【期末全復(fù)習(xí)】人教版(2019)數(shù)學(xué)必修1-高一上學(xué)期期末：專題07 三角恒等變換（專題過關(guān)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題07 三角恒等變換（專題過關(guān)）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2021·全國·高二課時練習(xí)）（）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】由余弦的差角公式，運算即可得解.【詳解】.故選：C.2．（2021·全國·高一課時練習(xí)）下列等式中恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式有：；；；；故選：D.3．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由兩角差的余弦公式代入求值.【詳解】，，故選：B.4．（2021·全國·高一單元測試）已知，，，則＝（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知，結(jié)合同角平方關(guān)系可求cos()、sin()，然后根據(jù)，由兩角差的余弦展開可求值．【詳解】∵，∴，．∵，∴，則cos()＝，∵，∴sin()＝．＝cos()cos()+sin()sin()＝．故選：C．5．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知，則的值為（）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】利用輔助角公式求得正確答案.【詳解】.故選：B6．（2021·云南師大附中高三月考（文））設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的最大值為B．的一個零點為C．的最小正周期為D．的圖象關(guān)于直線對稱【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的恒等變形公式化簡為“一角一函”的形式，然后利用三角函雙E圖象與性質(zhì)進行判定.【詳解】，所以的最小正周期為，的最大值為，C，A正確；當(dāng)時，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，D正確；因為，所以不是函數(shù)的零點，B錯誤，故選：B.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已，且則等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】平方求出，進而求出，將所求的式子分子用二倍角公式化簡，分母用兩角和余弦公式展開，即可求解.【詳解】平方得，，.故選:D.【點睛】本題考查三角函數(shù)求值問題，涉及到同角間的三角函數(shù)關(guān)系、三角恒等變換的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8．（2021·云南·曲靖市沾益區(qū)第四中學(xué)高二期末（文））已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期為B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于對稱【答案】C【分析】利用二倍角公式化簡，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一檢驗排除選項可得答案．【詳解】的最小正周期為，A錯誤；是偶函數(shù)，B錯誤；的圖象關(guān)于對稱，C正確；的圖象關(guān)于對稱，D錯誤；故選：C
二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.9．（2021·廣東·佛山市超盈實驗中學(xué)高一月考）下列各式中值為的是（）．A． B．C． D．【答案】AC【分析】選項A利用二倍角的正弦求值；選項B利用二倍角的余弦求值；選項C逆用兩角差的正弦公式求值；選項D利用兩角和的正切公式求值.【詳解】因為，故選項A正確；因為，故選項B錯誤；因為，故選項C正確；因為，整理得，，故選項D錯誤；故選：AC.10．（2021·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期是 B．的最小值是C．直線是圖象的一條對稱軸 D．直線是圖象的一條對稱軸【答案】ABD【分析】根據(jù)降冪公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡可得的解析式，根據(jù)正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】由題意得，對于A：，所以的最小正周期是，故A正確；對于B：當(dāng)時，的最小值為，故B正確；對于C、D：令，解得當(dāng)時，可得一條對稱軸為，故D正確，無論k取任何整數(shù)，，故C錯誤，故選：ABD11．（2021·全國·高三專題練習(xí)（文））將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的值可能為（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用輔助角公式可得，根據(jù)圖象平移有，確定平移后的解析式，根據(jù)對稱性得到的表達式，即可知可能值.【詳解】由題意，得：，圖象向左平移個單位，∴關(guān)于軸對稱，∴，即，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；故選：BD12．（2021·湖北·鐘祥市實驗中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，，則（）A．B．在區(qū)間上只有1個零點C．的最小正周期為D．為圖象的一條對稱軸【答案】AC【分析】將的解析式化為，然后逐一判斷即可.【詳解】所以，故A正確令可得，滿足的有，故B錯誤的最小正周期為，故C正確當(dāng)時，，所以不是圖象的一條對稱軸，故D錯誤故選：AC
