?專題 18.11 平行四邊形性質(zhì)與判定綜合訓(xùn)練專題（培優(yōu)篇）
（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
1．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，線段EF與AC交于點(diǎn)O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（　?。?br />
A．16 B．20 C．22 D．26
2．如圖，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，F(xiàn)A⊥AC，垂足為A，AF＝DF＝5，AD＝6，則AC的長(zhǎng)為（ ）

A．9.5 B．9.6 C．9.7 D．9.8
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝AB，E是AB邊的中點(diǎn)，G、F為BC上的點(diǎn)，連接OG和EF，若AB＝26，BC＝20，GF＝10，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．60 B．20 C．120 D．130
4．如圖，過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的線段EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)AE＝ED時(shí)，△AOE的面積為4，則四邊形EFCD的面積是（　?。?br />
A．8 B．12 C．16 D．32
5．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若AE＝4，AF＝6，且?ABCD的周長(zhǎng)為40，則?ABCD的面積為（　?。?br />
A．24 B．36 C．40 D．48
6．如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．有下列結(jié)論：①；②；③四邊形是平行四邊形；④．則正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．在中，、分別是和的平分線，、分別與相交于點(diǎn)、，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．10 B．14 C．8或14 D．10或14
8．如圖，已知平行四邊形ABCD中，3AB＝2BC，點(diǎn)O是∠BAD和∠CBA的角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EFAB，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，連接OD、OC．則下列結(jié)論：①AO⊥BO；②點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)；③DE＝2AE；④S△OCD＝4S△OAE，其中正確的有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
9．平行四邊形的一邊長(zhǎng)為12，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（　　）
A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和14
10．如圖，在平行四邊形中，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)且，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
①；②；③；④四邊形為平行四邊形；⑤；⑥．

A．①⑥ B．①②④⑥ C．①②③④ D．①②④⑤⑥
11．如圖，中，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，BE⊥AB，△ABE沿BE對(duì)折得到△BEG，過(guò)點(diǎn)D作DF∥EG交BC于點(diǎn)F，△DFC沿DF對(duì)折，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)G重合，則的值為（??）

A． B． C． D．


二、填空題
12．如圖，在中，M是的中點(diǎn)，且，則的面積是_________．

13．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，作AE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)E在線段CD上，連接EF、AF，下列結(jié)論：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正確的是_____．

14．用硬紙板剪一個(gè)平行四邊形ABCD，作出它的對(duì)角線的交點(diǎn)O，我們可以做如下操作：
用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細(xì)木條固定在點(diǎn)O處，并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，撥動(dòng)細(xì)木條，它可以停留在任意位置. 如果設(shè)細(xì)木條與一組對(duì)邊AB，CD的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是_________________________（填寫(xiě)序號(hào)即可）.

15．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)且，在；；；四邊形EBFD為平行四邊形；；這些結(jié)論中正確的是______．

16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E為CD中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝EB，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接CF．若∠A＝30°，BC＝2，CF＝3，則CD＝__．

17．如圖，AC⊥ CD，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，AB與CD交于點(diǎn)O．若AC=0.5，BD= 1，CD=2，則AB= _____．

18．如圖，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)且DE＝3EC，點(diǎn)F，G分別是AE，BE的中點(diǎn)，若FG＝4cm，則DE的長(zhǎng)度為 ______．

19．如圖所示，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BE，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若DE＝3，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)__．

20．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過(guò)D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．

21．如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，連接AP，若S△PBG＝2，則S四邊形AEPH＝_____．

22．如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中：①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有_____．

23．如圖，一副三角板如圖1放置，AB＝CD，頂點(diǎn)E重合，將△DEC繞其頂點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠AED＝75°，連結(jié)AD，BC，AC，下列四個(gè)結(jié)論中說(shuō)法正確的有 ___．①四邊形ABCD是平行四邊形；②CE垂直平分AB；③若AB2＝6，則BC2＝5+2；④DE⊥AC．



三、解答題
24．某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是面積的一半，并且把四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口，要求分別在中的四條邊上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案：
方案（一）：如圖①所示，兩個(gè)出入口以確定，請(qǐng)?jiān)趫D①上畫(huà)出符合要求的四邊形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；
方案（二）：如圖②所示，一個(gè)出入口已確定，請(qǐng)?jiān)趫D②上畫(huà)出符合要求的梯形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法




