?專題 19.4 變量與函數(shù)（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
1．函數(shù)中，自變量x的取值范圍（　?。?br /> A．x＞﹣4 B．x＞1 C．x≥﹣4 D．x≥1
2．設(shè)函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（???????）.
A． B．若，則
C． D．
3．下列語句中，與是一次函數(shù)關(guān)系的有（?????）個(gè)．
（1）汽車以80千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系；
（2）圓的面積（厘米）與它的半徑（厘米）之間的關(guān)系；
（3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月平均長高2厘米，月后這棵樹的高度是厘米，與的關(guān)系；
（4）豬肉的單價(jià)是60元/千克，當(dāng)購買千克豬肉時(shí)，花費(fèi)元，與的關(guān)系．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．表示關(guān)于的函數(shù)，若，在的取值范圍內(nèi)，且，均有對應(yīng)的函數(shù)值，則稱函數(shù)在取值范圍內(nèi)是非減函數(shù)．已知函數(shù)當(dāng)時(shí)為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①，② ，③；則的值為（???????）
A． B． C． D．1
5．如圖所示，點(diǎn)Q表示蜜蜂，它從點(diǎn)P出發(fā)，按照著箭頭所示的方向沿的路徑勻速飛行，此飛行路徑是一個(gè)以直線l為對稱軸的軸對稱圖形，在直線l上的點(diǎn)O處點(diǎn)O與點(diǎn)P不重合利用儀器測量了的大小設(shè)蜜蜂飛行時(shí)間為的大小為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A． B． C． D．
6．三軍受命，我解放軍各部隊(duì)奮力抗戰(zhàn)地救災(zāi)一線．現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊(duì)將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn)，甲隊(duì)先出發(fā)，從部隊(duì)基地到小鎮(zhèn)只有唯一通道，且路程為24km，如圖是他們行走的路線關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象，四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題
7．方程的解有________個(gè)．
8．設(shè)函數(shù)．若f(a)=f(b)，且00，
∴；

綜上，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長線上時(shí)，；
(3)
解：當(dāng)AP=BP時(shí)，則∠PAB=∠B=，如圖，

∴∠APB =，
∵EF為PB的垂直平分線，
∴PE=BE，
∴∠BPE=∠B=，
∴∠APE=，
∴AE=2PE=2BE，
∵AE+BE=6，
∴AE=4；
當(dāng)BP=AB=6時(shí)，如圖，

∵EF為PB的垂直平分線，
∴PF=BF=3，
∵∠B=，
∴BE=2EF，
∵，
∴，
∴AE=AB-BE=；
當(dāng)點(diǎn)P在CB延長線上且BP=AB=6時(shí)，如圖，

∵EF為PB的垂直平分線，
∴PF=BF=3，
∵∠EBF=，
∴BE=2EF，
∵，
∴，
∴AE=AB+BE=；
綜上，AE的值為4或或．
【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理及逆定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，熟記各知識點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
21．(1)
(2)，
(3)①見解析；②
【解析】
【分析】
（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得：、，再運(yùn)用三角形面積公式即可求得答案；
（2）如圖2，連接，運(yùn)用等腰直角三角形性質(zhì)和題意可證得，運(yùn)用全等三角形性質(zhì)即可得出答案；
（3）①如圖3，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，先證得，再證得，即可得出答案；②如圖3，設(shè)，，則，利用，即可得出；如圖4，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，先證得，再證得，得出，設(shè)，，則，由，即可得出．
(1)
解：，
，，
解得：，，
、，
，
如圖1，，
；
(2)
解：如圖2，連接，

，，為的中點(diǎn)，
，，，
點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)向運(yùn)動，點(diǎn)從頂點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，且他們的速度都是1個(gè)單位長度秒，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
綜上所述，，；
(3)
解：①如圖3，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，

則，
于點(diǎn)，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
②如圖3，設(shè)，，則，
，
，
，
如圖4，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，

則，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
設(shè)，，則，
，
，
，
綜上所述，與的數(shù)量關(guān)系式為．
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)等及坐標(biāo)與圖形，解題關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形．

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