實(shí)驗(yàn)十　測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻  1．測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。2．掌握用圖像法求電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。閉合電路歐姆定律，實(shí)驗(yàn)原理圖如圖所示。電池(被測(cè)電源)、電壓表、電流表、滑動(dòng)變阻器、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線、坐標(biāo)紙、鉛筆等。1．電流表用0.6 A量程，電壓表用3 V量程，按實(shí)驗(yàn)原理圖連接好電路。2．把滑動(dòng)變阻器的滑片移動(dòng)到使接入電路的阻值最大的一端。3．閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電流表有明顯示數(shù)并記錄一組數(shù)據(jù)(I1，U1)。用同樣方法測(cè)量幾組I、U值，填入表格中。 第1組第2組第3組第4組第5組第6組I/A      U/V      4．斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，拆除電路，整理好器材。1．公式法取上表六組對(duì)應(yīng)的U、I數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…，讓第1式和第4式聯(lián)立方程，第2式和第5式聯(lián)立方程，第3式和第6式聯(lián)立方程，這樣解得三組E、r，分別取平均值作為電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的大小。2．圖像法以路端電壓U為縱坐標(biāo)、干路電流I為橫坐標(biāo)建立U-I坐標(biāo)系，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出各組(I，U)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后作一條直線，使其通過(guò)盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)大致均勻分布在直線兩側(cè)，如圖所示。則直線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是電池電動(dòng)勢(shì)的大小(一次函數(shù)的縱軸截距)，與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為短路電流I短＝，直線的斜率的絕對(duì)值即為電池的內(nèi)阻r，即r＝。1．偶然誤差(1)由讀數(shù)不準(zhǔn)引起誤差。(2)用圖像法求E和r時(shí)，由于作圖不準(zhǔn)確造成的誤差。(3)測(cè)量過(guò)程中通電時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或電流過(guò)大，都會(huì)引起E、r變化。2．系統(tǒng)誤差由于電壓表和電流表內(nèi)阻影響而導(dǎo)致的誤差。(1)如圖甲所示，在理論上E＝U＋(IV＋IA)r，其中電壓表示數(shù)U是路端電壓。而實(shí)驗(yàn)中忽略了通過(guò)電壓表的電流IV而形成誤差，而且電壓表示數(shù)越大，IV越大。即：U真＝U測(cè)I真＝I測(cè)＋IV＝I測(cè)＋結(jié)論：當(dāng)U測(cè)＝0時(shí)，I真＝I測(cè)，用U真、I真畫出乙圖中右側(cè)的修正圖，由圖可以看出：E真>E測(cè)，r真>r測(cè)。從電路的角度看，電壓表應(yīng)看成內(nèi)電路的一部分，故實(shí)際測(cè)出的是電池和電壓表這一整體的等效內(nèi)阻和電動(dòng)勢(shì)。因?yàn)殡妷罕砗碗姵夭⒙?lián)，所以r測(cè)小于電池內(nèi)阻r真；因?yàn)橥怆娮?/span>R斷開(kāi)時(shí)，a、b兩點(diǎn)間電壓Uab等于電動(dòng)勢(shì)E測(cè)，此時(shí)電源與電壓表構(gòu)成回路，所以Uab<E真，即E測(cè)<E真。(2)若采用丙圖所示電路，在理論上E＝(U＋UA)＋Ir，I為通過(guò)電源的電流的真實(shí)值，而的示數(shù)不等于路端電壓真實(shí)值。即：I真＝I測(cè)U真＝U測(cè)＋I測(cè)RA結(jié)論：當(dāng)I測(cè)＝0時(shí)，U真＝U測(cè)，用U真、I真畫出丁圖中右側(cè)修正圖，由圖可以看出：E測(cè)＝E真，r測(cè)>r真。從電路的角度看，r測(cè)＝r真＋RA。由于通常情況下電池的內(nèi)阻較小，所以這時(shí)r測(cè)的誤差非常大。1．