桂林十八中18級(jí)高三第二次月考試卷數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式與指數(shù)不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再由集合交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式與指數(shù)不等式的解法以及集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè)，則的虛部為 （    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：，的虛部為1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的基本概念．3. 已知命題，，則為（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】命題“，”否定為: ，.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題及其關(guān)系，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，是基礎(chǔ)題.4. 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)即可得出．【詳解】解：＝36.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)，還考查了推理能力與計(jì)算能力．5. 已知在邊長(zhǎng)為3的等邊中，，則（    ）A. 6 B. 9 C. 12 D. －6【答案】A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化,利用數(shù)量積的定義即得解.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用以及數(shù)量積，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.6. 已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則直線的斜率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再求焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后求的斜率【詳解】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，故選：A【點(diǎn)睛】考查拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)及斜率的運(yùn)算公式，基礎(chǔ)題.7. 設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意都有成立，則的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可得，即可得解.【詳解】由題意知函數(shù)的最小正周期，、分別為函數(shù)的最小值和最大值，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8. 的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（    ）A. -8 B. -6 C. 8 D. 6【答案】D【解析】【分析】原式，然后再分別求每一項(xiàng)含的系數(shù)，最后合并同類(lèi)項(xiàng).【詳解】原式,展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)后，含的項(xiàng)是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的求法和指定項(xiàng)系數(shù)的求法，因?yàn)槭莾蓚€(gè)因式相乘，所以應(yīng)按分配率展開(kāi)，再分別討論每項(xiàng)中含項(xiàng)的系數(shù).9. 已知，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】，，，又由，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算、對(duì)于的運(yùn)算、換底公式以及冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性可得最小正周期,再利用函數(shù)的性質(zhì)將自變量轉(zhuǎn)換到求解即可.【詳解】∵,,∴，∴，∴最小正周期,又,∴,,∴,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)值的問(wèn)題,需要根據(jù)奇偶性推出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,再將自變量利用性質(zhì)轉(zhuǎn)換到已知函數(shù)解析式的區(qū)間上求解.屬于中檔題.11. 在平行四邊形中，是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，，現(xiàn)將沿折起使二面角的大小為，若，，，四點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由題意畫(huà)出圖形，找出多面體外接球的球心，求其半徑，再由球的表面積公式求解．【詳解】解：取，的中點(diǎn)分別為，，過(guò)作面的垂線與過(guò)作面的垂線，兩垂線交點(diǎn)即為所求外接球的球心，取中點(diǎn)，連結(jié)，，則即為二面角的平面角，且，連，在△中，，在△中，，得，即球半徑為，球面積為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．12. 已知直線與曲線和分別相切于點(diǎn)，.有以下命題：（1）(為原點(diǎn))；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，.則真命題的個(gè)數(shù)為（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求斜率得到直線的方程，可得出，分類(lèi)討論的符號(hào)，計(jì)算化簡(jiǎn)并判斷其符號(hào)即得命題①正確；由結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，得到，即得的范圍，得命題②錯(cuò)誤；構(gòu)造函數(shù)，研究其零點(diǎn)，再構(gòu)造函數(shù)并研究其范圍，即得到，得到命題③正確.【詳解】，，所以直線的斜率，直線的方程為，即，同理根據(jù)可知，直線的方程為，故，得.命題①中，若，由可得，此時(shí)等式不成立，矛盾； 時(shí)，，因此，若，則，有，此時(shí)；若，則，有，此時(shí).所以根據(jù)數(shù)量積定義知，，即，故①正確；命題②中，由得，得或，故②錯(cuò)誤；命題③中，因?yàn)?/span>，由②知，，或，故當(dāng)時(shí)，即，設(shè)，則，故在是增函數(shù)，而，，故的根，因?yàn)?/span>，故構(gòu)造函數(shù)，，則，故在上單調(diào)遞減，所以，故，故③正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求曲線的切線，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于函數(shù)的綜合應(yīng)用題，屬于難題.二、填空題13. 已知，則______________.【答案】【解析】【分析】利用三角恒等變換公式，即可得出答案.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換公式，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為_____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，然后根據(jù)的含義，結(jié)合圖形可得結(jié)果.【詳解】如圖由代表的是過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率，，則所以當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線非性規(guī)劃的問(wèn)題，主要正確理解的含義，屬基礎(chǔ)題.15. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則_________________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中條件，由裂項(xiàng)的方法得到，根據(jù)裂項(xiàng)相消與并項(xiàng)求和的方法，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>， 則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記裂項(xiàng)相消的方法和并項(xiàng)求和的方法即可，屬于?？碱}型.16. 已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線左支上，為圓上一點(diǎn)，則的最小值為_______________.【答案】9【解析】【分析】記雙曲線的左焦點(diǎn)為，則，根據(jù)雙曲線的定義可得，先求出，再由圓的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】記雙曲線的左焦點(diǎn)為，則，根據(jù)雙曲線的定義可得，則，因此，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)；又為圓的圓心，即，且該圓的半徑為，則，即，因?yàn)?/span>為圓上一點(diǎn)，根據(jù)圓的性質(zhì)可得，，即，，，四點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的定義域，求出線段和的最值，屬于?？碱}型.三?解答題：17. 的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，為邊上一點(diǎn)，，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）或者.