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本題考查了指數函數與對數函數的單調性在函數值大小比較中的應用，屬于基礎題．
6.【答案】 【解析】解：對于函數在上是連續(xù)函數，由于，，
故，
故函數的零點所在的大致區(qū)間是，
故選：．
函數在上是連續(xù)函數，根據，可得零點所在的大致區(qū)間．
本題考查函數零點的定義以及函數零點判定定理的應用，屬于基礎題．
7.【答案】 【解析】解：函數且，
令得，，此時，
定點，
，，
又，是正實數，
，當且僅當即時，等號成立，
故選：．
令，結合，可得定點，所以，再利用“的代換”結合基本不等式即可求出的最小值．
本題主要考查了對數型函數過定點問題，考查了基本不等式的應用，是基礎題．
8.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查函數的單調性和奇偶性，屬于中檔題．
先根據奇偶函數的性質求出，再根據，可得，結合復合函數定義域，求出解集．【解答】解：是定義在上的偶函數，
，
，
函數在上為增函數，
函數在上為增函數，
故函數在上為減函數，
則由，可得，
即，求得，
又因為函數定義域為，
故，解得，
綜上，的解集為，
故選：． 9.【答案】 【解析】解：實數，，，滿足：，則，
又，
，故A正確；
，，
，故B正確；
，不一定對，例，，，，，故C錯誤；
，，
，故D正確．
故選：．
根據不等式的基本性質，逐一判斷即可．
本題考查不等式的基本性質，屬于基礎題．
10.【答案】 【解析】解：解：對于，選項，當時，，故A選項錯誤，選項正確；對于，選項，命題的否定：“，”，故C選項錯誤，選項正確．
故選：．
根據時，判斷，選項，根據全稱命題的否定是特稱命題判斷．
本題考查了對命題真假的判斷及否定，全稱量詞的否定是存在量詞，屬于基礎題．
11.【答案】 【解析】【分析】本題考查了基本不等式在求最值中的應用，對勾函數的圖像與性質，屬于中檔題．
由基本不等式的性質依次對四個選項判斷即可．【解答】解：對于選項A，，
當且僅當時，等號成立，故正確；
對于選項B，當時，，故不正確；
對于選項C，，，
由對勾函數的性質知，的最小值為，
故不正確；
對于選項D，，
當且僅當時，等號成立，
故正確；
故選AD． 12.【答案】 【解析】解：當時，的圖象是一條直線上去掉一個點，故A錯誤；
由于冪函數的圖象不經過過，故B錯誤；
由于當時，冪函數，不可能，故冪函數的圖象不可能出現在第四象限，故C正確；
若冪函數在區(qū)間上單調遞減，則，故D正確，
故選：．
由題意利用冪函數的圖象和性質，得出結論．
本題主要考查冪函數的圖象和性質，屬于基礎題．
13.【答案】 【解析】解：設扇形的半徑為，圓心角為，
則扇形的弧長為，
扇形的面積為，
解得，，
所以扇形的圓心角為．
故答案為：．
設扇形的半徑為，圓心角為，根據扇形的弧長和扇形公式列方程組求出的值．
本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，是基礎題．
14.【答案】 【解析】解：由題意可得，，
解得，
即函數的定義域為．
故答案為：．
根據函數的解析式，列出使函數解析式有意義的不等式組，求出解集即可．
本題考查了求函數定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數解析式有意義的不等式組，是基礎題目．
15.【答案】 【解析】解：對于函數，它的最小正周期為，故正確；
令，求得，為最小值，故它的圖像關于直線對稱，故正確；
令，求得，可得的一個零點為，故正確；
在上，，函數沒有單調性，故錯誤，
故答案為：．
由題意，利用余弦函數的圖象和性質，得出結論．
本題主要考查余弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．
16.【答案】 【解析】解：不等式，對于恒成立，
所以設，，
則，對于恒成立，
即，于恒成立，
所以，
即，
解得或，
即或，
解得或，
綜上，的取值范圍為．
設，，則，對于恒成立，問題轉化為，于恒成立，即，即可解得答案．
本題考查恒成立問題，解題中注意轉化思想的應用，屬于中檔題．
17.【答案】解：
；
． 【解析】本題考查了指數冪的運算性質，對數的運算性質，屬于中檔題．
運用指數冪的運算性質求解．
運用對數的運算性質求解．
18.【答案】解：由已知，
化簡得，
整理得，
；
，
又，
上式可化簡為． 【解析】由已知弦化為正切，求出的值；
先用誘導公式化簡，再弦化正切，從而求出結果．
本題考查了三角函數求值的應用問題，是基礎題．
19.【答案】解：由，可得函數的周期為，
則．
，
令，，解得，，
故的單調遞增區(qū)間為，，
令，，解得，，
故的對稱軸為，． 【解析】根據已知條件，結合周期公式，以及將代入，即可求解．
根據已知條件，結合正弦函數的單調性，以及對稱軸的性質，即可求解．
本題主要考查正弦函數的周期性和單調性，屬于基礎題．
20.【答案】解：由題意可知每人需交費關于人數的函數：
；
旅行社收入為，則，
即，
當，時，為增函數，所以，
當，時，為開口向下的二次函數，對稱軸，所以在對稱軸處取得最大值，．
綜上所述：當人數為人時，最大收入為元． 【解析】由題意可知每人需交費關于人數的函數：；
旅行社收入為，則，即，分段求的最大值，再比較即可．
本題主要考查了函數的實際運用，是中檔題．
21.【答案】解：設，則，所以，
又因為是奇函數，所以，
顯然，
所以，
作圖如下：
由圖像知函數在上是增函數，
，
因為是奇函數，所以，
，
又是增函數，，解得，
所以解集是． 【解析】結合奇函數的性質先求出，然后結合奇函數定義可求時函數解析式，進而可求函數解析式；
先判斷函數單調性，然后結合單調性及奇偶性可求不等式．
本題主要考查了奇函數的定義及性質在求解函數解析式中的應用，還考查了利用函數的單調性及奇偶性求解不等式，屬于中檔題．
22.【答案】解：，
解得，
故，由，
解得，故函數的定義域是；
由得，
令，
得，則原函數為，
由于該函數在上單調遞減，所以，
因此，函數在區(qū)間上的最小值是；
由得，
令，，的對稱軸是，
故在遞增，在遞減，
所以在遞增，在遞減，
故函數單調遞增區(qū)間為． 【解析】根據，求出的值，根據對數函數的性質求出函數的定義域即可；
令，根據二次函數的性質及的單調性，即可求出函數的最小值；
由復合函數的單調性求解即可．
本題考查了函數的定義域、單調性、最值問題，考查二次函數的性質以及對數函數的性質，屬于中檔題．
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