淮安市高中校協(xié)作體2021～2022學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時間為120分鐘，滿分150分   一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 集合P={1，2，3}的子集的個數(shù)是（    ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)子集的定義判斷．【詳解】集合的子集可以是空集，1個，可以含有一個元素，，有3個，可能含有2個元素，，有3個，也可能含有3個元素，，有一個，共有8個。故選：D．2. 已知命題p：?x＞0，x2+1＞1，則命題p的否定為（    ）A. ?x≤0，x2+1≤1 B. ?x＞0，x2+1≤1C. ?x＞0，x2+1≤1 D. ?x≤0，x2+1≤1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的否定直接寫出結(jié)果.【詳解】由命題p：，得命題p的否定為：，故選：B3. 求值：（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)運算法則及對數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】.故選：C4. 已知，則 (    )A.  B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】直接代入第一個表達(dá)式即可求出答案.【詳解】因為，所以.故選：C.5. 是不等式成立的（    ）條件A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由絕對值性質(zhì)求得的解集，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】．故選：A．6. 某公司準(zhǔn)備對一項目進行投資，提出兩個投資方案：方案為一次性投資萬；方案 為第一年投資萬，以后每年投資萬.下列不等式表示“經(jīng)過年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由不等關(guān)系求解即可.【詳解】經(jīng)過年之后，方案投入為，故經(jīng)過年之后，方案的投入不大于方案的投入，即故選：D7. 設(shè)集合 .下列四個圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（    ）①②③④A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷．【詳解】A中中的沒有對應(yīng)的象，不符合；B符合函數(shù)定義，C也符合函數(shù)定義，D中對于的有兩個象與之對應(yīng)，不符合．所以有2個滿足．故選：B．8. 當(dāng)0<x<1時，最小值為（    ）A. 0 B. 9 C. 10 D. 18【答案】D【解析】【分析】由基本不等式得最小值．【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故選：D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 已知f(x-1)=，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用換元法求出函數(shù)的解析式逐一判斷即可.【詳解】由f(x-1)=，令，即，所以，即，所以，故A正確；，B正確、C錯誤；，故D正確；故選：ABD10. 已知集合，則的值可能為（     ）A. 0 B. - C. 1 D. 2【答案】AB【解析】【分析】討論，兩種情況，解方程得出的值.【詳解】當(dāng)時，，故當(dāng)時，由題意可知，方程只有一個根，即，此時方程的根為，故故選：AB11. 若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)可能的值是（     ）A. 0 B. 1 C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】由假命題的否定是真命題，利用二次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】由題意，不等式恒成立，所以，．故選：ABC．12. 已知正數(shù)滿足x+y=4，則下列選項不正確的是（    ）A. 的最小值是4 B. 的最大值是4C. 的最小值是8 D. 的最大值是【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式求最值判斷．【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，A錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，D錯誤．故選：AD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.13. 若，，則的最大值是_______.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解．【詳解】因為，，所以，時，，故答案為：5．14. 若.則_______.【答案】2【解析】【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.詳解】故答案為：215. 若函數(shù)+ ，（1）函數(shù)的定義域是_________（2）函數(shù)的值域是__________【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】解不等式得出定義域，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出的范圍，進而得出值域.【詳解】由，解得，即函數(shù)的定義域是因為，所以，即即函數(shù)的值域是故答案為：；16. 某年級舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三項競賽，共有名學(xué)生參賽，其中參加數(shù)學(xué)競賽有人，參加物理競賽有45人，參加化學(xué)競賽有30人，同時參加物理、化學(xué)競賽有人，同時參加數(shù)學(xué)、物理競賽有人，同時參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競賽有10人，這個年級三個學(xué)科競賽都參加的學(xué)生共有_______名．【答案】10【解析】【分析】將參加三種競賽的人數(shù)情況畫出韋恩圖，根據(jù)題干數(shù)據(jù)分析，即得解.