山東省濟(jì)寧高新區(qū)洸河中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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2022—2023 學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
C．先向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 4 個(gè)單位
D．先向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位
第Ｉ卷(選擇題共 30 分)
則此斜坡的水平距離 AC 為（
）
一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）
1．下列函數(shù)中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（
A． B．
）
A．75cm
B．50cm
C．30cm
D．45cm
C．y＝
D．y＝5x﹣1
9．若 ab＜0，則反比例函數(shù) y＝
與一次函數(shù) y＝ax+b 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（
）
2．若點(diǎn) A（2，y ），B（﹣1，y ），C（4，y ），都在反比例函數(shù) y＝的圖象上，則 y ，y ，y 的大
1
2
3
1
2
3
小比較是（
）
A．y ＜y ＜y
B．y ＜y ＜y
C．y ＜y ＜y
D．y ＜y ＜y
1
2
3
2
3
1
1
3
2
2
1
3
3．如圖，△ABC 的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則 cos∠BAC 的值為（
）
A．
B．
C．
D．
A.
B．
C.
D．
2
10．如圖所示，是二次函數(shù) y＝ax +bx+c 圖象的一部分，其對(duì)稱軸為 x＝﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），下
）
列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y ），（﹣4，y ）是拋物線上兩點(diǎn)，
1
2
A．8
B．9
C．10
D．12
則 y ＞y ．其中說(shuō)法正確的是（
）
1
2
5．函數(shù) y＝
中自變量 x 的取值范圍是（
）
A．x≥1
B．x≤1
C．x＞1
D．x＜1
A.①②
B．②③
2
6．關(guān)于二次函數(shù) y＝3（x+1） ﹣7 的圖象及性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（
）
A．圖象的對(duì)稱軸是直線 x＝1
B．圖象與 y 軸交于點(diǎn)（0，﹣7）
C．①②④
D．②③④
C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，7）D．當(dāng) x＜﹣1 時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而減小
2
2
7．二次函數(shù) y＝2x 的圖象平移后，得到二次函數(shù) y＝2（x+1） ﹣4 圖象，平移方法是（
）
A．先向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 4 個(gè)單位
B．先向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第 1 頁(yè) (共 6 頁(yè) )
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第 2 頁(yè) (共 6 頁(yè) )

8．如圖，有一斜坡 AB，坡頂 B 離地面的高度 BC 為 30cm，斜坡的傾角是∠BAC，若 tan∠BAC＝，
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，則 AB 的值為（

第Ⅱ卷（非選擇題 70 分）
18．（6 分）如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數(shù)學(xué)方法測(cè)量江的寬度 AB．飛機(jī)上的測(cè)量人員在 C
處測(cè)得 A，B 兩點(diǎn)的俯角分別為 45°和 30°．若飛機(jī)離地面的高度 CD 為 1000m，且點(diǎn) D，A，B 在
同一水平直線上，試求這條江的寬度 AB（結(jié)果精確到 1m，參考數(shù)據(jù)：
≈1.4142，
≈1.7321）．
二．填空題（共 5 小題，滿分 15 分，每小題 3 分）
11.已知函數(shù) y＝（m﹣2）x +3x+8 是二次函數(shù)，則 m＝
12.如圖，一艘輪船位于燈塔 P 的南偏東 60°方向，距離燈塔 50 海里的 A 處，它沿正北方向航行一段
．
時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的北偏東 45°方向上的 B 處，此時(shí) B 處與燈塔 P 的距離為
海里（結(jié)
果保留根號(hào)）．
19．（6 分）如圖所示，某公園湖心島上有一棵大樹，大樹底部無(wú)法到達(dá)，為了知道大樹 AB 的高度，
某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作：在 D 處測(cè)得大樹頂端 A 的仰角為 23°，
在 C 處測(cè)得大樹頂端 A 的仰角為 35°，測(cè)得 CD＝9 米，圖中 D、C、B 三點(diǎn)共線，且 AB⊥DB．根
據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出大樹 AB 的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，
sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
2
2
13．拋物線 y＝ax +bx+c 交 x 軸于（﹣3，0）（1，0），則方程 ax +bx+c＝0 的根為
．
2
14．關(guān) 于 x 的二次函數(shù) y＝（m﹣2）x ﹣2x+1 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是
．
15.如上圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y＝圖象在第一象限的一點(diǎn)，連結(jié) OA 并
延長(zhǎng)使 AB＝OA，過點(diǎn) B 作 BC⊥x 軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D，連結(jié) AD，且 S△ABD＝3，則 k 的值
20．（6 分）根據(jù)下列條件，分別求出二次函數(shù)的解析式．
（1）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過點(diǎn)（0，﹣6）；
（2）已知圖象經(jīng)過點(diǎn) A（﹣1，0）、B（0，3），且對(duì)稱軸為直線 x＝1．
為
．
三．解答題（共 9 小題，滿分 55 分）
16．（4 分）（sin30°﹣1） ﹣ sin45°+tan60°cos30°
21．（6 分）某地新茶上市，一茶商在該地收購(gòu)新茶，茶商經(jīng)過包裝處理試銷數(shù)日發(fā)現(xiàn)，平均每斤茶葉
利潤(rùn)為 20 元，并且每天可售出 60 斤．進(jìn)一步根據(jù)茶葉市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加 5 元，每天
銷售量會(huì)減少 10 斤．設(shè)銷售單價(jià)每增加 x 元，每天售出 y 斤．
（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；
0
17.（5 分）如圖，正比例函數(shù) y＝2x 的圖象與反比例函數(shù) y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為 P（2，m）．
（1）求反比例函數(shù) y＝函數(shù)表達(dá)式；
（2）求該茶商每天的最大利潤(rùn)．
（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)﹣4＜x＜﹣1 時(shí)，
反比例函數(shù) y＝的 y 取值范圍．
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第 3 頁(yè) (共 6 頁(yè) )
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第 4 頁(yè) (共 6 頁(yè) )

圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）觀察圖象，直接寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)，自變量 x 的取值范圍．
（3）求△AOB 的面積．
23．（7 分）已知二次函數(shù) y＝（x+1）（x+a）（其中 a 是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（4，5），B（m，n），
（1）求 a 的值；
2
24．（8 分）如圖，已知拋物線 y＝﹣x +mx+5 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 的坐標(biāo)
為（5，0）．
（1）求 m 的值及拋物線的對(duì)稱軸．
（2）點(diǎn) P 是拋物線對(duì)稱軸 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PA+PC 的值最小時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第 5 頁(yè) (共 6 頁(yè) )
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第 6 頁(yè) (共 6 頁(yè) )

22．（7 分）如圖，點(diǎn) A（﹣4，n）和 B（2，﹣4）是一次函數(shù) y＝kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y＝的

（2）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（3）當(dāng) n＜5 時(shí)，求 m 的取值范圍．

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（　　）
A． B． C．y＝ D．y＝5x﹣1
【解答】解：A、y＝x，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、y＝x，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、y＝，y是x2的反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、y＝5x﹣1是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）若點(diǎn)A（2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3），都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小比較是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，k＝8＞0，
∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一，三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵﹣1＜0＜2＜4，
∴B（﹣1，y2）位于第三象限，
∴y2＜0，
∴A（2，y1），C（4，y3）位于第一象限，
∴y3＜0，y2＜0，
∵1＜4，
∴y1＞y3＞0，
∴y1＞y3＞y2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
3．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cos∠BAC的值為（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：過B作BH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于H，
∴AB＝＝＝5，AH＝3，
∴cos∠BAC＝＝，
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，則AB的值為（　?。?br /> A．8 B．9 C．10 D．12
【解答】解：∵sinA＝＝，

設(shè)BC＝4x，AB＝5x，
∴AC＝3x，
∴3x＝6，
解得x＝2，
∴AB＝10．
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．
5．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1
【解答】解：由題意得：
x﹣1＞0，
∴x＞1，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式的意義是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）2﹣7的圖象及性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1
B．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣7）
C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，7）
D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小
【解答】解：∵y＝3（x+1）2﹣7，
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣7），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣4，
故圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣4），選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y的值隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)頂點(diǎn)式得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）二次函數(shù)y＝2x2的圖象平移后，得到二次函數(shù)y＝2（x+1）2﹣4圖象，平移方法是（　?。?br /> A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位
B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位
C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位
D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位
【解答】解：拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）．
拋物線y＝2（x+1）2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣4）．
則由二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位即可得到二次函數(shù)y＝2（x+1）2﹣4的圖象．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)式得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
8．（3分）如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30cm，斜坡的傾角是∠BAC，若tan∠BAC＝，則此斜坡的水平距離AC為（　　）