25．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝10cm，BC＝15cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以3cm/s的速度在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止）．
（1）設(shè)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)t秒后，CQ的長(zhǎng)為s，請(qǐng)寫(xiě)出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）線段PQ將四邊形ABCD截成兩個(gè)四邊形，分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD，t為何值時(shí)所截得的兩個(gè)四邊形中，其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？



26．已知：在中，，平分．延長(zhǎng)到，使，為中點(diǎn)，連接，過(guò)作的平行線與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．
（1）補(bǔ)全圖形；
（2）用等式表示線段，與的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系并證明．



27．學(xué)習(xí)完平行四邊形的知識(shí)后，小明想出了“作三角形一邊中線”的另一種尺規(guī)作圖的作法，下面是具體過(guò)程．
已知：．
求作：邊上的中線．
作法：如圖，
①分別以點(diǎn)，為圓心，，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；
②作直線，與交于點(diǎn)，所以線段就是所求作的中線．
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接，．
，　　，
四邊形是平行四邊形（ ）（填推理的依據(jù)）．
（ ）（填推理的依據(jù)）．
是邊上的中線．




28．在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為F．
（1）求證：四邊形DFCE是平行四邊形；
（2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的長(zhǎng)．

























參考答案
1．C
【分析】
根據(jù)SAS得到△AOE≌△COF，進(jìn)而可得∠EAO＝∠FCO，AE＝CF，進(jìn)一步證得四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得四邊形EFCD的周長(zhǎng)．
【詳解】
解：∵線段EF與AC交于點(diǎn)O且互相平分，∴OA＝OC，OE＝OF．
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴∠EAO＝∠FCO，AE＝CF，
∴AD∥BC．
∵AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB，
∴四邊形EFCD的周長(zhǎng)＝CD+DE+EF+CF＝CD+AB+DE+AE＝CD+AB+AD＝6+6+10＝22．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將未知線段長(zhǎng)整合成已知線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
2．B
【分析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，BA＝BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠DCA，∠BAC＝∠BCA，證明AB∥DF，進(jìn)而得到四邊形AFDB為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BD＝AF＝5，AB＝DF＝5，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【詳解】
解：∵BD垂直平分AC，
∴DA＝DC，BA＝BC，
∴∠DAC＝∠DCA，∠BAC＝∠BCA，
∴∠DAC+∠BAC＝∠DCA+∠BCA，即∠DAB＝∠BCD，
∵∠BCD＝∠ADF，
∴∠DAB＝∠ADF，
∴AB∥DF，
∵FA⊥AC，DB⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四邊形AFDB為平行四邊形，
∴BD＝AF＝5，AB＝DF＝5，
設(shè)BE＝x，則DE＝5﹣x，
在Rt△AEB中，AB2﹣BE2＝AE2，
在Rt△AED中，AD2﹣DE2＝AE2，
∴AB2﹣BE2＝AD2﹣DE2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，
解得：，
∴AE＝＝，
∴AC＝2AE＝9.6，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】
連接EO，EG，OF，先證明四邊形EOFG是平行四邊形，得到S△EOP+S△FGP＝S四邊形EOFG＝S△EOG，根據(jù)EO∥BG，得到S△EOG＝S△EOB，從而得到S陰影部分＝S△AOE+S△EOP+S△FGP＝S△AOE+S△EOB＝S△ABO，由此求解即可．
【詳解】
解：如圖所示，連接EO，EG，OF，
∵平行四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，
∴O是AC的中點(diǎn)，
又∵E是AB邊的中點(diǎn)，
∴EO是△ABC的中位線，
∴EO∥BC，EO＝BC＝10，
又∵GF＝10，
∴EO＝GF，
∴四邊形EOFG是平行四邊形，
∴S△EOP+S△FGP＝S四邊形EOFG＝S△EOG，
又∵EO∥BG，
∴S△EOG＝S△EOB，
∴S△EOP+S△FGP＝S△EOB，
∴S陰影部分＝S△AOE+S△EOP+S△FGP＝S△AOE+S△EOB＝S△ABO，
∵AC＝AB＝26，BC＝20，
∴等腰△ABC中BC邊上的高為＝24，
∴S△ABC＝×20×24＝240，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴S△ABO＝S△ABC＝×240＝120，
∴陰影部分的面積為120，
故選C．

