2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．2．如圖，，若AE＝3，AB＝6，則CD的長度為（    ）A．9 B．6 C．3 D．23．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（    ）A．6、7、8 B．3、4、5 C．0.6、0.8、1 D．2、4、54．如圖，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，則的理由是（    ）A．AAS B．ASA C．HL D．SAS5．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在、的位置．若，則∠EFC等于（    ）A．65° B．110° C．115° D．130°6．下列命題：①等邊對等角；②一個三角形中最多有一個角是鈍角；③到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．是真命題的有（    ）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．如圖，已知中，AD平分∠BAC，于點E．若AC＝5cm，DE＝2cm，則的面積為（    ）A． B． C． D．8．如圖，在中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若，則∠C的度數(shù)為（    ）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．）9．請用一個詞語來評價你在數(shù)學(xué)課堂的聽課表現(xiàn)______．10．如圖，一塊三角形玻璃板破裂成①，②，③三塊，現(xiàn)需要買另一塊同樣大小的一塊三角形玻璃，為了方便，只需帶第______塊碎片比較好．11．已知等腰三角形的底角為80°，則頂角的度數(shù)是______°．12．如圖，，∠ABC＝125°，∠DCB＝25°，則∠A＝______°．13．在中，如果斜邊上的中線CD＝2cm，那么AB＝______cm．14．有一個角為60°的等腰三角形的腰長為4，則這個等腰三角形的周長為______．15．如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，AD＝10，DB＝6，則BC長是______．16．如圖，桌球的桌面上有M、N兩個球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A、B、C、D，4個點中，可以反彈擊中N球的是______點．17．一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，它的周長是______．18．如圖，點P為∠AOB內(nèi)部任意一點，點P與點關(guān)于OA對稱，點P與點關(guān)于OB對稱，OP＝4，∠AOB＝45°，則的面積為______．三、解答題（本大題共9小題，共96分）19．（本題滿分8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．求證：．20．（本題滿分10分）如圖，點E在AB上，．求證：EC平分∠BED．21．（本題滿分10分）如圖所示的一塊土地，測量得AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，AD＝12m，∠ABC＝90°，求這塊土地的面積．22．（本題滿分10分）如圖，在中，AB＝AC，D是BC的中點，，，點E、F分別為垂足．（1）求證：是等腰三角形．（2）當(dāng)∠A的度數(shù)為______°時，是等邊三角形．23．（本題滿分10分）如圖，在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；（2）直接寫出的面積______；（3）在圖中找出點P，使得PB＋PC最小，并求出這個最小值．24．（本題滿分10分）如圖，一架云梯AB長25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端A距地面24m．（1）這個梯子底端B離墻有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑的距離AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑動的距離BE的長．25．（本題滿分12分）如圖，在中，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作BC的平行線與AB，AC分別相交于點M，N．若AB＝5，AC＝7．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求的周長．26．（本題滿分12分）閱讀探索題：（1）如圖1，OP是∠MON的平分線，以O為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線OM、ON于B、C兩點，在射線OP上任取一點A（點O除外），連接AB、AC．求證：．（2）請你參考以上方法，解答下列問題：如圖2，在中，∠ACB＝120°，∠A＝40°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．27．（本題滿分14分）定義：若過三角形的一個頂點作射線與其對邊相交，將這個三角形分成的兩個三角形中有等腰三角形，那么這條射線就叫做原三角形的“等腰分割線”．（1）在中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．①如圖1，若O為AB的中點，則射線OC_______的等腰分割線（填“是”或“不是”）②如圖2，已知的一條等腰分割線BP交AC邊于點P，且PB＝PA，請求出CP的長度．（2）如圖3，中，CD為AB邊上的高，F為AC的中點，過點F的直線l交AD于點E，作，，垂足為M，N，BD＝3，AC＝5，且∠A＜45°．若射線CD為的“等腰分割線”，求CM＋DN的最大值． 2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題3分，共24分)題號12345678答案ACBCCDBA二、填空題（每小題3分，共30分）9. 專注認(rèn)真等等（答案不唯一，學(xué)生作答即給分）  10. ③    11.  20    12. 30        13. 414. 12       15.  16        16.  D       17. 10        18. 8三、解答題（共96分）19. （本題8分）證明：在△ABC和△ADC中                      ………………………………2分                          ………………………………6分∴△ABC≌△ADC（SSS）                      ………………………………8分                     20.