?福建省廈門(mén)市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題．每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1．觀察下列圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．下列事件中屬于隨機(jī)事件的是（　?。?br /> A．13名同學(xué)中，至少有兩名同學(xué)出生月份相同
B．任意一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值小于0
C．a(chǎn)，b是實(shí)數(shù)，a+b＝b+a
D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈
3．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
4．已知點(diǎn)A（﹣3，2）在二次函數(shù)y＝ax2﹣bx的圖象上，則下列式子正確的是（　?。?br /> A．9a﹣3b＝2 B．4a﹣2b＝﹣3 C．9a+3b＝2 D．﹣3a﹣2b＝0
5．一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（　?。?br /> A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
6．國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（　?。?br /> A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1
7．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（　?。?br />
A．70° B．55° C．35.5° D．35°
8．揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（　?。?br />
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
9．已知點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（　?。?br /> A．y＝x B．y＝﹣2x+2 C．y＝﹣x2+3 D．y＝x2﹣2
10．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（　?。?br /> A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．將拋物線y＝2x2向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是 　 ?。?br /> 12．一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)上有紅、黃、藍(lán)三種顏色，其中紅、黃、藍(lán)所在區(qū)域的扇形圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°．則指針落在黃色區(qū)域的概率是 　 ?。?br /> 13．寫(xiě)一個(gè)滿足下列條件的函數(shù)：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的解析式可以為 　 ?。?br /> 14．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM＝1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱(chēng)，將△ADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
15．對(duì)于實(shí)數(shù)x，記其整數(shù)部分為[x]，如[2]＝2，[2.9]＝2．若[a]＝4，點(diǎn)（a，b）為拋物線y＝x2﹣8.8x上的動(dòng)點(diǎn)，則b的取值范圍是 　 ?。?br /> 16．如圖，在△ABC中，BC＝2，點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終有∠BAC＝45°，則△ABC面積的最大值為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題9小題，共86分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（8分）解方程：x2﹣5x﹣2＝0．
18．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2，請(qǐng)建立直角坐標(biāo)系，畫(huà)出此函數(shù)的圖象．
19．（8分）直線y＝2x+6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別是點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求直線CD的解析式．
20．（8分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)．他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．（8分）如圖，已知⊙O的直徑BA與弦DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且PC＝CO，，求∠D與∠DOB的度數(shù)．

22．（10分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△DBE，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF，若∠ABC＝60°，點(diǎn)E在線段AB上，BF＝AF．
（1）求證：DA∥BC；
（2）若AB＝4，求AC的長(zhǎng)．

23．（10分）在△ABC的外接圓⊙O中，△ABC的外角平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且，連接DF，并延長(zhǎng)DF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若四邊形ABCD的面積為9，求四邊形ABDF的面積．

24．（12分）某農(nóng)作物的生長(zhǎng)率p與溫度t（℃）有如下關(guān)系：當(dāng)10≤t≤25時(shí)可近似用函數(shù)p＝t﹣刻畫(huà)；當(dāng)25≤t≤37時(shí)可近似用函數(shù)p＝﹣（t﹣29）2+0.4刻畫(huà)．
按照經(jīng)驗(yàn)，該農(nóng)作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長(zhǎng)率p之間滿足已學(xué)過(guò)的函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
生長(zhǎng)率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天數(shù)m（天）
0
5
10
15
求：（1）m關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式（即用含p的代數(shù)式表示m）；
（2）用含t的代數(shù)式表示m；
（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長(zhǎng)速度，大棚恒溫20℃時(shí)每天的成本為200元．原計(jì)劃大棚每天恒溫20℃，該作物30天后上市．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷(xiāo)售額可增加800元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t（℃）之間的關(guān)系如圖．問(wèn)提前上市多少天時(shí)增加的利潤(rùn)最大？并求這個(gè)最大利潤(rùn)（注：農(nóng)作物上市售出后大棚即暫停使用；增加的利潤(rùn)＝增加的銷(xiāo)售額﹣大棚加溫增加的成本）．

25．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，若直線CP分四邊形CBPA的面積為1：3的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)D、E是直線x＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．