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、三角形的中線有關(guān)的面積計(jì)算、不規(guī)則圖形圖形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知上述圖形的判定與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，將不規(guī)則圖形拆分成規(guī)則圖形是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】
根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，進(jìn)而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四邊形性質(zhì)可證明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四邊形EFCD＝16．
【詳解】
解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠AOE＝∠COF
∴△COF≌△AOE（ASA）
∵S△AOE＝4，AE＝ED
∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，
∴S△AOD＝8
∵AO＝CO
∴S△COD＝S△AOD＝8
∴S四邊形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16；
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要會(huì)運(yùn)用等底等高的三角形面積相等．
5．D
【分析】
根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出BC+CD＝20，再根據(jù)平行四邊形的兩種面積計(jì)算方法求出BC＝CD，由此可以求出CD的值，進(jìn)而具體求得平行四邊形的面積．
【詳解】
解：∵?ABCD的周長(zhǎng)＝2（BC+CD）＝40，
∴BC+CD＝20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，
∴S?ABCD＝4BC＝6CD，
整理得，BC＝CD②，
聯(lián)立①②解得，CD＝8，
∴?ABCD的面積＝AF?CD＝6CD＝6×8＝48．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的面積計(jì)算，利用方程的思想方法求得平行四邊形的底是解題關(guān)鍵．
6．C
【分析】
證△GBF≌△HDE（SAS），得GF=EH，∠BGF=∠DHE，則∠FGH=∠EHG，得GF∥EH，再證出四邊形EGFH是平行四邊形，得EG=FH，故②③④正確，∠FGH不一定等于90°，故①不正確，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，
∴∠GBF=∠HDE，
在△GBF和△HDE中，
，
∴△GBF≌△HDE（SAS），
∴GF=EH，∠BGF=∠DHE，
∴∠FGH=∠EHG，
∴GF∥EH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∴EG=FH，故②③④正確，
∵∠FGH不一定等于90°，
∴GF⊥BD不正確，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△GBF≌△HDE是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】
求出AB=CD，AD//BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF=6，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)．
【詳解】
分兩種情況進(jìn)行討論
如圖1：

在中，AB=CD，AD//BC
∴
又∵BE平分
∴
∴
∴AB=AE=6
同理可得：DF=DC=6
∵EF=2
∴AD=AE+DF-EF=10
如圖2：

在中，AB=CD，AD//BC
∴
又∵BE平分
∴
∴
∴AB=AE=6
同理可得：DF=DC=6
∵EF=2
∴AD=AE+DF+EF=14
綜上所述：AD的值為10或14
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】
利用平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，ABCD，AB＝CD，AD＝BC，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義計(jì)算出∠OAB＋∠OBA＝90°，則∠AOB＝90°，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用平行線的性質(zhì)證明∠EAO＝∠AOE，∠OBF＝∠BOF得到AE＝OE，BF＝OF，再證明四邊形ABFE為平行四邊形得到AE＝BF，所以O(shè)E＝OF，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；設(shè)AB＝2x，BC＝3x，則EF＝2x，AD＝3x，EA＝OE＝x，DE＝2x，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用三角形面積公式和平行四邊形的面積公式得到S平行四邊形ABFE＝S平行四邊形FEDC，S△OAB＝S平行四邊形ABFE，S△OCD＝S平行四邊形FEDC，S△OAB＝S△OCD，S△AOE＝S△OAB，所以S△AOE＝S△OCD，從而可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【詳解】
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ADBC，ABCD，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵點(diǎn)O是∠BAD和∠CBA的角平分線的交點(diǎn)，
∴∠OAB＝∠BAD，∠OBA＝∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAD+∠ABC）＝×180°＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AO⊥BO，所以①正確；
∵EFAB，
∴∠OAE＝∠AOE，∠OBA＝∠BOF，
∴∠EAO＝∠AOE，∠OBF＝∠BOF，
∴AE＝OE，BF＝OF，
∵AEBF，ABEF，
∴四邊形ABFE為平行四邊形，
∴AE＝BF，
∴OE＝OF，即O點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，所以②正確；
∵3AB＝2BC，
∴設(shè)AB＝2x，BC＝3x，
∴EF＝2x，AD＝3x，
∴EA＝OE＝EF＝x，
∴DE＝AD﹣AE＝3x﹣x＝2x，
∴DE＝2AE，所以③正確；
而AB＝CD，
∴S平行四邊形ABFE＝S平行四邊形FEDC，
∵S△OAB＝S平行四邊形ABFE，S△OCD＝S平行四邊形FEDC，
∴S△OAB＝S△OCD，
∵OE＝OF，
∴S△AOE＝S△BOF，
∴S△AOE＝S△OAB，
∴S△AOE＝S△OCD，所以④正確．
故選：D．