【詳解】將參加三種競賽的人數(shù)情況畫出韋恩圖，如圖所示不妨設(shè)這個年級三個學(xué)科競賽都參加的學(xué)生共有人，則只參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競賽的有人，只參加物理、化學(xué)競賽的有人，只參加數(shù)學(xué)、物理競賽的有人，只參加數(shù)學(xué)競賽的有人只參加物理競賽的有人只參加化學(xué)競賽的有人故參見競賽的總?cè)藬?shù) 解得故答案為：10四、解答題：本大題共6小題，共計70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．求：（1）?U（A∪B）；（2）A∩(?UB)．【答案】（1）?U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥8}    （2）A∩(?UB)＝{x|2≤x≤5}【解析】【分析】(1)根據(jù)并集的概念和運算求出，利用補集的概念和運算計算即可；(2)先求出集合B補集，再利用交集的概念和運算計算即可.【詳解】解：（1）∵A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．∴A∪B＝{x|2≤x＜8}              ∴?U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥8}   （2）∵?UB＝{x|x≤5或x≥8}，        ∴A∩(?UB)＝{x|2≤x≤5}．18. （1）求值（2）已知為正實數(shù)，，，求的值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可直接計算出答案.（2）根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化及換底公式得出，，，然后代入已知條件即可求出答案.【詳解】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡可得.（2）因為為正實數(shù)，，設(shè)，由指數(shù)與對數(shù)的互換，結(jié)合換底公式化簡可知，，所以，，所以，，所以， 因為，則，即，所以，即.19. 已知集合=，.（1）求集合；（2）請在：①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充要條件這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，若問題中的實數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.若是成立的___________條件，判斷實數(shù)是否存在？(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)【答案】（1）A=，    （2）答案見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)分式不等式和含參的一元二次不等式的解法分別解出集合A、B；(2)選①可得集合A是集合的真子集，根據(jù)集合間的關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可；選②可得集合B是集合A的真子集，根據(jù)集合間的關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可；選③可得集合A等于集合，根據(jù)集合間的關(guān)系列出方程組，解方程組即可.【小問1詳解】不等式，故A=，不等式，由于，故；【小問2詳解】選：①充分不必要條件由（1）知A=，，因為是成立的充分不必要條件，所以集合A是集合的真子集；所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為：；選：②必要不充分條件由（1）知A=，，因為是成立的必要不充分條件，所以集合是集合A的真子集； 所以，解得1，又因為，故1，所以實數(shù)的取值范圍為：1； 選：③充要條件由（1）知A=，，因為是成立的充要條件，所以，所以，方程組無解. 所以不存在實數(shù)使得是成立的充要條件；20. （1）若實數(shù)，求的最小值，并求此時的值；（2）解不等式（）．【答案】（1）最小值是5，此時x=4；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求解.（2）利用一元二次不等式解法即可求解.【詳解】解：(1)因?qū)崝?shù)，則 =x-3++3+3=5，當(dāng)且僅當(dāng) 時取“=”，由且解得：x=4，      所以的最小值是5，此時x=4.             (2)不等式可化為， 不等式對應(yīng)方程的兩根為和，當(dāng)時，，不等式的解集為；  當(dāng)時，，不等式的解集為或；當(dāng)時，，不等式的解集為或．21. 已知函數(shù)，是二次函數(shù)，且滿足，.(1)求，的解析式；(2)設(shè)，求不等式的解集.【答案】(1) ， ；(2).【解析】【分析】（1）利用換元法求出的解析式，利用待定系數(shù)法求出的解析式；（2）由（1）可知，然后分和兩種情況解不等式可得結(jié)果【詳解】（1）設(shè)，，所以即 ， 因為是二次函數(shù)，所以設(shè)，因為，所以， ， 所以，，解得，，所以； (2)由（1）可知 等價于，或， 解得，或， 所以或，所以不等式的解集為.22. 二次函數(shù).（1）當(dāng)，時，求此函數(shù)的零點；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)，的值；（3）當(dāng)時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值集合.【答案】（1）零點是和    （2）    （3）【解析】【分析】（1）解方程=0可得；（2）由不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系求解．（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【小問1詳解】當(dāng)，時，y=，     令y=0，則=0，，   所以，此函數(shù)的零點是和；【小問2詳解】依題意，不等式的解集為，則是方程的二根，且，由韋達(dá)定理得：，      解得， 所以實數(shù)，的值分別為；【小問3詳解】當(dāng)時，不等式化為：，依題意，不等式在上恒成立，因，則，           解得，    所以實數(shù)取值集合是.   

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