2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)（基礎(chǔ)+提優(yōu)+答案解析）2 數(shù)的開方與二次根式

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數(shù)的開方與二次根式 一、基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022·廣東·佛山市中考三模）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根為（   ）A．3 B． C． D．2．（2022·陜西·隴縣中考二模）的立方根為（    ）A． B． C． D．3．（2022·江蘇徐州·中考真題）要使得式子有意義，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．4．（2022·上海中考三模）下列式子屬于同類二次根式的是（　?。?/span>A．與 B．與 C．與 D．與5．（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考一模）的平方根是（    ）A．4 B． C．2 D．6．（2022·貴州銅仁·中考二模）下列計(jì)算中，正確的是（    ）A． B． C． D．7．（2022·廣東中考三模）下列說法不正確的是（    ）A．的平方根是 B．的平方根是C．是的算術(shù)平方根 D．8．（2022·湖北武漢·中考二模）計(jì)算的結(jié)果為______．9．（2022·河南許昌·中考二模）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．10．（2022·黑龍江哈爾濱·中考三模）計(jì)算的結(jié)果是________．11．（2022·黑龍江·哈爾濱市中考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算 ＝______．12．（2022·黑龍江·哈爾濱市中考三模）計(jì)算的結(jié)果是______．13．（2022·遼寧朝陽·中考三模）計(jì)算___________．14．（2022·江蘇南京·中考二模）計(jì)算的結(jié)果是______．15．（2022·天津紅橋·中考三模）計(jì)算的結(jié)果等于_______．16．（2022·山東聊城·中考一模）______． 二、能力提升練17．（2022·重慶市中考一模）下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．18．（2022·河北石家莊·中考三模）下列說法正確的是（    ）A．0.08的立方根是0.2 B．的平方根是C．0的倒數(shù)是0 D．–1是1的絕對(duì)值19．（2022·廣東中考三模）若，則等于（    ）A．1 B．5 C． D．20．（2022·貴州遵義·中考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（    ）A． B． C．或 D．且21．（2022·陜西·中考模擬預(yù)測(cè)）的平方根是_____，立方根是_______．22．（2022·山東濟(jì)南·中考二模）如果2、5、m是某三角形三邊的長(zhǎng)，則等于_____．23．（2022·浙江·瑞安市中考三模）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為_______．24．（2022·河北保定·中考二模）一個(gè)數(shù)的平方根是和，則_________，這個(gè)正數(shù)是_________．25．（2022·貴州黔東南·中考一模）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_____．26．（2022·廣東·東莞市中考三模）已知，則______ ．27．（2022·浙江杭州·中考二模）已知x＋y＝﹣5，xy＝4，則________．28．（2022·廣東·深圳市中考三模）計(jì)算：．     29．（2022·上海松江·中考二模）計(jì)算： 
答案與解析 一、基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022·廣東·佛山市中考三模）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根為（   ）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握算術(shù)平方根的定義．算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根．2．（2022·陜西·隴縣中考二模）的立方根為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)立方根的概念求解即可．【詳解】解：∵，∴的立方根為－，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握立方根的概念“一個(gè)數(shù)x3=a，則x叫a有立方根”是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇徐州·中考真題）要使得式子有意義，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件的知識(shí)點(diǎn)，代數(shù)式的意義一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，分式的分母不能為；當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4．（2022·上海中考三模）下列式子屬于同類二次根式的是（　?。?/span>A．與 B．與 C．與 D．與【答案】A【分析】根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：、與是同類二次根式，符合題意；B、與不是同類二次根式，不符合題意；C、與不是同類二次根式，不符合題意；D、與不是同類二次根式，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，掌握一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．5．（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考一模）的平方根是（    ）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根可得，再根據(jù)平方根的概念即可得．【詳解】解：，因?yàn)?/span>，所以4的平方根是，即的平方根是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根，熟練掌握平方根的概念是解題關(guān)鍵．6．（2022·貴州銅仁·中考二模）下列計(jì)算中，正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根和二次根式的加法計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，算術(shù)平方根和二次根式的加法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2022·廣東中考三模）下列說法不正確的是（    ）A．的平方根是 B．的平方根是C．是的算術(shù)平方根 D．【答案】C【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義即可解答．【詳解】解：A. 的平方根是，說法正確，不符合題意；    B. 的平方根是，說法正確，不符合題意；    C. ，9的算術(shù)平方根是3，說法錯(cuò)誤，符合題意；    D. ，說法正確，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義等知識(shí)點(diǎn)，正確理解相關(guān)定義成為解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·湖北武漢·中考二模）計(jì)算的結(jié)果為______．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】故答案：【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的定義，準(zhǔn)確確定符號(hào)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·河南許昌·中考二模）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】3.5≤x≤5【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：由題意，得，解得3.5≤x≤5．故答案為：3.5≤x≤5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性，解一元一次不等式組求解集，解決問題的關(guān)鍵是正確地計(jì)算能力．10．（2022·黑龍江哈爾濱·中考三模）計(jì)算的結(jié)果是________．【答案】-3【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，正數(shù)的立方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，0的立方根為0，熟記立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·黑龍江·哈爾濱市中考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算 ＝______．