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．
9．D
【分析】
作輔助線CE∥BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，對(duì)題中的選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：如圖，作CE∥BD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∵AB=CD，DC∥AB
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴CE=BD，BE=CD=AB，
∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D中11+14=25＞24．
故選D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的思路在于通過(guò)作一條對(duì)角線的平行線，將兩條對(duì)角線轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形，而利用三角形的三邊關(guān)系解題是得到答案的關(guān)鍵．
10．D
【分析】
先根據(jù)全等三角形進(jìn)行證明，即可判斷①和②，然后作輔助線，推出OD=OF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，求出BM=DM即可判斷④和⑤，最后根據(jù)AE=CF，即可判斷⑥.
【詳解】
①∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC，AB=DC,
∴∠BAC=∠ADC,
在△ABE和△DFC中

∴△ABE≌△DFC（SAS）,
∴BE=DF,
故①正確.
②∵△ABE≌△DFC,
∴∠AEB=∠DFC,
∴∠BEF=∠DFE,
∴BE∥DF,
故②正確.
③根據(jù)已知的條件不能推AB=DE，故③錯(cuò)誤.

④連接BD交AC于O，過(guò)D作DM⊥AC于M，過(guò)B作BN⊥AC于N,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DO=BO，OA=OC,
∵AE=CF,
∴OE=OF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
故④正確.
⑤∵BN⊥AC，DM⊥AC,
∴∠BNO=∠DMO=90°,
在△BNO和△DMO中


∴ ,
故⑤正確.
⑥∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
故⑥正確.
故答案是D.
【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定以及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
11．B
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用SAS證明，進(jìn)而得到，設(shè)AB=x，則AG=2x，CD=x，AD=，即可求解．
【詳解】
解：在中
∵DF∥EG
∴∠DEG=∠DFB
∵△ABE沿BE對(duì)折得到△BEG
∴∠DEG=2∠A
∵∠DFB=∠C+∠CDF
∠A=∠C
∴∠CDF=∠A
∵△DFC沿DF對(duì)折
∴∠BGE=∠DGE
BG=DG
EG=EG
∴
∵BE⊥AB
∴
設(shè)AB=x，則AG=2x，CD=x，AD=
∴
故選：B．
【點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證明是解題關(guān)鍵．
12．72
【分析】
求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過(guò)D作DE∥AM，交BC的延長(zhǎng)線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長(zhǎng)正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過(guò)D作DF⊥BC于F，根據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長(zhǎng)，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．
【詳解】
解：作DE∥AM，交BC的延長(zhǎng)線于E，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=10
又∵AM∥DE，
∴四邊形ADEM是平行四邊形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴BM=BC=AD=5，
∴BE=BM+EM=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
過(guò)D作DF⊥BE于F，
∴，
∴DF=，
∴S?ABCD=BC?FD=10×=72．
故答案為：72．
【點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
13．①②④．
【分析】
利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：①∵F是BC的中點(diǎn)，
∴BF＝FC，
∵在?ABCD中，AD＝2AB，
∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，
∴∠AFB＝∠BAF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴2∠BAF＝∠BAD，
∵∠BAD＝∠C，
∴∠BAF＝2∠C故①正確；
②延長(zhǎng)EF，交AB延長(zhǎng)線于M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠MBF＝∠C，
∵F為BC中點(diǎn)，
∴BF＝CF，
在△MBF和△ECF中，∠MBF=∠C，BF=CF,∠BFM=∠CFE，
∴△MBF≌△ECF（ASA），
∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠BAE＝90°，
∵FM＝EF，
∴EF＝AF，故②正確；
③∵EF＝FM，
∴S△AEF＝S△AFM，
∴S△ABF＜S△AEF，故③錯(cuò)誤；
④設(shè)∠FEA＝x，則∠FAE＝x，
∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，
∴∠EFA＝180°﹣2x，
∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，
∵∠CEF＝90°﹣x，
∴∠BFE＝3∠CEF，故④正確，
故答案為①②④．