參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題．每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1．觀察下列圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2．下列事件中屬于隨機(jī)事件的是（　?。?br /> A．13名同學(xué)中，至少有兩名同學(xué)出生月份相同
B．任意一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值小于0
C．a(chǎn)，b是實(shí)數(shù)，a+b＝b+a
D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【解答】解：A、13名同學(xué)中，至少有兩名同學(xué)出生月份相同，是必然事件，不符合題意；
B、任意一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值小于0，是不可能事件，不符合題意；
C、a，b是實(shí)數(shù)，a+b＝b+a，是必然事件，不符合題意；
D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
3．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）
【分析】由拋物線頂點(diǎn)式可求得答案．
【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．
4．已知點(diǎn)A（﹣3，2）在二次函數(shù)y＝ax2﹣bx的圖象上，則下列式子正確的是（　?。?br /> A．9a﹣3b＝2 B．4a﹣2b＝﹣3 C．9a+3b＝2 D．﹣3a﹣2b＝0
【分析】將點(diǎn)A（﹣3，2）代入y＝ax2﹣bx，化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：把點(diǎn)A（﹣3，2）代入y＝ax2﹣bx得，2＝a×（﹣3）2﹣（﹣3）×b，
即9a+3b＝2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解題意并熟練應(yīng)用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
5．一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（　?。?br /> A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
【分析】先求出△的值，再根據(jù)Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，
∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3）Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
6．國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（　　）
A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1
【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口×（1﹣下降率）2＝2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)這兩年該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：
9（1﹣x）2＝1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
7．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（　　）

A．70° B．55° C．35.5° D．35°
【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根據(jù)圓周角定理解答．
【解答】解：連接OB，如圖所示，
∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，
∴∠AOB＝∠AOC＝70°，
由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝35°，
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．
8．揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（　?。?br />
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積＝矩形空地的面積可得．
【解答】解：設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系．
9．已知點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（　?。?br /> A．y＝x B．y＝﹣2x+2 C．y＝﹣x2+3 D．y＝x2﹣2
【分析】由點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m）的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，于是排除選項(xiàng)A、B；再根據(jù)B（1，m），C（2，m﹣n）的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開(kāi)口向下，即a＜0，故C選項(xiàng)正確．
【解答】解：∵A（﹣1，m），B（1，m），
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∵n＞0，
∴m﹣n＜m，
由B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，
對(duì)于二次函數(shù)只有a＜0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，
∴C選項(xiàng)正確．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)、二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以采用排除法得出答案．
10．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（　　）
A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
【分析】根據(jù)a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負(fù)和b2﹣ac的正負(fù)情況，本題得以解決．
【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，
∴a+c＝2b，b＝，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，
∴b＜0，
∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，
即b＜0，b2﹣ac≥0，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b2﹣ac的正負(fù)情況．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．將拋物線y＝2x2向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是 　y＝2x2+3?。?br /> 【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2x2向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是y＝2x2+3．
故答案為：y＝2x2+3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象平移的法則，即“上加下減，左加右減”．
12．一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)上有紅、黃、藍(lán)三種顏色，其中紅、黃、藍(lán)所在區(qū)域的扇形圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°．則指針落在黃色區(qū)域的概率是 　?。?br /> 【分析】求出黃色區(qū)域圓心角在整個(gè)圓中所占的比例，這個(gè)比例即為所求的概率．
【解答】解：∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，
所以黃區(qū)域所占的面積比例為＝，
即指針停在黃區(qū)域的概率是，
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13．寫(xiě)一個(gè)滿足下列條件的函數(shù)：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的解析式可以為 　y＝（x+1）2（答案不唯一）?。?br /> 【分析】根據(jù)“當(dāng)x＜﹣1時(shí)y隨x增大而減??；當(dāng)x＞﹣1時(shí)y隨x增大而增大”確定對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，然后寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)二次函數(shù)的解析式即可．
【解答】解：∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)y隨x增大而減?。划?dāng)x＞﹣1時(shí)y隨x增大而增大，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，開(kāi)口向上，
∴符合條件的二次函數(shù)可以為：y＝（x+1）2，
故答案為：y＝（x+1）2（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的增減性是以二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為界的，難度不大．
14．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM＝1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱(chēng)，將△ADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為 　?。?br />
【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根據(jù)BC＝CD＝AB＝3，CM＝2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，連接BM．
∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱(chēng)，
∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．
∵△ADM按照順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，
∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．
∴∠FAB＝∠MAE
∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．
∴∠FAE＝∠MAB．
∴△FAE≌△MAB（SAS）．
∴EF＝BM．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝AB＝3．
∵DM＝1，
∴CM＝2．
在Rt△BCM中，BM＝＝，
∴EF＝，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
15．對(duì)于實(shí)數(shù)x，記其整數(shù)部分為[x]，如[2]＝2，[2.9]＝2．若[a]＝4，點(diǎn)（a，b）為拋物線y＝x2﹣8.8x上的動(dòng)點(diǎn)，則b的取值范圍是 　19.36≤b＜﹣19　．
【分析】求出4≤a＜5，將拋物線解析式配方，進(jìn)而求得．
【解答】解：b＝a2﹣8.8a＝（a﹣4.4）2﹣19.36，
∵[a]＝4，
∴4≤a＜5，
∴當(dāng)a＝4.4時(shí)，b最小＝﹣19.3，
當(dāng)a＝5時(shí)，b＝52﹣8.8×5＝﹣19，
∴﹣19.36≤b＜﹣19．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法將二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是確定a的范圍．
16．如圖，在△ABC中，BC＝2，點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終有∠BAC＝45°，則△ABC面積的最大值為 　+1　．