【答案】0【分析】先將各二次根式化簡(jiǎn)，再合并即可得到答案．【詳解】解：=-4+4=0故答案為0【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)二次根式，注意．12．（2022·黑龍江·哈爾濱市中考三模）計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并，即可求解．【詳解】解： ．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2022·遼寧朝陽·中考三模）計(jì)算___________．【答案】【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解．【詳解】解：故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇南京·中考二模）計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】3【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：原式=；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．15．（2022·天津紅橋·中考三模）計(jì)算的結(jié)果等于_______．【答案】3【分析】利用平方差公式解答．【詳解】解：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16．（2022·山東聊城·中考一模）______．【答案】【分析】先算小括號(hào)，再算乘除，最后算加減．【詳解】解：原式 故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確的運(yùn)用法則和準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵． 二、能力提升練17．（2022·重慶市中考一模）下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加減法則即可判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)D，根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷選項(xiàng)C．【詳解】解：A．和不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18．（2022·河北石家莊·中考三模）下列說法正確的是（    ）A．0.08的立方根是0.2 B．的平方根是C．0的倒數(shù)是0 D．–1是1的絕對(duì)值【答案】B【分析】根據(jù)立方根、平方根、倒數(shù)和絕對(duì)值的定義判斷即可．【詳解】解：A、0.008的立方根是0.2，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，4的平方根是，該選項(xiàng)正確，符合題意；C、0沒有倒數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、1是-1的絕對(duì)值，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查立方根、平方根、倒數(shù)和絕對(duì)值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根、立方根和平方根的定義分析．19．（2022·廣東中考三模）若，則等于（    ）A．1 B．5 C． D．【答案】A【分析】直接利用二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出x的值，進(jìn)而得出y的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：x＝2，故y＝-3，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（2022·貴州遵義·中考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（    ）A． B． C．或 D．且【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，列出不等式，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，，解得且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件的知識(shí)，根據(jù)分式的分母不能為0，二次根式的被開方數(shù)非負(fù)列出不等式，是解答本題的關(guān)鍵．21．（2022·陜西·中考模擬預(yù)測(cè)）的平方根是_____，立方根是_______．【答案】     ±     【分析】依據(jù)平方根以及立方根的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】∵＝3，∴的平方根是±，立方根是．故答案為：±，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．22．（2022·山東濟(jì)南·中考二模）如果2、5、m是某三角形三邊的長(zhǎng)，則等于_____．【答案】4【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得原式，然后根據(jù)m的取值范圍去絕對(duì)值后合并即可．【詳解】解：∵2、5、m為三角形三邊，∴，∴原式，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．（2022·浙江·瑞安市中考三模）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為_______．【答案】##【分析】把代入代數(shù)式，求出其值即可．【詳解】解：把代入代數(shù)式得：原式=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，二次根式的混合運(yùn)算，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．24．（2022·河北保定·中考二模）一個(gè)數(shù)的平方根是和，則_________，這個(gè)正數(shù)是_________．【答案】     -3     1【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根是兩個(gè)互為相反數(shù)，得出方程a+4+2a+5＝0，求出a值，把a值代回任一個(gè)式子平方即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是a+4和2a+5，∴a+4+2a+5＝0，解得：a＝﹣3，即這個(gè)正數(shù)是，故答案為：﹣3；1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的應(yīng)用，解一元一次方程，熟練掌握正數(shù)有兩個(gè)平方根，是互為相反數(shù)，解一元一次方程的一般方法，是解決問題的關(guān)鍵．25．（2022·貴州黔東南·中考一模）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≤2且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的取值大于等于零，以及分式的分母不等于零列式計(jì)算可得．【詳解】解：由題意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1．故答案為：x≤2且x≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)自變量的取值計(jì)算，正確掌握二次根式被開方數(shù)的要求及分式分母的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．26．（2022·廣東·東莞市中考三模）已知，則______ ．【答案】1【分析】利用偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出與的值，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，，，解得，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．27．（2022·浙江杭州·中考二模）已知x＋y＝﹣5，xy＝4，則________．【答案】【分析】對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】解：當(dāng)x+y=-5，xy=4時(shí)，=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．28．（2022·廣東·深圳市中考三模）計(jì)算：．【答案】【分析】化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)以及立方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．29．（2022·上海松江·中考二模）計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算乘方，化簡(jiǎn)二次根式，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪與二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．