課時(shí)作業(yè)19　功能關(guān)系　能量守恒定律時(shí)間：45分鐘1．如圖所示，水平傳送帶以v＝2 m/s的速率勻速運(yùn)行，上方漏斗每秒將40 kg的煤粉豎直放到傳送帶上，然后一起隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)．如果要使傳送帶保持原來(lái)的速率勻速運(yùn)行，則電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率為(　B　)A．80 W B．160 WC．400 W D．800 W解析：由功能關(guān)系，電動(dòng)機(jī)增加的功率用于使單位時(shí)間內(nèi)落在傳送帶上的煤粉獲得的動(dòng)能以及煤粉相對(duì)傳送帶滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量，所以ΔP＝mv2＋Q，傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，而煤粉相對(duì)地面做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度為傳送帶速度的一半，所以煤粉相對(duì)傳送帶的位移等于相對(duì)地面的位移，故Q＝f·Δx＝fx＝mv2，解得ΔP＝160 W，B項(xiàng)正確．2．(多選)如圖，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(　CD　)A．兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加量C．輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加量D．兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功解析：由于斜面ab粗糙，故兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，重力、拉力、摩擦力對(duì)M做的總功等于M動(dòng)能的增加量，故B錯(cuò)誤；除重力、彈力以外的力做功，將導(dǎo)致機(jī)械能變化，故C正確；除重力、彈力以外，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能有損失，故D正確．3．如圖所示，一水平輕彈簧左端固定在墻上，質(zhì)量為m的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))在水平面上從A點(diǎn)以初速度v0向左運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，彈簧始終在彈性限度內(nèi)．A、C兩點(diǎn)間距離為L，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　D　)A．彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．物塊克服摩擦力做的功為mvC．彈簧的彈性勢(shì)能增加量為μmgLD．物塊的初動(dòng)能等于彈簧的彈性勢(shì)能增加量與摩擦產(chǎn)生的熱量之和解析：由于摩擦力做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系知系統(tǒng)機(jī)械能減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由功能關(guān)系知，物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，初動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧彈性勢(shì)能和內(nèi)能，選項(xiàng)D正確；根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知，彈簧的彈性勢(shì)能增加量為Ep彈＝mv－μmgL，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物塊克服摩擦力做的功Wf＝μmgL<mv，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．4．如圖甲所示，傾角θ＝30°的足夠長(zhǎng)固定光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉著質(zhì)量m＝1 kg的物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知物體在t＝1 s到t＝3 s這段時(shí)間的v-t圖象如圖乙所示，彈簧的勁度系數(shù)k＝200 N/m，重力加速度g取10 m/s2.則在該段時(shí)間內(nèi)(　B　)A．物體的加速度大小為2 m/s2B．彈簧的伸長(zhǎng)量為3 cmC．彈簧的彈力做功為30 JD．物體的重力勢(shì)能增加36 J解析：根據(jù)速度圖象的斜率表示加速度可知，物體的加速度大小為a＝＝1 m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)斜面上的物體受力分析，受到豎直向下的重力mg、斜面的支持力和輕彈簧的彈力F，由牛頓第二定律，F－mgsin30°＝ma，解得F＝6 N，由胡克定律F＝kx可得彈簧的伸長(zhǎng)量x＝3 cm，選項(xiàng)B正確；在t＝1 s到t＝3 s這段時(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)能增大ΔEk＝mv－mv＝6 J，根據(jù)速度—時(shí)間圖象面積等于位移，可知物體向上運(yùn)動(dòng)位移x＝6 m，物體重力勢(shì)能增加ΔEk＝mgxsin30°＝30 J；根據(jù)功能關(guān)系可知，彈簧彈力做功W＝ΔEk＋ΔEp＝36 J，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．