A．75cm B．50cm C．30cm D．45cm
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝30cm，tanA＝，
則＝，
解得：AC＝75，

則斜坡的水平距離AC為75cm，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）若ab＜0，則反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵ab＜0，
∴反比例函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，故A、C選項(xiàng)不合題意，
∵ab＜0，
∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限或經(jīng)過一、二、四象限，故B選項(xiàng)不合題意，D選項(xiàng)符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖所示，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x＝﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（﹣4，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2．其中說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，2a﹣b＝0，②正確．
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正確．
∵拋物線經(jīng)過（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴拋物線經(jīng)過（1，0），
∴x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＞0，③錯(cuò)誤．
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線開口向上，
∴x＜﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，
∵﹣5＜﹣4＜﹣1，
∴y1＞y2，④正確．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）已知函數(shù)y＝（m﹣2）x+3x+8是二次函數(shù)，則m＝　﹣2?。?br /> 【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣2）x+3x+8是二次函數(shù)，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的定義，在解答此題時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一關(guān)鍵條件．

12．（3分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為　　海里（結(jié)果保留根號(hào)）．

【解答】解：過P作PC⊥AB于C，如圖所示：
由題意得：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，PA＝50海里，
在Rt△APC中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝30°，
∴AC＝PA＝25海里，PC＝AC＝25海里，
在Rt△PCB中，∵∠BCP＝90°，∠BPC＝45°，
∴BC＝PC＝25海里，BP＝PC＝25海里，

故答案為：25．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
13．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于（﹣3，0）（1，0），則方程ax2+bx+c＝0的根為　x1＝﹣3，x2＝1?。?br /> 【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于（﹣3，0）（1，0），
∴a×（﹣3）2+b×（﹣3）+c＝0，a×12+b×1+c＝0，
∴方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣3，x2＝1，

故答案為：x1＝﹣3，x2＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
14．（3分）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2﹣2x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是　m＜3且m≠2?。?br /> 【解答】解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2﹣2x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不同的解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（m﹣2）×1＞0，且m﹣2≠0，
解得：m＜3且m≠2．
故答案為：m＜3且m≠2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是y＝0時(shí)的一元二次方程的解．值得注意的是，二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，這是同學(xué)們解題時(shí)容易忽略的點(diǎn)．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝圖象在第一象限的一點(diǎn)，連結(jié)OA并延長(zhǎng)使AB＝OA，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AD，且S△ABD＝3，則k的值為　4?。?br />
【分析】連接OD，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)AB＝OA，可得S△AOD＝S△ABD＝3，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得S△AOE＝，S△OBC＝6+，易證△AOE∽△BOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，列方程求解即可．
【解答】解：連接OD，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示：

∵AB＝OA，

∴S△AOD＝S△ABD＝3，
∵點(diǎn)A，D在反比例函數(shù)圖象上，且BC⊥x軸，
∴S△AOE＝，S△OCD＝，
∴S△OBC＝6+，
∵∠AEO＝∠BCO＝90°，
∵∠AOE＝∠BOC，
∴△AOE∽△BOC，
∴OA：OB＝1：2，
∴，
∴6+＝4?，
解得k＝4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，涉及相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
學(xué)號(hào)：401三．解答題（共8小題，滿分55分）
16.（4分）（sin30°﹣1）0﹣sin45°+tan60°cos30°=
17．（5分）如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m）．
（1）求反比例函數(shù)y＝函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，反比例函數(shù)y＝的y取值范圍．

【解答】解：（1）將點(diǎn)P（2，m）代入y＝2x，
∴m＝4，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4），
將點(diǎn)P（2，4）代入y＝，
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函數(shù)為y＝；
（2）當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第三象限，
∵x＝﹣4時(shí)，y＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝＝﹣8，
∴當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，y的取值范圍是﹣8＜y＜﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題．
18．（6分）如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數(shù)學(xué)方法測(cè)量江的寬度AB．飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°．若飛機(jī)離地面的高度CD為1000m，且點(diǎn)D，A，B在同一水平直線上，試求這條江的寬度AB（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.4142，≈1.7321）．

【解答】解：由題意得：
∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，
在Rt△ACD中，CD＝1000m，
∴AD＝＝1000（m），