【解析】【分析】（1）利用平方關(guān)系求出，再結(jié)合正弦定理，即可求解.（2）利用余弦定理即可求解.【詳解】由在中，由正弦定理得，即，得；（2）在中，由余弦定理得即：，即：得或者.【點(diǎn)睛】本題考查利用正、余弦定理，解三角形，屬于基礎(chǔ)題.18. 如圖，在四棱錐中，，，，是線段上的點(diǎn)，且，平面平面.（1）證明：；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】分析】（1）可證平面，從而得到.（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量后可求線面角的正弦值.【詳解】證明：（1）已知可得在直角梯形中，，，所以，所以又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面， 所以平面，而平面，所以，又，，所以，所以，又，故平面，又平面，所以.（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，由，故取，又，所以，即直線與平面所成的角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明、線面角的計(jì)算，線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化. 空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.19. 張先生家住小區(qū)，他工作在科技園區(qū)，從家開(kāi)車(chē)到公司上班路上有，兩條路線(如圖)，路線上有，，三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線上有，，三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，，.（1）若走路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（2）若走路線，求遇到紅燈次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分別列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：.【解析】【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算公式即可求解.（2）X的可能取值為0，1，2，3，利用概率乘法公式求出各隨機(jī)變量的概率，寫(xiě)出分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)走路線最多遇到1次紅燈為A事件，則所以走路線，最多遇到1次紅燈的概率為（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，(每對(duì)一個(gè)1分)，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知橢圓的左焦點(diǎn)F在直線上，且.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于A、C兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為M，射線與橢圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)O為的重心，探求面積S是否為定值，若是，則求出這個(gè)值；若不是，則求S的取值范圍.【答案】（1）；（2）是定值，.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到，由題中條件列出方程組求解，得出，，即可得出橢圓方程；（2）若直線的斜率不存在，先求出此時(shí)的面積；若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，根據(jù)韋達(dá)定理，由題中條件，表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，得出，再得到坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，根據(jù)三角形面積公式，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）∵直線與x軸的交點(diǎn)為，∴，∴，∴解得，，∴橢圓的方程為.（2）若直線的斜率不存在，則在軸上，此時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)O為的重心，所以，將代入橢圓方程，可得，即，所以；若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，整理得設(shè)，，則，，.由題意點(diǎn)O為的重心，設(shè)，則，，所以，，代入橢圓，得，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為d，則則的面積.綜上可得，面積S為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓中三角形的面積問(wèn)題，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.21. 已知函數(shù)，的圖像在點(diǎn)處的切線為．（）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：(1)利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)切線之間的關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)令，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式可知存在唯一的，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，則.試題解析：（1），.由題意知.    所以（2）由（1）知：，∴對(duì)任意恒成立對(duì)任意恒成立對(duì)任意恒成立. 令，則.由于，所以在上單調(diào)遞增. 又，，，，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，，時(shí)，. 即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.又，即，∴.∴ .∵ ，∴ . 又因?yàn)?/span>對(duì)任意恒成立，又，∴ .22. 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，又在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）已知點(diǎn)在曲線上，到的最短距離為，求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).【答案】（1）：，：；（2）.【解析】【分析】(1)利用，，,,可得曲線的直角坐標(biāo)方程,將曲線消去參數(shù),可得普通方程,即可得出答案.(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，即可得出答案.【詳解】（1）由得，即，把，，，得，故曲線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)榍€的參數(shù)方程為(為參數(shù)).消去參數(shù)得曲線的普通方程為.（2）由題意，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)榍€是直線，∴即為點(diǎn)到直線的距離易得點(diǎn)到直線的距離為，∴，∴，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題。23. 已知函數(shù).（1）不等式的解集，求.（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的的取值范圍.【答案】（1）；（2）或..【解析】【分析】（1）分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)解不等式組，再求并集即可.（2）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求出，解不等式即可得答案.詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，所以不等式的解集.（2）由①易知，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值，即，.由得∴只要，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類(lèi)討論解絕對(duì)值不等式，考查了利用函數(shù)單調(diào)性求最值，屬于基礎(chǔ)題.

相關(guān)試卷

安徽省桐城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期第二次月考試題（Word版附解析）：

這是一份安徽省桐城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期第二次月考試題（Word版附解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了 單選題， 填空題， 解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年廣西桂林市第十八中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題Word版含答案：

這是一份2021-2022學(xué)年廣西桂林市第十八中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題Word版含答案，共9頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年廣西桂林市第十八中學(xué)高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2021-2022學(xué)年廣西桂林市第十八中學(xué)高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部