為了使電池的路端電壓變化明顯，應(yīng)選內(nèi)阻稍大些的電池(選用已使用過(guò)一段時(shí)間的干電池)。2．在實(shí)驗(yàn)中不要將I調(diào)得過(guò)大，每次讀完U和I的數(shù)據(jù)后應(yīng)立即斷開(kāi)電源，以免干電池在大電流放電時(shí)極化現(xiàn)象嚴(yán)重，使得E和r明顯變化。3．測(cè)出不少于6組I和U的數(shù)據(jù)，且變化范圍要大些，用方程組求解時(shí)，類似于逐差法，要將測(cè)出的U-I數(shù)據(jù)中，第1和第4組為一組，第2和第5組為一組，第3和第6組為一組，分別解出E、r值再求平均值。4．在畫U-I圖線時(shí)，要使盡可能多的點(diǎn)落在這條直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)對(duì)稱分布在直線兩側(cè)，可舍棄個(gè)別離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)，以減小偶然誤差。5．干電池內(nèi)阻較小時(shí)，U的變化較小，此時(shí)，坐標(biāo)圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)將呈現(xiàn)如圖甲所示的狀況，使下部大面積空間得不到利用。為此，可使縱坐標(biāo)不從零開(kāi)始而是根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)從某一恰當(dāng)值開(kāi)始(橫坐標(biāo)I必須從零開(kāi)始)，如圖乙所示，并且把縱坐標(biāo)的比例放大，可使結(jié)果的誤差減小。此時(shí)圖線與橫軸交點(diǎn)不表示短路電流，而圖線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)仍為電動(dòng)勢(shì)。要在直線上任取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，用r＝，計(jì)算出電池的內(nèi)阻r。以上測(cè)量方法一般稱為伏安法，測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻還有以下幾種方法：1．安阻法(1)實(shí)驗(yàn)原理用一個(gè)電流表和電阻箱測(cè)量，電路如圖所示，測(cè)量原理為：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，或用圖像法處理數(shù)據(jù)。此種方法使測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)無(wú)偏差，但內(nèi)阻偏大。若已知電流表的阻值可消除測(cè)內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差。(2)圖像法處理數(shù)據(jù)2．伏阻法(1)實(shí)驗(yàn)原理用一個(gè)電壓表和電阻箱測(cè)量，電路如圖所示，測(cè)量原理為：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用圖像法處理數(shù)據(jù)。此種方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均偏小。(2)圖像法處理數(shù)據(jù)3．粗測(cè)法用一只電壓表粗測(cè)電動(dòng)勢(shì)，直接將電壓表接在電源兩端，所測(cè)值近似認(rèn)為是電源電動(dòng)勢(shì)，此時(shí)U＝≈E，需滿足RV?r。4．雙伏法用兩個(gè)電壓表可測(cè)得電源的電動(dòng)勢(shì)，電路如圖所示。測(cè)量方法為：斷開(kāi)S，測(cè)得V1、V2的示數(shù)分別為U1、U2，此時(shí)，E＝U1＋U2＋r，RV為V1的內(nèi)阻；再閉合S，V1的示數(shù)為U1′，此時(shí)E＝U1′＋r，解方程組可求得E和r。  考點(diǎn)1　　實(shí)驗(yàn)原理與器材選擇例1　(2020·河北衡水中學(xué)3月聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))一般的話筒用的是一塊方形的電池(層疊電池)，如圖甲所示，標(biāo)稱電動(dòng)勢(shì)為9 V。某同學(xué)想要測(cè)量該電池實(shí)際的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)室提供了以下器材：A．待測(cè)方形電池B．電壓表(量程0～3 V，內(nèi)阻約為4 kΩ)C．電流表(量程0～0.6 A，內(nèi)阻為1.0 Ω)D．電流表(量程0～3 A，內(nèi)阻為1.0 Ω)E．電阻箱(阻值范圍0～999.9 Ω)F．電阻箱(阻值范圍0～9999.9 Ω)G．滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0～20 Ω)H．滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0～20 kΩ)I．開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干(1)該同學(xué)根據(jù)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)了如圖乙所示的電路圖。根據(jù)如圖乙所示電路圖和如圖丙所示圖像，為完成該實(shí)驗(yàn)，電流表應(yīng)選________，電阻箱應(yīng)選________，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選________。(均填寫器材前字母標(biāo)號(hào))(2)實(shí)驗(yàn)需要把電壓表量程擴(kuò)大為0～9 V。該同學(xué)按圖乙連接好實(shí)驗(yàn)器材，檢查電路無(wú)誤后，將R1的滑片移到最左端，將電阻箱R2調(diào)為零，斷開(kāi)S3，閉合S1，將S2接a，適當(dāng)移動(dòng)R1的滑片，使電壓表示數(shù)為2.40 V；保持R1接入電路中的阻值不變，改變電阻箱R2的阻值，當(dāng)電壓表示數(shù)為________ V時(shí)，完成擴(kuò)大量程，斷開(kāi)S1。(3)保持電阻箱R2阻值不變，開(kāi)關(guān)S2接b，閉合S3、S1，從右到左移動(dòng)R1的滑片，測(cè)出多組U、I，并作出U-I圖線如圖丙所示，可得該電池的電動(dòng)勢(shì)為________ V，內(nèi)阻為________ Ω。嘗試解答　(1)D F G (2)0.80 (3)8.94 2.0。(1)由圖丙可知，所測(cè)最大電流約為2 A，則電流表應(yīng)選擇D；電源電動(dòng)勢(shì)約為9 V，需要把電壓表改裝成9 V的電壓表，串聯(lián)電阻分壓為6 V，是電壓表量程的2倍，由串聯(lián)電路特點(diǎn)可知，分壓電阻阻值為電壓表內(nèi)阻的2倍，約為8 kΩ，故電阻箱應(yīng)選擇F；由于要測(cè)量該電池實(shí)際的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，為方便實(shí)驗(yàn)操作，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇G。(2)把量程為3 V的電壓表量程擴(kuò)大為9 V，分壓電阻分壓為6 V，分壓電阻所分電壓是電壓表兩端電壓的2倍，由題意可知，實(shí)驗(yàn)時(shí)保持R1位置不變，電壓表所在支路電壓為2.40 V不變，若使分壓電阻兩端電壓為電壓表兩端電壓的2倍，應(yīng)改變R2阻值，使電壓表示數(shù)為0.80 V，此時(shí)電阻箱分壓1.60 V，完成電壓表擴(kuò)大量程。(3)分壓電阻箱兩端電壓是電壓表兩端電壓的2倍，電壓表示數(shù)為U，則路端電壓為3U，在閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E＝3U＋I(r＋RA)，整理可得U＝E－I，由圖丙可知，圖像縱軸截距b＝E＝2.98 V，則電源電動(dòng)勢(shì)E＝8.94 V；圖像斜率的絕對(duì)值k＝＝＝1，又RA＝1.0 Ω，則電源內(nèi)阻r＝2.0 Ω。[變式1]　(2020·河北高三4月聯(lián)考)某小組同學(xué)在測(cè)一節(jié)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)所用器材如下：A．某特殊電池：電動(dòng)勢(shì)約為3 V，內(nèi)阻為幾歐；B．電壓表V：量程0～3 V，內(nèi)阻為幾千歐；C．電流表A：量程0～100 mA，內(nèi)阻為3.6 Ω；D．標(biāo)準(zhǔn)電阻R0：0.4 Ω；E．滑動(dòng)變阻器R1：0～20 Ω；F．滑動(dòng)變阻器R2：0～2 kΩ；G．開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干，(1)該小組三名同學(xué)各設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)電路，其中可行的是________。(2)實(shí)驗(yàn)器材中有兩個(gè)滑動(dòng)變阻器，該實(shí)驗(yàn)應(yīng)選用的是________(選填“R1”或“R2”)。(3)選擇(1)中正確的電路后，該小組同學(xué)閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，多次測(cè)量，得出多組電壓表示數(shù)U和電流表示數(shù)I，通過(guò)描點(diǎn)畫出U-I圖像如圖丁所示，則該特殊電池的電動(dòng)勢(shì)E＝　　　　 V、內(nèi)阻r＝________ Ω。