5．(多選)如圖所示，物塊從足夠長(zhǎng)粗糙斜面底端O點(diǎn)，以某一速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后又沿斜面下滑．物塊先后兩次經(jīng)過(guò)斜面上的A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1和Ek2，重力勢(shì)能分別為Ep1和Ep2，從O點(diǎn)開(kāi)始到第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的過(guò)程中重力做功為WG1，合外力做功的絕對(duì)值為W1，從O點(diǎn)開(kāi)始到第二次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的過(guò)程中重力做功為WG2，合外力做功的絕對(duì)值為W2，則下列選項(xiàng)正確的是(　AC　)A．Ek1>Ek2，Ep1＝Ep2 B．Ek1＝Ek2，Ep1>Ep2C．WG1＝WG2，W1<W2 D．WG1＝WG2，W1>W2解析：結(jié)合題意可知，物塊先后兩次經(jīng)過(guò)斜面上A點(diǎn)時(shí)摩擦力做功不相等，動(dòng)能不相等，Ek1>Ek2，上升的高度與下降的高度相同，所以物塊上升過(guò)程中克服重力做的功等于下降過(guò)程中重力做的功，重力做功為零，Ep1＝Ep2，故A正確，B錯(cuò)誤；重力做功只與初末高度差有關(guān)，WG1＝WG2；合外力做功等于動(dòng)能的變化量，物塊第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大，故動(dòng)能的變化量小，W1<W2，故C正確，D錯(cuò)誤．6．(多選)如圖甲所示，物體以一定的初速度從傾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，上升的最大高度為3.0 m．選擇斜面底端為參考平面，上升過(guò)程中，物體的機(jī)械能E隨高度h的變化關(guān)系如圖乙所示．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.則(　BD　)A．物體的質(zhì)量m＝0.67 kgB．物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5C．物體上升過(guò)程中的加速度大小a＝1 m/s2D．物體回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能Ek＝10 J解析：在最高點(diǎn)，速度為零，所以動(dòng)能為零，即物體在最高點(diǎn)的機(jī)械能等于重力勢(shì)能，所以有E＝Ep＋0＝mgh，所以物體質(zhì)量為m＝＝ kg＝1 kg，A錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能為零，故物體的機(jī)械能等于其動(dòng)能，物體上升過(guò)程中只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得－μmgcos37°－mgh＝ΔEk，解得μ＝0.5，B正確；物體上升過(guò)程中沿斜面方向受到的合外力為F＝mgsinα＋μmgcosα＝10 N，故物體上升過(guò)程中的加速度大小為a＝＝10 m/s2，C錯(cuò)誤；物體上升過(guò)程和下滑過(guò)程所受摩擦力大小不變，方向相反，所以，上升過(guò)程和下滑過(guò)程克服摩擦力做的功相同；物體上升過(guò)程中克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的減少量20 J，故物體從開(kāi)始至回到斜面底端的整個(gè)過(guò)程克服摩擦力做的功為40 J；又由于物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力、支持力做功為零，所以物體回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為50 J－40 J＝10 J，D正確．7．如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿，桿的各部分均光滑，水平部分套有質(zhì)量為mA＝3 kg的小球A，豎直部分套有質(zhì)量為mB＝2 kg的小球B，A、B之間用不可伸長(zhǎng)的輕繩相連．在水平外力F的作用下，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，且OA＝3 m，OB＝4 m，重力加速度g取10 m/s2.(1)求水平拉力F的大小和水平桿對(duì)小球A的彈力FN的大?。?/span>(2)若改變水平力F大小，使小球A由靜止開(kāi)始，向右做加速度大小為4.5 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò) s拉力F所做的功．解析：(1)設(shè)靜止時(shí)繩子與豎直方向夾角為θ，則由已知條件可知cosθ＝，sinθ＝對(duì)B進(jìn)行分析可知：FTcosθ＝mBg解得：FT＝＝25 N對(duì)A進(jìn)行分析可知：F＝FTsinθ＝15 N對(duì)A、B整體進(jìn)行分析：豎直方向FN＝(mA＋mB)g＝50 N(2)經(jīng)過(guò)t＝ s，小球A向右的位移x＝at2＝1 m，此時(shí)繩子與水平方向夾角為θ小球A的速度為vA＝at＝3 m/sA、B兩小球沿繩方向速度大小相等：vAcosθ＝vBsinθ解得vB＝＝4 m/s由能量守恒知：WF＝ΔEp＋ΔEk＝mBgh＋mAv＋mBv＝49.5 J答案：(1)15 N　50 N　(2)49.5 J8．(2019·濟(jì)南調(diào)研)如圖為某雙線客運(yùn)索道，其索線由靜止不動(dòng)的承載索和牽引纜車(chē)運(yùn)動(dòng)的牽引索組成．