【分析】作出△ABC的外接圓⊙O，連接OB、OC，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求出∠BOC＝90°，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出半徑OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式，底邊BC一定，邊BC上的高越大則三角形的面積越大，所以，當(dāng)BC邊上的高過(guò)圓心O時(shí)，三角形的面積最大，進(jìn)行求解即可．
【解答】解：如圖，△ABC的外接圓⊙O，連接OB、OC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×45°＝90°，
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，
∵OB＝OC，
∴BD＝CD＝BC＝1，
∵∠BOC＝90°，OD⊥BC，
∴OD＝BC＝1，
∴OB＝＝，
∵BC＝2保持不變，
∴BC邊上的高越大，則△ABC的面積越大，當(dāng)高過(guò)圓心時(shí)，最大，
此時(shí)BC邊上的高為：+1，
∴△ABC的最大面積是：×2×（+1）＝+1．
故答案為：+1．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了面積及等積變化，解題的關(guān)鍵是利用同弦所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系得△BOC是等腰直角三角形是關(guān)鍵．
三、解答題（本大題9小題，共86分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（8分）解方程：x2﹣5x﹣2＝0．
【分析】利用公式法求解即可．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣2，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣2）＝33＞0，
則x＝＝，
即x1＝，x2＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2，請(qǐng)建立直角坐標(biāo)系，畫(huà)出此函數(shù)的圖象．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，可以寫(xiě)出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象上的四個(gè)點(diǎn)，然后即可畫(huà)出相應(yīng)的圖象．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，
∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），
∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，x＝2時(shí)，y＝﹣2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，
∴該函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），（2，﹣2），（﹣1，1），（3，1），
函數(shù)圖象如右圖所示．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象上的五個(gè)點(diǎn)，最主要的是確定頂點(diǎn)．
19．（8分）直線y＝2x+6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別是點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求直線CD的解析式．
【分析】由直線AB的解析式求得A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得C、D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線CD的解析式．
【解答】解：在y＝2x+6中，令y＝0，則2x+6＝0，
解得x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
令x＝0，則y＝6，
∴B（0，6），
∵點(diǎn)C，D分別是點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴C（3，0），D（0，﹣6），
設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得 ，
∴直線CD的函數(shù)解析式為y＝2x﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求得C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)．他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與和為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可．
【解答】解：不公平，
列表如下：

4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，
所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)的概率為，按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)的概率為，
由≠知這個(gè)游戲不公平；
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法求概率．注意樹(shù)狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．（8分）如圖，已知⊙O的直徑BA與弦DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且PC＝CO，，求∠D與∠DOB的度數(shù)．