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．（2021·全國·高一課時練習(xí)）計算：___________.【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切的兩角差公式，即可求解.【詳解】由題意得.故答案為：.14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，，則___________.【答案】【分析】由余弦的和差角公式得，，進而得【詳解】解：因為，所以.因為，所以，所以，，所以.故答案為：15．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知，則______.【答案】【分析】根據(jù)已知求出的范圍，再利用二倍角公式化簡原式可求解.【詳解】，，則，.故答案為：.16．（2019·貴州·凱里一中高一期末）黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.【答案】【分析】代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡即可.【詳解】.故答案為：2【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2021·安徽阜陽·高一期末）已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若在內(nèi)存在唯一的，使得對恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合最小正周期公式、特殊角的三角函數(shù)值進行求解即可；（2）根據(jù)輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的最值進行求解即可.【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可得，所以.因為，，所以.又因為圖象過點，所以.因為，所以，，即，，又因為，所以.故.（2）因為，所以.依題意可得，又，所以，解得.【點睛】關(guān)鍵點睛：正確理解最小值的定義，結(jié)合題意得到不等式是解題的關(guān)鍵.18．（2021·全國·高三專題練習(xí)（文））已知．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（）；（2）．【分析】（1）根據(jù)兩角和正弦公式、二倍角公式、輔助角公式化簡可得，令，即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）根據(jù)（1）化簡可得，則原題等價于，即可，利用二倍角公式，對化簡變形，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】（1）化簡得==，令，解得所以單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，即，對任意的恒成立，只需要即可，，令，因為，則，所以，所以，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)時，為減函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以．【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握恒等變換各個公式，并靈活應(yīng)用，齊次式問題，需上下同除，得到關(guān)于的方程，再結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)，求解即可，綜合性較強，屬中檔題.19．（2021·上海·高一期中）已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由兩角和的公式展開后解方程得；（2）用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系化簡變形為關(guān)于的式子，代入（1）的結(jié)論可得．【詳解】解：（1），解得；（2）．【點睛】本題考查三角函數(shù)的求值，求值時一般先化簡再求值，三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原：(1)一看“角”，這是最重要的一個環(huán)節(jié)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；(2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“切化弦”；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式要通分”等．20．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最小值以及取得最小值時的集合．【答案】（1），（2），時【分析】（1）先利用同角平方關(guān)系及二倍角公式，輔助角公式進行化簡，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當(dāng)?shù)?/span>即時，函數(shù)取得最小值．所以，時21．（2020·山西·懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)高一期中（文））已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性.【答案】（1）最小正周期為，最大值為；（2）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求得的單調(diào)性.【詳解】（1），則的最小正周期為，當(dāng)，即時，取得最大值為；（2）當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，為增函數(shù)；當(dāng)時，即時，為減函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角恒等變換化簡函數(shù).22．（2021·云南省下關(guān)第一中學(xué)高一月考）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期；（Ⅱ）若當(dāng)時，關(guān)于的不等式______，求實數(shù)的取值范圍．請選擇①和②中的一個條件，補全問題（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為：，；；（Ⅱ）答案見解析.【分析】（Ⅰ）先將函數(shù)整理，得到，利用正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性，即可求出其單調(diào)遞增區(qū)間與最小正周期；（Ⅱ）若選①，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)在給定區(qū)間的最大值，即可得出結(jié)果；若選②，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)在給定區(qū)間的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）解：因為．所以函數(shù)的最小正周期；因為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，所以，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；（Ⅱ）解：若選擇①由題意可知，不等式有解，即；因為，所以，故當(dāng)，即時，取得最大值，且最大值為，所以；若選擇②由題意可知，不等式恒成立，即．因為，所以．故當(dāng)，即時，取得最小值，且最小值為．所以．【點睛】思路點睛：求解三角函數(shù)最值問題時，一般需要根據(jù)三角恒等變換將函數(shù)化簡整理，化為正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

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