2022~2023學(xué)年第一學(xué)期期中試卷高一數(shù)學(xué)2022.11注意事項(xiàng)答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共4頁，包含選擇題（第1題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）．本卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將答題卷交回．2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卷的規(guī)定位置．3．請?jiān)诖痤}卷上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．請保持答題卷卷面清潔，不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合要求的．）1. 設(shè)全集，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先求補(bǔ)集再求并集即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，所以.故選：C.2. 設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】對于ABD，舉例判斷即可，對于C，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，若，則，所以B錯誤，對于C，因?yàn)?/span>，，所以，所以C正確，對于D，若，則，所以D錯誤，故選：C3. 關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為．故選: A．4. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到滿足的不等式組為，所求解集即為定義域.【詳解】由條件可知：，所以，所以定義域?yàn)?/span>，故選：C.5. 命題p：“”為假命題的一個充分不必要條件是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先化簡命題是假命題對應(yīng)的范圍，再利用充分條件和必要條件的定義判斷即得結(jié)果.【詳解】命題為假命題，即命題為真命題，首先，時，恒成立，符合題意；其次時，且，即，綜上可知，.故選項(xiàng)A中，是的充分必要條件；選項(xiàng)B中推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要條件；選項(xiàng)C中可推出，且推不出，即是的一個充分不必要條件；選項(xiàng)D中推不出，且可推出，即是的一個必要不充分條件.故選：C.6. 已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B. 或C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】由已知可得函數(shù)的對稱性，然后結(jié)合函數(shù)在單調(diào)遞減，所以可判斷在定義域上的單調(diào)性，進(jìn)而利用單調(diào)性可解.【詳解】解：，則關(guān)于對稱，因?yàn)?/span>在單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，又∴，∴，∴或，故選：D.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若滿足，則關(guān)于中心對稱.7. 設(shè)，，且，則當(dāng)取最小值時，（    ）A. 8 B. 12 C. 16 D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用基本不等式的性質(zhì)得到時，取最小值，再計(jì)算即可.詳解】，，當(dāng)取最小值時，取最小值，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，.故選：8. 已知函數(shù).若關(guān)于方程恰有兩個不同的實(shí)根，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】首先討論，在時，利用分離參數(shù)的思想，畫出的圖像，利用數(shù)形結(jié)合判斷出答案.【詳解】當(dāng)時，，故不是方程的根，當(dāng)時，由得，，方程恰有兩個不同的實(shí)根等價(jià)于直線y=a與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的大致圖像如圖所示，由圖可知，或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題解題時利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)圖像判斷出結(jié)果.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，不選或有選錯的得0分．）9. 下列命題中為真命題的是（    ）A. “”的充要條件是“”B. “”是“”的既不充分也不必要條件C. “”是“”的充分不必要條件D. 命題“”的否定是“”【答案】BC【解析】【分析】對A，由，但推不出即可判斷；對B，取，滿足，但；同理取，滿足，但即可判斷；對C，因?yàn)?/span>，但推不出即可判斷；對D，根據(jù)存在量詞的命題的否定即可判斷.【詳解】對A：由，但當(dāng)時，推不出，所以是的充分不必要條件，故選項(xiàng)A錯誤；對B：取，滿足，但，所以推不出；同理取，滿足，但，所以推不出，所以是的既不充分也不必要條件，故選項(xiàng)B正確；對C：因?yàn)?/span>，當(dāng)時滿足但推不出，所以“，”是“”的充分不必要條件，故選項(xiàng)C正確；對D：命題“，”的否定是，”，故選項(xiàng)D錯誤；故選：BC.10. 對于非空數(shù)集，定義表示該集合中所有元素的和．給定集合，定義集合，則下列說法正確的是（    ）A.  B. C. 集合中有個元素 D. 集合中有個元素【答案】AC【解析】【分析】列舉出集合，求出對應(yīng)的的值，可得出集合，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】且.①當(dāng)為單元素集合時，集合可取、、、，可取、、、；②當(dāng)中的元素個數(shù)為時，集合可取、、、、、，可取、、、、；③當(dāng)中的元素個數(shù)為時，集合可取、、、，可取、、、；④當(dāng)時，.綜上所述，，AC選項(xiàng)正確，BD選項(xiàng)錯誤.故選：AC11. 方程的兩根為，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AB【解析】【分析】構(gòu)造二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【詳解】由題意，構(gòu)造二次函數(shù)則即為二次函數(shù)與軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對稱軸為，故C，D錯誤；由于故，故A，B正確故選：AB12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對任意的，都有，，則下列結(jié)論中正確的有（    ）A. 為增函數(shù) B. 為增函數(shù)C. 的解集為 D. 的解集為【答案】ABD【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷AB；利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式判斷CD.【詳解】對于A，對任意的，則，都有，即，可知為增函數(shù)，故A正確；對于B，對任意的，都有，即令，可知為增函數(shù)，故B正確；對于C，，則等價(jià)于，又為增函數(shù)，所以，解得，所以的解集為，故C錯誤；對于D，等價(jià)于，即又為增函數(shù)，所以，解得，所以的解集為，故D正確；故選：ABD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．最后一個填空，第一空2分，第二空3分．請把答案填寫在答題卷劃線位置上．）13. 設(shè)全集，，則集合________．【答案】【解析】【分析】依題意，，即可得到，從而求出參數(shù)的值，即可求出集合，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以，，所以，解得，所以，解得或，所以，所以故答案為：14. 已知冪函數(shù)（）的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，則的值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)得，求得或1，再檢驗(yàn)是否符合題意即可.【詳解】因?yàn)?/span>是冪函數(shù)，，解得或1，當(dāng)時，是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，在單調(diào)遞增，不符合題意，當(dāng)時，是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，在單調(diào)遞減，符合題意，.故答案為：.15. 