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，，，，．
計(jì)算：
；
．解下列方程：
．
已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的倍，面積是，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．
如圖，已知長(zhǎng)方形內(nèi)兩個(gè)相鄰正方形的面積分別為和，求圖中陰影部分的面積．
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
已知，求代數(shù)式的值．數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于的多項(xiàng)式用記號(hào)來表示．例如：，當(dāng)時(shí)．多項(xiàng)式的值用來表示，即當(dāng)時(shí)，．
已知，求的值．
已知，當(dāng)時(shí)，求的值．
已知為常數(shù)，對(duì)于任意有理數(shù)，總有，求，的值．如圖，已知，，是內(nèi)三條射線，平分，平分．
若，，求的度數(shù)．
若，，求的度數(shù)．
若，，求的度數(shù)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
3.【答案】 【解析】解：、的倒數(shù)是，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、，與互為倒數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、的倒數(shù)是，故該選項(xiàng)符合題意；
D、的倒數(shù)是，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可．
本題考查了倒數(shù)的定義，掌握乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
D.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每?jī)蓚€(gè)之間依次多個(gè)等形式．
5.【答案】 【解析】解：
，
，
，
，
，
計(jì)算結(jié)果最大的是選項(xiàng)A．
故選：．
各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：、對(duì)頂角相等，但是相等的角不一定是是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、三點(diǎn)不在一條直線上，，但是不是線段的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、若一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，則這個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角的余角大度，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義、點(diǎn)到直線的距離，逐一判定即可解答．
本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到直線的距離．
7.【答案】 【解析】解：、
，不符合題意；
B、
，符合題意；
C、
，不符合題意；
D、
，不符合題意．
故選：．
各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個(gè)數(shù)有平方根，則這個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)，這個(gè)數(shù)一定有立方根，那么A正確，故A符合題意．
B.根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個(gè)數(shù)有立方根，則這個(gè)數(shù)可能是負(fù)數(shù)，但負(fù)數(shù)沒有平方根，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．
C.根據(jù)平方根以及立方根的定義，平方根等于本身的數(shù)是，立方根等于本身的數(shù)有或或，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．
D.根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個(gè)數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根，則這個(gè)數(shù)正數(shù)，但這個(gè)正數(shù)只有一個(gè)立方根，那么D錯(cuò)誤，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)平方根以及立方根的定義解決此題．
本題主要考查平方根以及立方根，熟練掌握平方根以及立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：設(shè)若設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離為千米，
因此可列方程為，
故選：．
首先要理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：順?biāo)畷r(shí)的路程逆水時(shí)的路程，根據(jù)此列方程即可．
此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，求出船在靜水中的速度的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：，
當(dāng)時(shí)，可得到，即，
此時(shí)把代入等式，則，即，
一定不是負(fù)數(shù)，正確；
當(dāng)時(shí)，得到，即，
此時(shí)把代入等式，則，即；
有可能是負(fù)數(shù)，正確；
都正確，符合題意，
故選：．
利用絕對(duì)值的定義，分情況討論結(jié)果．
本題主要考查了絕對(duì)值，做題關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的定義．
11.【答案】 【解析】解：
的立方根是．
直接利用立方根的定義計(jì)算．
此題主要考查了立方根的定義，注意負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)．
12.【答案】 【解析】解：精確到百分位．
故答案為：．
把千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．
本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．
13.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
先將化成，即，然后計(jì)算兩個(gè)角的和即可．
本題考查度、分、秒的換算，掌握度、分、秒的換算方法以及單位之間的進(jìn)率是正確解答的前提．
14.【答案】 【解析】解：
．
故答案為：．
先算小括號(hào)里面的加減法，再算括號(hào)外面的除法．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．
15.【答案】 【解析】解：設(shè)乙每小時(shí)生產(chǎn)這種零件個(gè)，
根據(jù)題意列方程得，，
解得，
故答案為：．
設(shè)乙每小時(shí)生產(chǎn)這種零件個(gè)，根據(jù)題意列方程求解即可．
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】或 【解析】解：，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，
設(shè)，則，
當(dāng)點(diǎn)在、之間時(shí)，，
即，
解得，
；
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，
即，
解得，
；
故答案為：或．
根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得的長(zhǎng)，設(shè)，根據(jù)線段的和差列出方程解答便可．
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論以防遺漏．
17.【答案】解：把各數(shù)在數(shù)軸上表示為：
從小到大的順序用不等號(hào)連接起來為：． 【解析】在數(shù)軸上找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，按從小到大的順序用“”連接即可．
此題主要考查了利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
18.【答案】解：
；
． 【解析】先算絕對(duì)值，再算減法；
先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．
19.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 【解析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成即可；
去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成即可．
本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，
則，
解得或舍去，
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．
由題意可知，
大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的變成為，
陰影部分的面積為． 【解析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式為長(zhǎng)寬，代入計(jì)算即可；
兩個(gè)小陰影部分可以組成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，直接計(jì)算即可．
本題考查二次根式的應(yīng)用，能夠?qū)D形的面積公式和二次根式熟練的結(jié)合在一起是解答本題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：
．
當(dāng)，時(shí)，
原式
．
．
，
原式
． 【解析】先化簡(jiǎn)整式，再代入求值；
先化簡(jiǎn)整式，再整體代入求值．
本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
；
當(dāng)時(shí)，，
，
為任意有理數(shù)，
，，
，． 【解析】將代入中進(jìn)行計(jì)算即可；
將代入中，根據(jù)列方程計(jì)算即可；
根據(jù)題意將代入中，可知的倍數(shù)，從而可解答此題．
本題主要考查的是求代數(shù)式的值，讀懂記號(hào)的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：平分，平分，
，
，
，
．
平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
平分，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】由角平分線的定義，表示出，即可求解；
由角平分線的定義，表示出，即可求解；
由角平分線的定義，列出關(guān)于的方程組，即可求解．
本題考查角的計(jì)算，關(guān)鍵是由角平分線定義得出有關(guān)等式．
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