概率與統(tǒng)計(jì)問題在近幾年的高考中背景取自現(xiàn)實(shí)，題型新穎，綜合性增強(qiáng)，難度加深，掌握此類問題的解題策略，在高考中才能游刃有余.
例　某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，深受廣大消費(fèi)者喜愛.(1)已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)近5年“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天成交額如下表：
求成交額y(百億元)與時(shí)間變量x(記2017年為x＝1,2018年為x＝2，……依次類推)的線性回歸方程，并預(yù)測2022年該平臺(tái)“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元)；
所以估計(jì)2022年該平臺(tái)“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額為30.7(百億元).
(2)在2022年“雙十一”購物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)上分別參加A，B兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在A，B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為p，q，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為X.①求X的分布列及E(X)；
解　由題意知，X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝(1－p)(1－q)，P(X＝1)＝(1－p)q＋(1－q)p，P(X＝2)＝pq，所以X的分布列為
E(X)＝(p＋q－2pq)＋2pq＝p＋q.
則E(Y)＝f(t)，
所以E(Y)取最大值時(shí)k的值為3.
概率與統(tǒng)計(jì)問題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)據(jù)分析能力.要從已知數(shù)表、題干信息中經(jīng)過閱讀分析判斷獲取關(guān)鍵信息，搞清各數(shù)據(jù)、各事件間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.
(2021·沈陽模擬)結(jié)合全國第32個(gè)愛國衛(wèi)生月要求，學(xué)校某班組織開展了“戰(zhàn)疫有我，愛衛(wèi)同行”防控疫情知識(shí)競賽活動(dòng)，抽取四位同學(xué)，分成甲、乙兩組，每組兩人，進(jìn)行對戰(zhàn)答題.規(guī)則如下：每次每位同學(xué)給出6道題目，其中有道是送分題(即每位同學(xué)至少答對1題).若每次每組答對的題數(shù)之和為3的倍數(shù)，原答題組的人再繼續(xù)答題；若答對的題數(shù)之和不是3的倍數(shù)，就由對方組接著答題.假設(shè)每位同學(xué)每次答題之間相互獨(dú)立，無論答對幾道題概率都一樣，且每次答題順序不作考慮，第一次由甲組開始答題.求：(1)若第n次由甲組答題的概率為Pn，求Pn；
解　答對的題數(shù)之和為3的倍數(shù)分別為1＋2,2＋4,1＋5,4＋5,3＋3,6＋6,3＋6，
第(n＋1)次由甲組答題，是第n次由甲組答題，第(n＋1)次繼續(xù)由甲組答題的事件與第n次由乙組答題，第(n＋1)次由甲組答題的事件和，它們互斥，又各次答題相互獨(dú)立，
因?yàn)榈谝淮斡杉捉M開始，則P1＝1，
(2)前4次答題中甲組恰好答題2次的概率為多少？
解　由于第1次由甲組答題，則只要第2次、第3次、第4次這3次中再由甲組答題一次即可，
所以所求概率P＝P1P2(1－P3)(1－P4)＋P1(1－P2)·P3(1－P4)＋P1(1－P2)(1－P3)P4

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