【分析】根據(jù)，得到∠COD＝∠AOC+∠BOD＝×180°＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCD＝∠D＝45°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠P＝∠COP＝∠DCO＝22.5°，即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵，
∴∠COD＝∠AOC+∠BOD＝×180°＝90°，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠D＝45°，
∵PC＝CO，
∴∠P＝∠COP＝∠DCO＝22.5°，
∴∠DOB＝∠P+∠D＝67.5°．
綜合以上可得∠D＝45°，∠DOB＝67.5°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確理解同圓的半徑相等是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△DBE，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF，若∠ABC＝60°，點(diǎn)E在線段AB上，BF＝AF．
（1）求證：DA∥BC；
（2）若AB＝4，求AC的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，首先證得△ABD是等邊三角形，得出∠DAB＝60°，因?yàn)椤螦BC＝60°，根據(jù)平行線的判定即可證得；
（2）證得△ADF≌△BDF，得到∠ADF＝∠BDF＝30°，再證明∠C＝90°即可解決問(wèn)題．
【解答】（1）證明：∵AB＝BD，∠ABD＝α＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠DAB＝60°，
∵∠ABC＝60°，
∴DA∥BC；
（2）解：∵△ABD是等邊三角形，
∴AD＝BD，
在△ADF和△BDF中，
，
∴△ADF≌△BDF（SSS），
∴∠ADF＝∠BDF＝30°，
∴DF⊥AB，∠DEB＝∠C＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∵AB＝4，
∴BC＝AB＝2，
∴AC＝＝＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）在△ABC的外接圓⊙O中，△ABC的外角平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且，連接DF，并延長(zhǎng)DF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若四邊形ABCD的面積為9，求四邊形ABDF的面積．

【分析】（1）由CD是△ABC的外角平分線，可得∠MCD＝∠ACD，又由∠MCD+∠BCD＝180°，∠BCD+∠BAD＝180°，可得∠MCD＝∠BAD，繼而證得∠ABD＝∠BAD，即可得DB＝DA；
（2）由DB＝DA，可得＝，再由，則可證得CD＝FD，BC＝AF，然后由SSS判定△BCD≌△AFD，即可求四邊形ABDF的面積．
【解答】解：（1）DB＝DA．
理由：∵CD是△ABC的外角平分線，
∴∠MCD＝∠ACD，
∵∠MCD+∠BCD＝180°，∠BCD+∠BAD＝180°，
∴∠MCD＝∠BAD，
∴∠ACD＝∠BAD，
∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠BAD，
∴DB＝DA；

（2）證明：∵DB＝DA，
∴＝，
∵，
∴AF＝BC，，
∴CD＝FD，
在△BCD和△AFD中，
，
∴△BCD≌△AFD（SSS），
∴四邊形ABDF的面積＝四邊形ABCD的面積＝9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）某農(nóng)作物的生長(zhǎng)率p與溫度t（℃）有如下關(guān)系：當(dāng)10≤t≤25時(shí)可近似用函數(shù)p＝t﹣刻畫(huà)；當(dāng)25≤t≤37時(shí)可近似用函數(shù)p＝﹣（t﹣29）2+0.4刻畫(huà)．
按照經(jīng)驗(yàn)，該農(nóng)作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長(zhǎng)率p之間滿足已學(xué)過(guò)的函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
生長(zhǎng)率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天數(shù)m（天）
0
5
10
15
求：（1）m關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式（即用含p的代數(shù)式表示m）；
（2）用含t的代數(shù)式表示m；
（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長(zhǎng)速度，大棚恒溫20℃時(shí)每天的成本為200元．原計(jì)劃大棚每天恒溫20℃，該作物30天后上市．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷(xiāo)售額可增加800元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t（℃）之間的關(guān)系如圖．問(wèn)提前上市多少天時(shí)增加的利潤(rùn)最大？并求這個(gè)最大利潤(rùn)（注：農(nóng)作物上市售出后大棚即暫停使用；增加的利潤(rùn)＝增加的銷(xiāo)售額﹣大棚加溫增加的成本）．