運(yùn)行過(guò)程中牽引索通過(guò)作用力F使纜車(chē)沿傾斜的承載索道斜向上加速移動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，在纜車(chē)向上移動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　D　)A．F對(duì)纜車(chē)做的功等于纜車(chē)增加的動(dòng)能和克服摩擦力所做的功之和B．F對(duì)纜車(chē)做的功等于纜車(chē)克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．纜車(chē)克服重力做的功小于纜車(chē)增加的重力勢(shì)能D．F對(duì)纜車(chē)做的功等于纜車(chē)增加的機(jī)械能與纜車(chē)克服摩擦力做的功之和解析：本題考查功能關(guān)系等知識(shí)．有三個(gè)力對(duì)纜車(chē)做功，F對(duì)纜車(chē)做正功，摩擦力和重力對(duì)纜車(chē)做負(fù)功，三個(gè)力做的總功等于纜車(chē)動(dòng)能的增量；F對(duì)纜車(chē)做的功等于纜車(chē)增加的動(dòng)能和克服摩擦力、重力所做功之和，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；纜車(chē)克服重力做的功等于纜車(chē)增加的重力勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；F對(duì)纜車(chē)做的功和摩擦力對(duì)纜車(chē)做的功之和等于纜車(chē)機(jī)械能的增量，所以F對(duì)纜車(chē)做的功等于纜車(chē)機(jī)械能的增量和克服摩擦力做功之和，選項(xiàng)D正確．9．(2019·安徽黃山屯溪月考)如圖所示，光滑斜面的傾角θ＝30°，輕彈簧的勁度系數(shù)為k，兩端分別與物體M和N相連，兩物體的質(zhì)量均為m，與斜面垂直的固定擋板P擋住N，兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)沿平行斜面向下方向施加外力F壓物體M，使得撤去外力F后，物體N能被彈簧拉起離開(kāi)擋板(彈簧形變未超過(guò)其彈性限度)，則外力F至少要做的功是(　A　)A.   B.C.   D.解析：本題考查功能關(guān)系．當(dāng)M靜止時(shí)，彈簧的壓縮量為Δx1，以M為研究對(duì)象，沿斜面方向有mgsin30°＝kΔx1，解得Δx1＝，撤去外力F后，物體N能被彈簧拉起離開(kāi)擋板，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx2，以N為研究對(duì)象，沿斜面方向有mgsin30°＝kΔx2，解得Δx2＝，因?yàn)?/span>Δx1＝Δx2，整個(gè)過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能變化為零，整個(gè)過(guò)程中N的重力勢(shì)能不變，物體M的重力勢(shì)能增加為ΔEp＝mgsin30°l＝mgsin30°(Δx1＋Δx2)＝，根據(jù)功能關(guān)系可知：外力F至少要做的功是W＝ΔEp＝，選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤．10．(2019·河南南陽(yáng)模擬)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的圓管形軌道的外軌光滑，內(nèi)軌粗糙．一小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于圓管的直徑，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，空氣阻力不計(jì)，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法一定正確的是(　B　)A．若v0<2，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不可能守恒B．若v0＝3，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒C．若v0<，小球不可能到達(dá)最高點(diǎn)D．若v0＝2，小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)解析：若小球上升到與圓心等高處時(shí)速度為零，此時(shí)小球只與外軌作用，不受摩擦力，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得mv＝mgR，解得v0＝<2，故A錯(cuò)誤；小球如果不擠壓內(nèi)軌，則小球到達(dá)最高點(diǎn)速度最小時(shí)，小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律得mg＝m，由于小球不擠壓內(nèi)軌，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受摩擦力作用，只有重力做功，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得mv＝mv2＋mg·2R，解得v0＝，則小球要不擠壓內(nèi)軌，速度應(yīng)大于等于，故B正確；若小球的速度v0<，也是有可能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的，能到達(dá)最高點(diǎn)，只是最終將在圓心下方做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；如果內(nèi)軌光滑，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受摩擦力，機(jī)械能守恒，則小球恰能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由機(jī)械能守恒定律得mv＝mg·2R，解得v0＝2，但內(nèi)軌粗糙，一定受到摩擦力作用，小球在到達(dá)最高點(diǎn)前速度已為零，不能到達(dá)最高點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．