在Rt△BCD中，BD＝＝＝1000（m），
∴AB＝BD﹣AD＝100﹣1000≈732（m），
∴這條江的寬度AB約為732m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
19．（6分）如圖所示，某公園湖心島上有一棵大樹，大樹底部無(wú)法到達(dá)，為了知道大樹AB的高度，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測(cè)角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作：在D處測(cè)得大樹頂端A的仰角為23°，在C處測(cè)得大樹頂端A的仰角為35°，測(cè)得CD＝9米，圖中D、C、B三點(diǎn)共線，且AB⊥DB．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出大樹AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

【解答】解：設(shè)BC＝x米，則BD＝（x+9）米，
在Rt△ABC中，tan35°＝≈0.70，
解得AB＝0.70x，
在Rt△ABD中，tan23°＝≈0.42，
解得x＝13.5，
∴AB＝9.45米，
∴大樹AB的高度約為9.45米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．

20．（6分）根據(jù)下列條件，分別求出二次函數(shù)的解析式．
（1）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過點(diǎn)（0，﹣6）；
（2）已知圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，3），且對(duì)稱軸為直線x＝1．

【解答】解：（1）∵圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣8），且過點(diǎn)（0，﹣6），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x+1）2﹣8，
把（0，﹣6）代入得：
﹣6＝a（0+1）2﹣8，
解得：a＝2，
故二次函數(shù)的解析式為：y＝2（x+1）2﹣8；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，把A（﹣1，0）、B（0，3），對(duì)稱軸為直線x＝1代入得：
，
解得：，
故二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+2x+3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，正確掌握二次函數(shù)解析式求法是解題關(guān)鍵．
21．（6分）某地新茶上市，一茶商在該地收購(gòu)新茶，茶商經(jīng)過包裝處理試銷數(shù)日發(fā)現(xiàn)，平均每斤茶葉利潤(rùn)為20元，并且每天可售出60斤．進(jìn)一步根據(jù)茶葉市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加5元，每天銷售量會(huì)減少10斤．設(shè)銷售單價(jià)每增加x元，每天售出y斤．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該茶商每天的最大利潤(rùn)．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝60﹣2x；
（2）設(shè)茶商每天的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，w＝（20+x）（﹣2x+60）＝﹣2（x﹣5）2+1250，
∵a＝﹣2＜0，
∴當(dāng)x＝5時(shí)，w最大＝1250元，
答：該茶商每天的最大利潤(rùn)為1250元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
22．（7分）如圖，點(diǎn)A（﹣4，n）和B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）觀察圖象，直接寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．
（3）求△AOB的面積．

【解答】解：（1）將B（2，﹣4）代入y＝得m＝﹣8，
∴反比例函數(shù)為y＝﹣，
將A（﹣4，n）代入y＝﹣得n＝2，
將A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函數(shù)為y＝﹣x﹣2；
（2）反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍是x＞2，-4＜x＜0
（3）把y＝0代入y＝﹣x﹣2，解得x＝﹣2．
∴點(diǎn)C（﹣2，0）．
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×2+×2×4＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
23．（7分）已知二次函數(shù)y＝（x+1）（x+a）（其中a是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，5），B（m，n），
（1）求a的值；
（2）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（3）當(dāng)n＜5時(shí)，求m的取值范圍．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝（x+1）（x+a）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，5），
∴5（4+a）＝5，
∴a＝﹣3；
（2）∵a＝﹣3，
∴y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，
∴該拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣＝1；
（3）由（2）知A（4，5）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣2，5），
∴當(dāng)n＜5時(shí)，m的取值范圍為﹣2＜m＜4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+mx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）．
（1）求m的值及拋物線的對(duì)稱軸．
（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）把B（5，0）代入y＝﹣x2+mx+5得﹣25+5m+5＝0，
解得m＝4，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+4x+5，
∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2；
（3）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，
∴A（﹣1，0），
當(dāng)y＝0時(shí)，y＝﹣x2+4x+5＝5，則C（0，5），

連接BC交直線x＝2于點(diǎn)P，如圖，
∵PA＝PB，
∴PA+PC＝PB+PC＝BC，
∴此時(shí)PA+PC的值最小，
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
把C（0，5），B（5，0）分別代入得，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+5，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣x+5＝3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和最短路徑問題．

聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/10/22 13:39:45；用戶：靜水流深；郵箱：orFmNt2Me_qvwsCI0iOpRr2OBElM@weixin.jyeoo.com；學(xué)號(hào)：40190778

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