2022-2023學(xué)年云南省昆明市第一中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合，則（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】由題，故選：C2．若，，則的值可能是（    ）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)求出的范圍即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，較簡(jiǎn)單.3．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，，，有以下四個(gè)命題：①若，則；②若，，則；③若，，則；④若，則.其中正確的有（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷①②③，取特殊值可判斷④．【詳解】選項(xiàng)①，由不等式的性質(zhì)可得，正確；選項(xiàng)②若，，由不等式的可加性可得正確；選項(xiàng)③若，，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)④，則錯(cuò)誤，比如，但．故選：B4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出定義域，在利用二次函數(shù)單調(diào)性判斷出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域需要滿足，解得定義域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故選：D.5．已知函數(shù)圖像過(guò)（0，0），則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷充分必要性.【詳解】解：由題意得：必要性：函數(shù)圖像過(guò)（0，0），則，故可以推出；充分性：，若，則或 ，則無(wú)法推出；則“”是“”的必要不充分條件.故選：C6．已知是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的實(shí)數(shù)的范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由冪函數(shù)的定義求得的可能取值，再由單調(diào)性確定的值，得函數(shù)解析式，結(jié)合奇偶性求解.【詳解】由題意，解得或，又在上單調(diào)遞增，所以，，所以，，易知是偶函數(shù)，所以由得，解得或.故選：D.7．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問(wèn)題先利用解集和韋達(dá)定理求出系數(shù)關(guān)系，然后解分式不等式即可.【詳解】解：由題意得：因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為所以，且是方程的兩根由韋達(dá)定理可知：，解得：所以等價(jià)于即或解得：或故則不等式的解集為故選：A8．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足且存在這樣的，使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本不等式求得的最小值，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以，解得或，所以的取值范圍是.故選：C9．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)是R上的減函數(shù)可知：及時(shí)，遞減，且，由此可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：由題意得：函數(shù)是R上的減函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)要遞減，則有；當(dāng)時(shí)，函數(shù)要遞減，則有；且解得： 綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是故選 ：D 二、多選題10．已知條件p：，條件q：，且p是q的必要條件，則m的值可以是（    ）A． B． C．- D．0【答案】BCD【分析】根據(jù)必要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)，,因?yàn)?/span>p是q的必要條件，所以，當(dāng)時(shí)，由無(wú)解可得，符合題意；當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)，由解得.綜上，的取值為0，，.故選：BCD11．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（    ）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．【答案】BD【分析】舉特值判斷A；根據(jù)特稱命題的否定判斷B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷C、D作答．【詳解】對(duì)于A，取，滿足，而，A不正確；對(duì)于B，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，則“”的否定是“”，B正確；對(duì)于C，取，滿足，而，即不能推出，反之，取，滿足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要條件，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)方程有一正一負(fù)根時(shí)，由方程兩根之積可得，反之，當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)根，并且兩根之積為負(fù)數(shù)，兩根異號(hào)，所以“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，D正確．故選：BD12．函數(shù)的圖像可能是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】通過(guò)對(duì)取值，判斷函數(shù)的圖象，推出結(jié)果即可.【詳解】由題可知，函數(shù)，若時(shí)，則，定義域?yàn)椋?/span>，選項(xiàng)C可能；若，取時(shí)，則函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且是奇函數(shù)；時(shí)函數(shù)可化為 選項(xiàng)B可能；若時(shí)，如取，，定義域?yàn)椋?/span>且是奇函數(shù)，選項(xiàng)A可能，故不可能是選項(xiàng)D，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于高考高頻考點(diǎn)，涉及函數(shù)的定義域、奇偶性，單調(diào)性，特殊值代入，等屬于中檔題. 三、填空題13．集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 _______．【答案】（3，+∞）【分析】根據(jù)并集，補(bǔ)集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，∴＝{x|x＜1或x＞3}，因?yàn)?/span>，所以a＞3，故答案為：（3，+∞）．14．設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，，，則a，b，c從大到小關(guān)系為_________.【答案】【分析】利用是偶函數(shù)將自變量化到，再利用單調(diào)性判斷大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以，又因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，即，故答案為：.15．定義，設(shè)函數(shù)，則的最大值為______【答案】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得出函數(shù)的最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，解得或，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，，所以，，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知.故答案為：.16．已知是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集是_______________【答案】【分析】根據(jù)題意，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，分類討論，即可求得不等式的解集，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可轉(zhuǎn)化為或，因?yàn)?/span>是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且，可得函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及不等式的求解，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的草圖，屬于中檔試題. 四、解答題17．已知函數(shù).(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.【答案】(1)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析(2)為奇函數(shù)， 【分析】(1)由單調(diào)性的定義證明；(2)確定函數(shù)的奇偶性，結(jié)合(1)可以得到上的單調(diào)性.【詳解】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明如下：，，且，有.因?yàn)?/span>，，且，所以，.于是，即.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）的定義域?yàn)?/span>.因?yàn)?/span>，所以為奇函數(shù).由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上單調(diào)遞減.又因?yàn)?/span>，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.18．已知是二次函數(shù)，該函數(shù)圖像開口向上，與軸交點(diǎn)為：（0,0），（4,0)，且在上的最小值為-8.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)，可設(shè)解析式為，再利用函數(shù)的最小值列方程求解即可；（2）由在區(qū)間上單調(diào)，可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸不在區(qū)間內(nèi)，即或，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?/span>是二次函數(shù)，函數(shù)圖像開口向上，與軸交點(diǎn)為：（0,0），（4,0)，所以可設(shè),所以在最小值是，所以. 所以.（2）要使函數(shù)在單調(diào)，由 得：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為： ,?當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時(shí)，應(yīng)滿足，解得：； ?當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞增時(shí)，應(yīng)滿足； 綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式與單調(diào)性，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題. 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論.19．設(shè)函數(shù)，.(1)解關(guān)于x的不等式；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1)答案見解析.(2). 【分析】（1）分、、三種情況求解即可；（2）由條件可將不等式化為，然后求出的最小值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）因?yàn)?/span>，所以由可得，，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以.20．已知函數(shù)是定于在[-2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)當(dāng)時(shí)，且函數(shù)的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性性質(zhì)及可求解；（2）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式解不等式即可.【詳解】（1）解：由題意得： 當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)故，所以所以函數(shù)當(dāng)時(shí)，且函數(shù)的解析式（2）由函數(shù)得解析式可得奇函數(shù)在上單調(diào)遞增所以即為所以，解得：又因?yàn)?/span>，且解得：故a的取值范圍.21．定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是增函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(3)若，解不等式．【答案】(1)(2)是偶函數(shù)；證明見解析(3)或 【分析】（1）分別令和，即可得結(jié)果；（2）令結(jié)合偶函數(shù)的定義即可得結(jié)果；（3）求出，結(jié)合單調(diào)性和奇偶性可將不等式化為且，解出即可.【詳解】（1）令，則．再令，可得，∴．（2）是偶函數(shù)；證明：令可得，∴是偶函數(shù)．（3）令得，∴．所以不等式，即，又因?yàn)?/span>為上的偶函數(shù)，所以且，又因?yàn)?/span>在上是增函數(shù)，所以且解得或所以不等式的解集為或．22．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理?施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤(rùn)是480元 【分析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤(rùn)的解析式；（2）分段判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可．【詳解】（1）由已知（2）解：由（1）得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤(rùn)是480元. 

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