（本題10分）證明：∵△ABC≌△DEC                        …………………………………2分∴∠B=∠DEC，BC=EC                         …………………………………4分∴∠B=∠BEC                                  …………………………………6分∴∠BEC=∠DEC                               …………………………………8分∴EC平分∠BED．                            …………………………………10分21．（本題10分）解：連接AC∵∠ABC=90°，AB=3m，BC=4m ∴ AC2=AB2+BC2 =25∴  AC=5m                                  …………………………………4分又∵AD=12m，CD=13m                           …………………………………6分∴∠CAD=90°                                  …………………………………8分                  …………………………………10分22.（本題10分）（1）證明：連接AD，如圖∵AB=AC，D是BC的中點∴AD平分∠BAC                             …………………………4分∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF              ∴△DEF是等腰三角形                   ……………………………………8分（2）120°                                    …………………………………10分23. （本題10分）解：（1）如圖所示                        ……………………………………3分 （2）3                                ……………………………………6分（3）如圖所示，點P即為所求點           ……………………………………7分∵BC'2=BB'2+B'C'2=25  ∴BC'=5    ∴PB+PC的最小值=5             …………………………………10分                                          24．（本題10分）解：（1）由題意知AB=DE=25m，AC=24m在直角△ABC中，∠C=90°∴BC2+AC2=AB2                                           ………………………………………3分∴BC＝7m∴這個梯子底端離墻有7m                 ………………………………………5分（2）已知AD=4m，則CD=244=20m     ………………………………………6分在直角△CDE中，∠C=90°∴CD2+CE2=DE2                                           ………………………………………8分∴CE＝15m                            ………………………………………9分∴BE=157=8m答：梯子的底部在水平方向滑動了8m       ……………………………………10分25. （本題12分）解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=80°∴∠ABC+∠ACB=100°                   ………………………………………2分∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=50°                    ………………………………………4分∴∠BOC=180°（∠OBC+∠OCB）=130°  ………………………………………6分（2）解：∵BO平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵MN∥BC∴∠MOB=∠CBO∴∠ABO=∠MOB∴MO=BM                             ………………………………………9分同理可得，NO=NC∴AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+BM+AN+NC=AB+AC………………10分∵AB=5，AC=7∴AB+AC=12∴△AMN的周長為12                    ……………………………………12分（本題12分）（1）證明：∵OP是∠MON的平分線∴∠BOA＝∠COA                       ………………………………………1分在△AOB和△AOC中                      ………………………………………3分∴△AOB≌△AOC（SAS）              ………………………………………5分（2）BC=AC+AD，證明如下在CB上截取CE=CA，連接DE          ………………………………………6分∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD在△ACD和△ECD中∴△ACD≌△ECD（SAS）             ………………………………………8分∴DE=AD∠CED=∠CAD=40°∵∠ACB=120°∴∠B=20°∴∠EDB=40°?20°=20°即∠EDB=∠B                          ………………………………………10分∴DE=EB∵BC=CE+BE∴BC=AC+DE∴BC=AC+AD．                        ………………………………………12分（本題14分）解：（1）①是                             ………………………………………2分②如圖2，設(shè)CP的長度為x，則PB=PA=8x，在直角△PCB中，∠C=90°                                ………………………………………4分∴∴CP的長度為                                 …………………………6分（2）如圖，過點A作AG⊥l于點G∵CD為AB邊上的高∴∠CDB=∠CDA=90°∵∠A＜45°∴△CDA不是等腰三角形∵CD為△ABC的“和諧分割線”∴△CDB和△CDA中至少有一個是等腰三角形∴△CDB是等腰三角形，且CD=BD=3             …………………………8分∵AC=5∴由勾股定理得AD=4                           …………………………10分∵DN⊥l于N，∴∠DNE=∠AGE=90°∵F為AC的中點∴AF=FC∴△CMF≌△AGF（AAS）                      …………………………12分∴CM=AG在Rt△AGE和Rt△DEN中，∠DNE=∠AGE=90°∴DN≤DE，AG≤AE即CM+DN=AG+DN≤AE+DE=AD=4∴CM+DN的最大值為4．                        …………………………14分

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