2022-2023學(xué)年浙江省杭州十三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.仔細(xì)選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是　　A． B． C． D．2．若，則下列不等式成立的是　　A． B． C． D．3．如圖，已知，，下列條件中不能判定的是　　A． B． C． D．4．如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于，若，則的周長(zhǎng)為　　A． B． C． D．5．已知三角形的三個(gè)內(nèi)角、、滿足關(guān)系式，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．6．下列命題：①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等．其中逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是　　A．0 B．1 C．2 D．37．等腰三角形一個(gè)外角的度數(shù)為，則底角的度數(shù)為　　A． B． C． D．或8．如圖，在中，，，垂足為，是的中點(diǎn)，則　　A． B． C． D．9．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為　　A． B．或 C．或 D．或10．如圖，，，，，則四邊形的面積為　　A．48 B．60 C．36 D．72二.認(rèn)真填一填（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．在中，，，則的度數(shù)為 　　．12．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為5和12，則斜邊上的中線長(zhǎng)是 　　．13．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1和6，第邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形周長(zhǎng)為 　　．14．如圖，在中，，，，分別是的角平分線和高線，則的度數(shù)是 　　．15．如圖，在等邊三角形的邊、各取一點(diǎn)，，連結(jié)，交于點(diǎn)，使．若，，則長(zhǎng)度為 　　．16．如圖，一根長(zhǎng)的木桿斜靠在豎直的墻上，這時(shí)到墻底端的距離為，木桿的頂端沿墻面下滑，那么點(diǎn)將向外移動(dòng) 　　；木桿在下滑過(guò)程中，面積最大為 　　．三.全面答一答（本題共7小題，共66分）17．解下列不等式（1）；（2）．18．如圖，中，，．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）連結(jié)，求的度數(shù)．19．如圖，點(diǎn)，在上，且，，．（1）求證：．（2）連結(jié)，若，，，求的長(zhǎng)度．20．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形所組成的網(wǎng)格上，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都稱為“格點(diǎn)”， 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）直接判斷的形狀．（2）畫(huà)出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形△．（3）在直線上作一點(diǎn)，使得最小，21．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，作于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，．①求的長(zhǎng)度；②求的面積．22．在中，，是射線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)． （1）如圖1，若是邊上的中點(diǎn)，求證：．（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．①如圖2，若是邊上的任意一點(diǎn)，求證：；②若點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng)度．23．如圖1，和均為等腰三角形，，，．點(diǎn)，，在同一條直線上，連結(jié)． （1）求證：．（2）如圖2，若，求的度數(shù)．（3）若，為中邊上的高．猜想線段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．
參考答案與試題解析1．【解答】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：．2．【解答】解：．由，得，故本選項(xiàng)不合題意；．由，得，故本選項(xiàng)符合題意；．由，得，故本選項(xiàng)不合題意；．由，得，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．3．【解答】解：，，添加，不能判定，故選項(xiàng)符合題意；添加，根據(jù)可證，故選項(xiàng)不符合題意；添加，根據(jù)可證，故選項(xiàng)不符合題意；添加，可得，根據(jù)可證，故選項(xiàng)不符合題意，故選：．4．【解答】解：垂直平分，，的周長(zhǎng)，又，，的周長(zhǎng)．故的周長(zhǎng)為．故選：．5．【解答】解：在中，，，，故選：．6．【解答】解：①全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．逆命題是假命題；②線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；逆命題是真命題；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等．逆命題是真命題；故選：．7．【解答】解：①若的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角，則此頂角為：，則其底角為：；②若的外角是此等腰三角形的底角的鄰角，則此底角為：；故這個(gè)等腰三角形的底角為：或．故選：．8．【解答】解：在中，，，是的中線，是的中點(diǎn)，，則，．故選：．9．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：在中，，，，，根據(jù)勾股定理，得，當(dāng)為直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，綜上所述，滿足條件的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有或，故選：．10．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，在中，由勾股定理得，，，，是的中線，，在中，由勾股定理得，，，，四邊形的面積，故選：．11．【解答】解：，而，，．故答案為：．12．【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜邊長(zhǎng)，則斜邊上的中線長(zhǎng)為：，故答案為：．13．【解答】解：設(shè)第三邊為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：，即，為整數(shù)，的值為6．則該三角形的周長(zhǎng)為．故答案為：13．14．【解答】解：，，，是的角平分線，，又是的高，，，．故答案為：．15．【解答】解：為等邊三角形，，，，又，，在和中，，，，．故答案為：3．16．【解答】解：在中，，，，又，，在△中，，則．如圖，作邊上的中線，在中，．當(dāng)為高時(shí)，取得最大面積為：．故答案為：0.8，．17．【解答】解：（1），，；（2），，，，．18．【解答】解：（1）如圖，直線即為所求； （2）垂直平分線段，，，，．19．【解答】（1）證明：，，，在和中，，．（2）解：，，，，，，，的長(zhǎng)度是．20．【解答】解：（1），，，，為直角三角形；（2）如圖，△為所作；（3）如圖，點(diǎn)為所作．21．【解答】解：（1），平分交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，，，，，，，，，；（2）①，，，，由（1）知，，；②，，，設(shè)，，，，解得，，的面積．22．【解答】（1）證明：如圖1中，連接．，，平分，，，； （2）證明：如圖2，連接．則的面積的面積的面積，即，，； （3）解：如圖3，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．的面積的面積的面積，，，，，，，，，，，．23．【解答】（1）證明：如圖1中，，，在和中，，，； （2）解：如圖2中，，，，，都是等邊三角形，，，，共線，，，，． （3）解：結(jié)論：．理由：如圖，，，，，，共線，，，，，，，．

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