第二次月考押題卷（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)第一章、第二章、第三章、第四章5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集為，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槿癁?/span>，，所以，又，所以，所以，故選：A2．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，有，但，故不能推出，當(dāng)時(shí)，有，但，故不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件故選：D.3．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立∴函數(shù)的最小值為故選：B.4．設(shè)函數(shù)，命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)槊}“”是假命題，所以是真命題，又可化為，即，當(dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，所以其中,，當(dāng)時(shí)有最小值為，此時(shí)有最大值為，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C5．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）A． B．3 C．或3 D．不存在【答案】B【解析】因?yàn)?/span>為冪函數(shù)，所以，解得或，又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，不滿足，所以故選：B.6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的所有根之和等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，∴ 對(duì)稱軸為，為奇函數(shù)，，，關(guān)于中心對(duì)稱，設(shè)為圖像上任意一點(diǎn)，則在上，，即，對(duì)稱軸為．作出圖像如下：由圖像知有4個(gè)根，不妨設(shè)，由二次函數(shù)的對(duì)稱性知，，∴ 所有根的和為．故選：A．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，因?yàn)?/span>，所以為奇函數(shù)，故A不符合，對(duì)于B，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，故B不符合，對(duì)于C，的定義域?yàn)?/span>，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)，故C不符合，對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，且，故為偶函數(shù)，在上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D符合，故選：D.8．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】的定義域是，，是偶函數(shù)，時(shí)，設(shè)，，，，從而，所以，即，是增函數(shù)，不等式化為，所以，，解得．故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】因?yàn)?/span>，，又，是減函數(shù)，所以，即，故A正確；因?yàn)?/span>，又，是增函數(shù)，所以，即，故B不正確；由于，所以，故C正確；由前面的分析知，所以，而，所以，故D正確.故選：ACD.10．已知，則（    ）A． B．C． D．當(dāng)，【答案】ACD【解析】因?yàn)?/span>，所以，即，故A正確；所以，，故B錯(cuò)誤；所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，，所以，故D正確.故選：ACD.11．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A． B．函數(shù)C．函數(shù)為奇函數(shù) D．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱【答案】ABD【解析】由，可得，則選項(xiàng)B判斷正確；則，則選項(xiàng)A斷正確；由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知函數(shù)不為奇函數(shù)，則選項(xiàng)C斷錯(cuò)誤；由的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，可得函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則選項(xiàng)D斷正確.故選：ABD12．已知函數(shù)，函數(shù)滿足.則（    ）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．若實(shí)數(shù)、滿足，則D．若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為、、，則【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)任意的，，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，所以，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，即，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)閷?shí)數(shù)、滿足，則，可得，即，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，由上可知，函數(shù)與圖象都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由于函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為、、，不妨設(shè)，若，則函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)必為偶數(shù)，不合乎題意，所以，，則，由函數(shù)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，，故，D錯(cuò).故選：AC.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>________．【答案】【解析】由題意，，解得，故函數(shù)定義域?yàn)?/span>.故答案為：.14．行知中學(xué)高一某班學(xué)生參加物理和數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)班的選拔，已知該班學(xué)生參加物理競(jìng)賽輔導(dǎo)選拔的人數(shù)是該班全體人數(shù)的八分之三；參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)選拔的人數(shù)比參加物理競(jìng)賽輔導(dǎo)選拔的人數(shù)多3人；兩個(gè)科目都參加選拔的人數(shù)比兩個(gè)科目都不參加的學(xué)生人數(shù)少7人；則該班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)選拔的人數(shù)是__________.【答案】18【解析】記該班全體學(xué)生形成集合U，該班學(xué)生人數(shù)為n，參加物理競(jìng)賽輔導(dǎo)選拔的人形成集合A，則，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)選拔的人形成集合B，則，兩個(gè)科目都參加選拔的人數(shù)為，于是得，兩個(gè)科目都不參加的學(xué)生人數(shù)為，依題意，，即有，解得，則，所以該班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)選拔的人數(shù)是18.故答案為：1815．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為______．【答案】－6【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，故，即，則解得，所以，，所以，，則，故答案為：-616．已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即在區(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，設(shè)，，由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以所以，即故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)．．又∵，   ∴．（2）恒成立，所以，∴B的范圍應(yīng)在集合A的兩側(cè)，即或．解得或，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為18．（12分）計(jì)算：(1)；(2).【解析】（1）；（2）.19．（12分）第四屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進(jìn)博會(huì)共有58個(gè)國家和3個(gè)國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個(gè)國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展.更多新產(chǎn)品?新技術(shù)?新服務(wù)“全球首發(fā)，中國首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會(huì)調(diào)研，中國甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，每生產(chǎn)千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金萬元，且，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金4000萬元.現(xiàn)每千臺(tái)空調(diào)售價(jià)為900萬元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.(1)求2022年企業(yè)年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)2022年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)多少？（注：利潤(rùn)=銷售額一成本）【解析】（1）因?yàn)楫?dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金4000萬元，故，解得；則，即（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即2022年產(chǎn)量為（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為（萬元）.20．（12分）已知函數(shù)．(1)設(shè)，解不等式；(2)設(shè)，若當(dāng)時(shí)的最小值為，求的值；(3)設(shè)，若不等式有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【解析】（1）不等式即，即當(dāng)時(shí)，即，解得當(dāng)時(shí)，得若，則開口向下，，解得或若，則開口向上，，解得綜上，當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為（2）由知開口向上，對(duì)稱軸當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最小值為，解得當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，上單最小值為，解得（舍）所以的值為（3）注意到，，所以，故兩個(gè)整數(shù)解即為和所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向下，有，所以，，解得所以，的取值范圍為21．（12分）定義在上的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，滿足，且．(1)求的值；(2)判斷的奇偶性，并證明；(3)若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】（1）根據(jù)題意可得，解得.（2）為奇函數(shù)，證明如下：因?yàn)?/span>定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；且，即，故為奇函數(shù).（3）根據(jù)題意，，即，故，又為單調(diào)性函數(shù)，故為上的單調(diào)增函數(shù)；則等價(jià)于，，故，對(duì)于任意恒成立，即，對(duì)任意恒成立.令，又在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故，即的取值范圍為.22．（12分）已知函數(shù)，存在滿足，且對(duì)任意恒有(1)求的值；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）∵對(duì)任意恒有，∴，又，∴，解得或-1（舍去），即.（2）由已知可得在上恒成立，可得化為在上恒成立，令，因，故，則在上恒成立，記，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，故.（3）方程有三個(gè)不同的根，即方程，有三個(gè)不同的根，令，，則，有兩不相等根，，且，或，，記則①或②解不等組①，得，而不等式組②無實(shí)數(shù)解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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