【分析】（1）由表格可知，m是p的一次函數(shù)，于是得到m＝100p﹣20；
（2）當(dāng)10≤t≤25時(shí)，p＝t﹣，求得m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；當(dāng)25≤t≤37時(shí)，根據(jù)題意即可得到m＝100[﹣（t﹣29）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；
（3）①當(dāng)20≤t≤25時(shí)，w＝20t﹣200，②當(dāng)25≤t≤37時(shí)，w＝300，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）由表格可知，m是p的一次函數(shù)，
∴m＝100p﹣20；
（2）當(dāng)10≤t≤25時(shí)，p＝t﹣，
∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；
當(dāng)25≤t≤37時(shí)，p＝﹣（t﹣29）2+0.4，
∴m＝100[﹣（t﹣29）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20，
∴當(dāng)10≤t≤25時(shí)，m＝2t﹣40；當(dāng)25≤t≤37時(shí)，m＝﹣（t﹣29）2+20；
（3）①當(dāng)20≤t≤25時(shí)，
由（20，200），（25，300），得：
w＝20t﹣200，
∴增加利潤(rùn)為800m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝40t2﹣200t﹣12000，
∴當(dāng)t＝25時(shí)，增加的利潤(rùn)的最大值為8000元；
②當(dāng)25≤t≤37時(shí)，w＝300，
增加的利潤(rùn)為800m+6000﹣（30﹣m）×300
＝1100m﹣3000
＝1100×[﹣（t﹣29）2+20]﹣3000
＝﹣（t﹣29）2+19000，
∴當(dāng)t＝29時(shí)，增加的利潤(rùn)最大值為19000元，
此時(shí)，m＝20，
綜上所述，當(dāng)t＝29時(shí)，提前上市20天，增加的利潤(rùn)最大值為19000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此題涉及數(shù)據(jù)較多，認(rèn)真審題很關(guān)鍵．二次函數(shù)的最值問(wèn)題要利用性質(zhì)來(lái)解，注意自變量的取值范圍．
25．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，若直線CP分四邊形CBPA的面積為1：3的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)D、E是直線x＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【分析】（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，即可求解析式；
（2）設(shè)AB與CP交于點(diǎn)M，分兩種情況討論：①當(dāng)AM＝3BM時(shí)，S△ACP＝3S△BCP，求出 M（2，0），直線CM的解析式為y＝﹣x+3，即可求P（，﹣）；②當(dāng)BM＝3AM時(shí)，3S△ACP＝S△BCP，求出M（0，0），此時(shí)CP為y軸，不合題意；
（3）過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE，且BF＝DE，連結(jié)DF，BE，則四邊形DEBF是平行四邊形，所以 當(dāng)C、D、F三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ACDE的周長(zhǎng)有最小值，求出CF的解析式為y＝﹣x+3，即可求出D（1，），此時(shí)四邊形ACDE的周長(zhǎng)最小值為1++．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，
得，
解得，
∴y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1；
（2）如圖1，設(shè)AB與CP交于點(diǎn)M，
①當(dāng)AM＝3BM時(shí)，S△ACM＝3S△BCM，S△AMP＝3S△MPB，
∴S△ACP＝3S△BCP，
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴M（2，0），
設(shè)直線CM的解析式為y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+3，
聯(lián)立，
解得x＝或x＝0（舍），
∴P（，﹣）；
②當(dāng)BM＝3AM時(shí)，3S△ACM＝S△BCM，3S△AMP＝S△MPB，
∴3S△ACP＝S△BCP，
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴M（0，0），
此時(shí)CP為y軸，不合題意；
綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE，且BF＝DE，連結(jié)DF，BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∵A、B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，
∴AE＝BE＝DF，
∴四邊形ACDE的周長(zhǎng)＝AC+DE+DC+AE＝AC+CD+DF+DE，
∵A（﹣1，0），C（0，3），
∴AC＝，
∵DE＝1，
∴四邊形ACDE的周長(zhǎng)＝1++CD+DF，
當(dāng)C、D、F三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ACDE的周長(zhǎng)有最小值，
∵BF＝1，
∴F（3，1），
∴CF＝，
設(shè)CF的解析式為y＝mx+n，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+3，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，
∴D（1，），
此時(shí)四邊形ACDE的周長(zhǎng)最小值為1++．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)用軸對(duì)稱(chēng)和平行四邊形的性質(zhì)求最短距離是解題的關(guān)鍵．

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2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)湖濱中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)華僑中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市思明區(qū)蓮花中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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