2022-2023學年河南省洛陽市洛寧縣八年級（上）期中數(shù)學試卷  一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列各式中，計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 在下列各數(shù)，，，，每兩個之間依次多個中無理數(shù)的個數(shù)有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個若一個正數(shù)的兩個平方根分別為與，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如果，那么的算術(shù)平方根是(    )A.  B.  C.  D. 已知，，則(    )A.  B.  C.  D. 已知是一個完全平方式，則的值為(    )A.  B. 或 C.  D. 下列命題中，真命題是(    )A. 兩個銳角的和一定是鈍角 B. 相等的角是對頂角
C. 一個三角形中至少有兩個銳角 D. 帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)若≌，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為(    )

 
A.  B.  C.  D. 如圖所示，要說明≌，需添加的條件不能是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，，點，，分別在邊，，上，且滿足，，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15分）有理數(shù)的立方根是______．計算______．如圖，，，請你添加一個適當?shù)臈l件：__________________________，使得≌．已知，，則代數(shù)式的值是______．請看楊輝三角，并觀察下列等式：

根據(jù)前面各式的規(guī)律，則______．三、解答題（本大題共8小題，共75分） 因式分解：
；
．計算：
；
．先化簡，再求值：，其中．已知實數(shù)，，滿足．
求實數(shù)，，的值；
求的平方根．已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分．
求、、的值；
求的平方根．如圖，，，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
如圖，點在上，、交于點，，，．
求證：；
若，求的度數(shù)．
如圖，在中，，，是邊上的中線，延長到點使，連接，把、、集中在中，利用三角形三邊關(guān)系可得的取值范圍是______；
如圖，在中，是邊上的中線，點、分別在、上，且，求證：；
如圖，在四邊形中，為鈍角，為銳角，，，點、分別在、上，且，連接，試探索線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方，同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)進行計算即可．
解：、，不是同類項，不能合并，因此選項不符合題意；
B、，不是同類項，不能合并，因此選項B不符合題意；
C、，因此選項C不符合題意；
D、，因此選項D符合題意；
故選：．
本題考查同底數(shù)冪的乘法的計算法則，合并同類項的法則，冪的乘方，掌握運算性質(zhì)是正確計算的前提．
 2.【答案】 【解析】解：，是分數(shù)，屬于有理數(shù)；
無理數(shù)有，，每兩個之間依次多個，共個，
故選：．
分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的知識，掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：一個正數(shù)的兩個平方根為與，

解得，
故選：．
根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得與的關(guān)系，根據(jù)互為相反數(shù)的和為，可得的值．
本題考查了平方根，掌握平方根的特點是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由題意得，，，
解得，，
，
則，
的算術(shù)平方根是．
故選：．
根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，求出、的值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)和算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)，因為不能做除數(shù)；單獨的一個字母，其指數(shù)是，而不是；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．
首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出、的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出的值為多少即可．
【解答】
解：，，
，，
．
故選D．  6.【答案】 【解析】解：是一個完全平方式，
，
解得：或，
故選：．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．
此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：、兩個銳角的和可能是銳角、直角或鈍角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；
B、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，不符合題意；
C、一個三角形中至少有兩個銳角，正確，是真命題，符合題意；
D、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如，故原命題錯誤，不符合題意，
故選：．
利用銳角的定義、對頂角的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)及無理數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項．
考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解銳角的定義、對頂角的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)及無理數(shù)的定義，難度不大．
 8.【答案】 【解析】解：≌，
，
故選：．
直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等進而得出答案．
此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，，
當添加時，不能判斷≌；
當添加時，根據(jù)“”判斷≌；
當添加時，根據(jù)“”判斷≌；
當添加時，根據(jù)“”判斷≌．
故選：．
由于，加上公共角，則根據(jù)全等三角形的判定方法可對各選項進行判斷．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
由，，利用三角形內(nèi)角和為得，，再由，，利用得到，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到，利用平角為即可得證．
【解答】
解：，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
．
故選C．  11.【答案】 【解析】解：有理數(shù)的立方根是，
故答案為：．
根據(jù)立方根的定義即可求出答案．
本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 12.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．
本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，熟知冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】
此題主要考查學生對全等三角形的判定這一知識點的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．本題要判定≌，已知，，具備了兩組邊對應(yīng)相等，則可考慮添加另一組邊或夾角相等．
【解答】
解：添加條件是：，
在與中，
，
≌．
故答案為：答案不唯一  14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了多項式乘以多項式和求代數(shù)式的值，能正確根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關(guān)鍵．
先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再整體代入，即可求出答案．
【解答】
解：，，
，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：，
故本題答案為：．
【分析】
通過觀察可以看出的展開式為次項式，的次數(shù)按降冪排列，的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為、、、、、、．
此題考查數(shù)字的規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．  16.【答案】解：

；


． 【解析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
 17.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出答案；
應(yīng)用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可得出答案．
本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘法與實數(shù)的運算，熟練掌握冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘法與實數(shù)的運算法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式，
，
當時，原式． 【解析】運用乘法公式、多項式乘以多項式的法則，將式子展開，合并，再代值計算．
本題考查了整式的混合運算及化簡求值．關(guān)鍵是運用乘法公式、多項式乘以多項式的法則，將式子展開，合并．
 19.【答案】解：，
，，，
解得：，，；

由知，，，
則
，
故的平方根為：． 【解析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)結(jié)合偶次方的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)得出，，的值；
直接利用平方根定義得出答案．
此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)得出，，的值是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：由題意得：，
，
的算術(shù)平方根是，
，
即，
是的整數(shù)部分，而，
，
答：，，；

的平方根是． 【解析】根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義求出、的值，估算無理數(shù)的大小確定的值；
求出的值，再根據(jù)平方根的定義進行計算即可．
本題考查立方根、算術(shù)平方根以及估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：結(jié)論：．
理由：，
，
，
，
，
≌，
． 【解析】結(jié)論：只要證明≌即可；
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型．
 22.【答案】證明：，
．
在與中，
，
≌．
；
解：由知，≌，則．
，，
．
．
． 【解析】由全等三角形的判定定理證得≌，則，此題得證；
利用中全等三角形的對應(yīng)角相等得到；由等腰的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得；最后根據(jù)鄰補角的定義解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：．
如圖中，延長到，使得，連接，．

在與中，
≌，
，
，，
垂直平分線的性質(zhì)，
在中，，
，，
；
結(jié)論：．
理由：延長到，使得．

，
，
，
．
在與中，
≌，
，，
，
，
，
，
在與中，
≌，
，
，
． 【解析】解：如圖中，
在和中，
≌，
，
，
，
，
故答案為．
證明≌，推出，在中，利用三角形的三邊關(guān)系解決問題即可．
如圖中，延長到，使得，連接，證明≌，推出，再證明，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．
結(jié)論：延長到，使得提供兩次全等證明，即可解決問題．
本題屬于四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會倍長中線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．
 
 

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