【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是得出△AEF≌△DME．
14．①②③④．
【分析】
①④由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥DC，OA=OC，繼而證得△AOE≌△COF（ASA），則可證①、④結(jié)論成立；②由△AOE≌△COF可得結(jié)論成立；③根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和②可得結(jié)論成立．
【詳解】
解：如圖，直細(xì)木條所在直線與AB,CE分別交于點(diǎn)E,F.

①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，OA=OC，
∴∠BAO=∠DCO，
在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF；
故①和④結(jié)論成立；
②由①知：△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
故②結(jié)論成立；
③∵四邊形ABFE為平行四邊形；
∴AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
故③結(jié)論成立．
則一定成立的是：①②③④；
故答案為①②③④．
【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AOE≌△COF是解此題的關(guān)鍵．
15．
【分析】
連接BD交AC于O，過(guò)D作DM⊥AC于M，過(guò)B作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四邊形BEDF，求出BN=DM，即可求出各個(gè)選項(xiàng)．
【詳解】
連接BD交AC于O，過(guò)D作于M，過(guò)B作于N，

四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形BEDF是平行四邊形，
，，∴①正確；②正確；④正確；
根據(jù)已知不能推出，∴③錯(cuò)誤；
，，
，
在和中
≌，
，
，，
，∴⑤正確；
，
，
，∴⑥正確；
故答案為①②④⑤⑥．
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力．
16．
【分析】
先證明四邊形DBCF為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°，再由直角三角形的性質(zhì)可得FG，CG，GD的長(zhǎng)，由勾股定理可求CD的長(zhǎng)．
【詳解】
∵點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，
∴CE＝DE．
∵EF＝BE，
∴四邊形DBCF是平行四邊形．
∴CF∥AB，DF∥BC．
∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．
在Rt△FCG中，CF＝3，
∴FG＝，CG＝．
∵DF＝BC＝2，
∴DG＝．
在Rt△DCG中，CD＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】含30度角的直角三角形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理．
17．2.5
【分析】
過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，證明四邊形ACEB是平行四邊形，得到DE=1.5，再利用勾股定理求出答案
【詳解】
解： 過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∵AC⊥ CD， BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∴四邊形ACEB是平行四邊形，
∴BE=AC=0.5，AB=CE，
∵BD=1，
∴DE=1.5，
∴
故答案為：2.5

【點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確引出輔助線證明四邊形ACEB是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】
根據(jù)中位線定理得到，再判定四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得，則可得．
【詳解】
解：∵點(diǎn)F，G分別是AE，BE的中點(diǎn)，
∴
∵在四邊形ABCD中，，
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∵
∴
故答案為．
【點(diǎn)撥】本體考查了中位線定理、平行四邊的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用性質(zhì)找到邊與邊之間的關(guān)系．
19．6
【分析】
根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可；
【詳解】
∵點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是的中位線，
∴，，
又∵CF∥BE，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵DE＝3，
∴；
故答案是6．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟知三角形中位線定理并能正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．
20．
【分析】
連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBN=∠DAB=60°，根據(jù)勾股定理得到AF=，根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】
連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠CBN＝∠DAB＝60°，
∴∠BFN＝∠MCB＝30°，
∵AB：BC＝3：2，
∴設(shè)AB＝3a，BC＝2a，
∴CD＝3a，
∵AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，
∴BF＝a，BE＝2a，
∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，
∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，F(xiàn)N＝a，CM＝a，
∴AF＝，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴S△DFA＝S平行四邊形ABCD，
即AF×DP＝CD×CM，
∴PD＝，
∴DP：DC＝．
故答案為．

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
21．8
【分析】
由題意根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，進(jìn)行面積的等量代換分析即可求解.
【詳解】
解：∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四邊形HPFD、四邊形PGCF、四邊形BGPE是平行四邊形，
∴，
∵S△PBG＝2，
∴，
∵CG＝2BG，
∴，
∵,
∴.
故答案為：8.
【點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
22．①②③
【分析】
連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問(wèn)題；
【詳解】
連接EC，作CH⊥EF于H．

∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=EC=1，∠ACE=∠ABD=60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFC=∠ACB=60°，
∴△EFC是等邊三角形，CH=，
∴EF=EC=BD，
∵EF∥BD，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，
∵BD=CF=1，BA=BC，∠ABD=∠BCF，
∴△ABD≌△BCF，故①正確，
∵S平行四邊形BDEF=BD?CH=，故③正確，
S△AEF=S△AEC=?S△ABD=故④錯(cuò)誤，
故答案為①②③．
【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
23．①②③
【分析】
利用平行四邊形的判定方法可判斷①；證明△AEC△BEC，得到AC= BC，利用垂直平分線的判定定理可判斷②；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理計(jì)算可判斷③；利用反證法可判斷④．
【詳解】
解：由題意得：AB=CD，∠BAE=∠ABE=45°，∠DEC=60°，∠EDC=30°，
過(guò)E作EF∥AB交AD于F，
則∠FEA=∠BAE=45°，
∴∠FED=75°-∠FEA=30°，
∴∠FED=∠EDC=30°，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD，
又AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；故選項(xiàng)①正確；
∵∠AEC=∠AED+∠DEC =135°，∠BEC=360°-∠AEB-∠AEC=135°，
△AEB是等腰直角三角形，則EB= AE，且EC= EC，
∴△AEC△BEC，
∴AC= BC，
又EB= AE，
∴CE垂直平分AB；故選項(xiàng)②正確；
延長(zhǎng)CE交AB于G，則AG=BG=AB，CG⊥AB，
∵AB2=6，
∴AB=CD=，AG=BG=EG =AB=，
在Rt△ECD中，∠EDC=30°，CD=，
則ED=2EC，
由勾股定理得,即，
解得EC=，
在Rt△BCG中，,
即，故選項(xiàng)③正確；
若DE⊥AC，則∠ECA=90°-∠DEC=30°，
∵△AEC△BEC，
∴∠ACB=2∠ECA=60°，AC= BC，
∴△ACB是等邊三角形，
而AB不一定與BC相等，所以DE⊥AC，不一定成立，故選項(xiàng)④不正確；
綜上，正確的有①②③．
故答案為：①②③．
．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，反證法，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
24．方案（一）：見(jiàn)解析；方案（二）：見(jiàn)解析
【分析】
（1）畫(huà)法1：過(guò)F作FH∥AB交AD于H，則得到平行四邊形ABFH和平行四邊形CDHF，則△EFH的面積等于平行四邊形ABFH面積的一半，在CD上取一點(diǎn)G，得到△GFH的面積等于平行四邊形CDHF面積的一半，四邊形EFGH即為所求，同理，畫(huà)法2、畫(huà)法3也可得到滿足條件的四邊形；
（2）過(guò)點(diǎn)M作MP∥AB交AD于P，在AB上取一點(diǎn)Q，連接PQ，過(guò)M作MN∥PQ交CD于N，連接QM、PN，則△QPM和△NPM的面積分別為平行四邊形ABMP、CDPM的面積的一半，即梯形PQMN即為所求．
【詳解】
方案（1）

畫(huà)法1：①過(guò)F作FH∥AB交 AD于點(diǎn)H，在DC上任取一點(diǎn)G，
②連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形；
畫(huà)法2：①過(guò)F作FH∥AB交AD于點(diǎn)H，
②過(guò)E作EG∥AD交DC于點(diǎn)G，
③連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形；
畫(huà)法3：①在AD上取一點(diǎn)H，使DH=CF，
②在CD上任取一點(diǎn)G，連接EF、FG、GH、 HE，則四邊形EFGH就是所要畫(huà)的四邊形；
方案（2）

