數,對于任意實數,等式恒成立,則稱函數為函數.（1）若函數為函數,求出的值；（2）設,其中為自然對數的底數,函數.①比較與大小；②判斷函數是否為函數,若是,請證明；若不是,試說明理由.【答案】（1）或；（2）①②是函數，證明見解析.【解析】【分析】（1）根據題意，列出方程，即可求解參數值.（2）①根據函數單調性定義，比較與的大小關系，進而比較與的大小②根據題意，列出方程，證明方程有解，令，判斷在上存在零點，即可證明是函數.【詳解】（1）因為函數為函數.所以對任意實數都成立，即，即，所以或（2）①因為，所以，即又因為在R上為增函數，所以②若是函數.則存在不等于1的正常數，使等式對一切實數恒成立，即關于的方程有解，令，則函數在上的圖像是一條不間斷的曲線，據零點存在性定理，可知關于的方程在上有解，從而是函數.【點睛】本題考查：（1）理解與辨析新定義問題.（2）①單調性定義②零點存在性定理.本題屬于難題.

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