若實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則c的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)不等式求，代入求解．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立，又不等式恒成立，，的取值范圍是．故答案為：．16. 已知函數(shù)，若a>0，則f（x）的定義域是___________；若f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】（1）由當(dāng)a>0且a≠1，再由負(fù)數(shù)不能開偶次方根，有3-ax≥0求解.（2）先看分母，當(dāng)a-1>0，即a>1時，要使“f（x）在上是減函數(shù)”，則分子是減函數(shù)，且成立：當(dāng)a-1<0，即a<1時，要“使f（x）在上是減函數(shù)”則分子是增函數(shù)，且-a>0成立，兩種情況的結(jié)果最后取并集.【詳解】解：（1）當(dāng)a>0且a≠1時，由3-ax≥0得，即此時函數(shù)f（x）的定義域是；（2）當(dāng)a-1>0，即a>1時，要使f（x）在上是減函數(shù)，則需3-a×1≥0，此時，當(dāng)a-1<0，即a<1時，要使f（x）在上是減函數(shù)，則需-a>0，此時a<0，綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）四、解答題（本題共6小題，共70分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17. （1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1） ；（2） ．【解析】【分析】（1）利用基本不等式求解積的最大值；（2）對變形后利用基本不等式求解.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”．所以函數(shù)的最大值為．（2）因?yàn)?/span>，所以，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”．所以函數(shù)的最大值為．18. 已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若且，求實(shí)數(shù)m值．【答案】（1）.    （2）m=或1.【解析】【分析】（1）利用集合間的包含關(guān)系建立不等式組，分類討論進(jìn)行求解.（2）根據(jù)已知，利用集合的交集運(yùn)算，分類討論進(jìn)行求解.【小問1詳解】由，知．①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，有，解得．所以實(shí)數(shù)m取值范圍為．【小問2詳解】因?yàn)?/span>，，，且，則①當(dāng)時，有，解得，則，此時，滿足題意；②當(dāng)時，有，解得，則，此時，不滿足題意，舍去；③當(dāng)時，有，解得，此時，，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)m的值為或1．19. 已知二次函數(shù)．（1）若時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）解關(guān)于的不等式（其中）．【答案】（1）；    （2）答案見解析.【解析】【分析】(1)當(dāng)時將原不等式變形為，根據(jù)基本不等式計(jì)算即可；(2)不等式化為，討論的取值，從而求出對應(yīng)不等式的解集．【小問1詳解】不等式即為：，當(dāng)時，不等式可變形為：，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【小問2詳解】不等式， 等價(jià)于，即，①當(dāng)時，不等式整理為，解得；當(dāng)時，方程的兩根為，，②當(dāng)時，可得，解不等式得或；③當(dāng)時，因?yàn)?/span>，解不等式得；④當(dāng)時，因?yàn)?/span>，不等式的解集為；⑤當(dāng)時，因?yàn)?/span>，解不等式得；綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時，不等式解集為；②當(dāng)時，不等式解集為；③當(dāng)時，不等式解集為；④當(dāng)時，不等式解集為；⑤當(dāng)時，不等式解集為．20. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)，若對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），    （2）在，上單調(diào)遞增，證明見解析    （3）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合（1），求解方程組，得到，的值，檢驗(yàn)即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為，利用的單調(diào)性求出，分，和三種情況，利用的單調(diào)性求出，即可得到答案.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在，上的奇函數(shù)，且（1），則，解得，，所以函數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，；【小問2詳解】在，上單調(diào)遞增.證明如下：設(shè)，則，其中，，所以，即，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增；【小問3詳解】因?yàn)閷θ我獾?/span>，，總存在，，使得成立，所以，因?yàn)?/span>在，上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，；所以恒成立，符合題意；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，則（1），所以，解得；當(dāng)時，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，則，所以，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21. 為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2021年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足（k為常數(shù)）.如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2021年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.（1）將該廠家2021年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù)；（2）該廠家2021年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時廠家利潤最大？【答案】（1）；（2）該廠家2021年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時，廠家利潤最大.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，x=1，進(jìn)而代入已知等式解出k，然后求出每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格，最后得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的式子，結(jié)合基本不等式即可得到答案.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，x=1，則，于是，所以.（2）由（1），，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立.所以，該廠家2021年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時，廠家利潤最大.22. 對于函數(shù)，若，則稱實(shí)數(shù)x為的“不動點(diǎn)”，若，則稱實(shí)數(shù)x為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”組成的集合分別記為A和B，即，.（1）對于函數(shù)，分別求出集合A和B；（2）對于所有的函數(shù)，集合A與B是什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)，若，求集合B.【答案】（1），    （2）證明見解析；    （3）【解析】【分析】(1)由f(x)＝x，解出的值即集合A的元素，由，解出的值即集合B的元素； (2)分別討論與的情況,當(dāng)時,設(shè),則，即，進(jìn)而得證；(3)由可得,則,進(jìn)而求解即可.【小問1詳解】由f(x)＝x，得，解得；由，得，解得，∴集合A＝{1}，B＝{1}．【小問2詳解】若，則顯然成立；若，設(shè)為中任意一個元素，由，可得.【小問3詳解】解：∵，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴或或，∴.

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