畫(huà)法：①過(guò)M點(diǎn)作MP∥AB交AD于點(diǎn)P，
②在AB上取一點(diǎn)Q，連接PQ，
③過(guò)M作MN∥PQ交DC于點(diǎn)N， 連接QM、PN，則梯形PQMN就是所要畫(huà)的梯形．
【點(diǎn)撥】本題考查基本作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、平行四邊形判定與性質(zhì)、平行線之間的距離，利用平行線間的距離相等解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．
25．（1）當(dāng)0≤t＜5時(shí)，s＝3t，當(dāng)5≤t≤10時(shí)，s＝30﹣3t；（2）或或
【分析】
（1）分點(diǎn)Q沒(méi)有到達(dá)點(diǎn)B時(shí)和點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B后返回時(shí)兩種情況討論，即可求解；
（2）分四種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．
【詳解】
（1）∵點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D的時(shí)間t＝＝10（s），
∵點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以3cm/s的速度在CB間往返運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)B時(shí)，用時(shí)為15÷3=5（s），
點(diǎn)Q從點(diǎn)B再返回C時(shí)共用時(shí)為30÷3=10（s），
∴當(dāng)0≤t＜5時(shí)，s＝3t，
當(dāng)5≤t≤10時(shí)，s＝15+15﹣3t=30-3t；
（2）當(dāng)0≤t＜5時(shí)，若四邊形PQCD是平行四邊形，則PD＝CQ，
∴10﹣t＝3t，
∴t＝，
若四邊形ABQP是平行四邊形，則AP＝BQ，
∴t＝15﹣3t，
∴t＝，
當(dāng)5≤t≤10時(shí)，若四邊形PQCD是平行四邊形，則PD＝CQ，
∴10﹣t＝30﹣3t，
∴t＝10（不合題意舍去），
若四邊形ABQP是平行四邊形，則AP＝BQ，
∴t＝3t﹣15，
∴t＝，
綜上所述：t的值為或或．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
26．

（1）見(jiàn)解析

（2）AF=CD+DE，見(jiàn)解析；

（3）CG=BD，見(jiàn)解析
【分析】
（1）根據(jù)題意不全圖形即可；
（2）根據(jù)“AAS”證明△AOF≌△COE即可；
（3）連接CF，AE，先證明先證明AD=AE，再四邊形AECF是平行四邊形，然后證明，△ACD≌△FDC，可得∠CDG=∠DCG，然后可證結(jié)論成立．
（1）
解：如圖所示，
（2）
AF=CD+DE，理由：
∵AF//BC，
∴∠CAF=∠ACE，
∵為中點(diǎn)，
∴AO=CO．
在△AOF和△COE中
，
∴△AOF≌△COE，
∴AF=CE．
∵CE=CD+DE，
∴AF=CD+DE；
（3）
CG=BD，理由：
連接CF，AE，
∵，DB=BE，
∴AB垂直平分DE，
∴AD=AE．
∵AF//CE，AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴CF=AE，
∴CF=AD，
作FH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
∵AF//CE，
∴FH=AB．
在△FHC和△ABD中
，
∴△FHC≌△ABD，
∴∠FCH=∠ADB，
∴∠FCD=∠ADC．
在△ACD和△FDC中
，
∴△ACD≌△FDC，
∴∠FDC=∠ACD=45°，
∴∠CGD=90°，CG=DG．
∵，平分，
∴DG=DB，
∴CG=DB．

【點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)雜作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
27．

（1）見(jiàn)解析

（2），兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線互相平分
【分析】
（1）根據(jù)要求作出圖形即可．
（2）利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題即可．
（1）
解：如圖，圖形如圖所示：
（2）
解：連接，．
，，
四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．
（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）．
故答案為：，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
【點(diǎn)撥】本題考查作圖基本作圖平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
28．（1）見(jiàn)解析；（2）
【分析】
（1）根據(jù)三角形的性質(zhì)得到BF=CF，根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DF∥AC，由平行四邊形的判定定理即可得到四邊形DFCE是平行四邊形；
（2）由三角形的中位線定理得到∠B=∠ADE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB＝2DF=8，由勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：（1）證明：∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE和DF分別是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DF∥AC，
即DE∥CF，DF∥CE，
∴四邊形DFCE是平行四邊形；
（2）解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，
∵∠ADE=30°，DF=4，
∴∠B=∠ADE=30°，
在等腰△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC，且D是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴AB＝2DF=8，
∴AF=AB=4，
∴BF=．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．

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這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)測(cè)試題，共39頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題 18.36 特殊平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題訓(xùn)練（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）：

這是一份專題 18.36 特殊平行四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題訓(xùn)練（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版），共46頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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