11．如圖所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為α＝37°，將一質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊無(wú)初速度地輕放在以速度v0＝10 m/s勻速逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶頂端，傳送帶兩皮帶輪軸心間的距離為L，物塊經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝2 s到達(dá)底端，物塊和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，g取10 m/s2，則下列說(shuō)法中正確的是(　A　)A．L＝16 m，整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生內(nèi)能24 JB．L＝15 m，整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生內(nèi)能20 JC．L＝20 m，物塊對(duì)傳送帶的摩擦力做功為0D．L＝16 m，摩擦力對(duì)物塊做功－64 J解析：本題考查牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、內(nèi)能、功，意在考查考生對(duì)傳送帶問(wèn)題的分析綜合能力．物塊剛放到傳送帶上時(shí)，相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，物塊受到的摩擦力沿斜面向下，設(shè)物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同所用時(shí)間為t1、加速度為a1、通過(guò)的位移為x1，由牛頓第二定律得mgsinα＋μmgcosα＝ma1，解得a1＝10 m/s2，由v＝at得，t1＝＝1 s，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，x1＝a1t＝5 m；物塊運(yùn)動(dòng)1 s后，因?yàn)?/span>mgsinα＝6 N>μmgcosα＝4 N，所以物塊相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，物塊受到的摩擦力沿斜面向上，設(shè)物塊的加速度為a2，通過(guò)的位移為x2，由牛頓第二定律得mgsinα－μmgcosα＝ma2，解得a2＝2 m/s2，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，x2＝v0(t－t1)＋a2(t－t1)2＝11 m，則L＝x1＋x2＝16 m，傳送帶與物塊的相對(duì)位移大小Δx＝v0t1－x1＋x2－v0(t－t1)＝6 m，整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝μmgcosα·Δx＝24 J，選項(xiàng)A正確，BC錯(cuò)誤；摩擦力對(duì)物塊做的功W＝μmgcosα·x1－μmgcosα·x2＝－24 J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．12．如圖所示，從A點(diǎn)以v0＝4 m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m＝1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道BC后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M＝4 kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，長(zhǎng)木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，g取10 m/s2，求：(1)物塊滑至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；(2)長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板？解析：(1)設(shè)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為vC，則對(duì)于AC過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgH＝mv－mv，則有vC＝＝ m/s＝2 m/s在C點(diǎn)，有FN－mg＝m可得FN＝m＝1× N≈47.3 N，根據(jù)牛頓第三定律得小物塊滑至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小F′N＝FN＝47.3 N，方向豎直向下；(2)物塊滑上長(zhǎng)木板后所受的滑動(dòng)摩擦力為f1＝μ1mg＝0.5×1×10 N＝5 N物塊對(duì)長(zhǎng)木板的滑動(dòng)摩擦力大小f′1＝f1＝5 N地面對(duì)長(zhǎng)木板的最大靜摩擦力f2＝μ2(m＋M)g＝0.2×(1＋4)×10 N＝10 N因f′1<f2，所以物塊在長(zhǎng)木板滑行時(shí)長(zhǎng)木板相對(duì)于地面靜止不動(dòng)．設(shè)長(zhǎng)木板長(zhǎng)至少為L時(shí)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板．根據(jù)動(dòng)能定理得－μ1mgL＝0－mv可得L＝＝ m＝2.8 m答案：(1)47.3 N，豎直向下　(2)長(zhǎng)至少為2.8 m 

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