考試用時120分鐘，滿分150分
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，且，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2. 命題“，”的否定為（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
3. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 方程lnx+2x﹣6＝0的近似解所在的區(qū)間是（ ）
A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）
【答案】B
5. 已知，則（ ）
A B. C. D.
【答案】D
6. 我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是為奇函數(shù)．則函數(shù)圖象的對稱中心為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
8. 南宋數(shù)學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設三角形的三條邊長分別為、、，則面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式．現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 下列命題正確的有（ ）
A. 若，，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】ABC
10. 已知集合，，則下列表達式能建立從集合到集合的函數(shù)關系的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
11. 下列說法正確的是（ ）
A. 將表的分針撥慢分鐘，則分針轉過的角的弧度數(shù)為
B. 若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為
C. 終邊經過點的角的集合是
D. 為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點向左平移個單位
【答案】AB
12. 已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，且從小到大依次為，，，，則下列結論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知函數(shù)的圖象過點，則__________．
【答案】
14. 計算：__________．
【答案】
15. 高斯是德國著名的數(shù)學家，享有“數(shù)學王子”美譽，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)．如，，，記函數(shù)，則__________，的值域為__________．
【答案】 ①. ②.
16. 從出生之月起，人的體力、情緒、智力等生理、心理狀況呈周期變化，根據心理學家統(tǒng)計，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種，這些節(jié)律的變化規(guī)律如下圖所示（均為正弦型曲線）：
每個節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段．以上三個節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．除臨界日外，高潮期和低潮期在一個周期內的表現(xiàn)如下表所示：
如果2022年1月3日是同學甲的歲生日（每年按天計算），那么2022年1月13日同學甲的體力：__________，情緒：__________，智力：__________．（請用上表中所列詞語填寫）
【答案】 ①. 精力充沛 ②. 苦惱煩悶 ③. 反應靈敏
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 已知集合，或．
（1）當時，求，；
（2）若選 ，求實數(shù)取值范圍．
從①；②；③是的充分不必要條件，這三個條件中任選一個，補充在上面的問題橫線處，并進行解答．
【答案】（1）或，
（2）條件選擇見解析，
18. 在中，，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
19. 已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上最值．
【答案】（1）
（2）答案見解析
20. 已知的最大值為．
（1）求常數(shù)的值；
（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并寫出上的單調遞減區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的零點為，，求的值．
【答案】（1）
（2）圖象見解析，單調遞減區(qū)間為
（3）
21. 2021年12月3日中老鐵路全線開通運營，線路全長公里，北起中國昆明，南至老撾萬象，給群眾出行帶來巨大便利，也極大促進了區(qū)域社會經濟的發(fā)展．已知該條線路通車后，列車的平均發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經市場調研測算，列車載客量與平均發(fā)車時間間隔相關，當時列車為滿載狀態(tài)，載客量為人；當時，載客量會減少，減少的人數(shù)為，且平均發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人，記列車載客量為．
（1）求的表達式，并求當平均發(fā)車時間間隔為分鐘時，列車的載客量；
（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當平均發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值．
【答案】（1），當平均發(fā)車時間間隔為分鐘時，列車的載客量為400人
（2）平均發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大值為元
22. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)定義域；
（2）解不等式：；
（3）已知的圖象在軸的上方，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
節(jié)律周期
生理、心理狀況
高潮期
低潮期
體力
精力充沛
疲倦乏力
情緒
輕松愉快
苦惱煩悶
智力
反應靈敏
反應遲鈍

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