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案　(1)乙　(2)R1(3)3.05(3.03～3.07均可)　0.955(0.936～0.973均可)解析　(1)由題意可知，電流表量程太小，應(yīng)把電流表與定值電阻并聯(lián)擴(kuò)大其量程，電壓表測(cè)路端電壓，電流表測(cè)電路電流，滑動(dòng)變阻器采用限流接法，應(yīng)選擇圖乙所示電路圖。(2)為方便實(shí)驗(yàn)操作，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇R1。(3)電流表內(nèi)阻為3.6 Ω，定值電阻阻值為0.4 Ω，流過(guò)定值電阻的電流為電流表電流的9倍，電流表量程擴(kuò)大了10倍，由圖示電源U-I圖像可知，電源電動(dòng)勢(shì)E＝3.05 V，內(nèi)阻r＝＝ Ω≈0.955 Ω。考點(diǎn)2　　數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2　(2020·江蘇省宿遷市5月聯(lián)考)如圖所示為某同學(xué)測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電路圖。其中包括電源E，開(kāi)關(guān)S1和S2，電阻箱R，電流表A，保護(hù)電阻Rx。該同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)步驟：(1)將電阻箱的阻值調(diào)到合適的數(shù)值，閉合S1、S2，讀出電流表示數(shù)為I，電阻箱讀數(shù)為9.5 Ω；斷開(kāi)S2，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電流表示數(shù)仍為I，此時(shí)電阻箱讀數(shù)為4.5 Ω。則保護(hù)電阻的阻值Rx＝________ Ω。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(2) S2斷開(kāi)，S1閉合，調(diào)節(jié)R，得到多組R和I的數(shù)值，并畫出-R圖像，如圖所示，由圖像可得，電源電動(dòng)勢(shì)E＝________ V，內(nèi)阻r＝________ Ω。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(3)本實(shí)驗(yàn)中，內(nèi)阻的測(cè)量值________(填“大于”或“小于”)真實(shí)值，原因是________________。嘗試解答　(1)5.0 (2)3.0 2.2 (3)大于 電流表也有內(nèi)阻。(1)由題意可知，閉合S1和S2時(shí)只有電阻箱接入電路，閉合S1、斷開(kāi)S2時(shí)，電阻箱與R串聯(lián)接入電路，兩種情況下電路電流相等，由閉合電路歐姆定律可知，兩種情況下電路總電阻相等，所以保護(hù)電阻的阻值Rx＝9.5 Ω－4.5 Ω＝5.0 Ω。(2)根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得，E＝I(R＋Rx＋r)，整理可得＝R＋，可見(jiàn)-R圖線的斜率k＝，圖線的縱截距b＝，結(jié)合圖像中的數(shù)據(jù)可得E＝3.0 V，r＝2.2 Ω。(3)本實(shí)驗(yàn)中，內(nèi)阻的測(cè)量值大于真實(shí)值，原因是電流表也有內(nèi)阻，測(cè)量值為電源內(nèi)阻和電流表內(nèi)阻之和。[變式2]　(2021·八省聯(lián)考河北卷)在測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)室提供了如下器材和參考電路：電壓表V1(量程3 V，內(nèi)阻約6 kΩ)電壓表V2(量程1 V，內(nèi)阻約6 kΩ)電流表A1(量程0.6 A，內(nèi)阻約0.1 Ω)電流表A2(量程2 mA，內(nèi)阻約1 Ω)滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值3 kΩ)滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值10 Ω)定值電阻R3(阻值1 Ω)開(kāi)關(guān)，導(dǎo)線若干(1)甲同學(xué)想要測(cè)量馬鈴薯電池的電動(dòng)勢(shì)(約1.0 V)和內(nèi)阻(約500 Ω)。選用合適器材后，應(yīng)選擇最優(yōu)電路________(填寫參考電路對(duì)應(yīng)的字母)進(jìn)行測(cè)量。(2)乙同學(xué)想要測(cè)量一節(jié)新干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。選用合適器材后，應(yīng)選擇最優(yōu)電路________(填寫參考電路對(duì)應(yīng)的字母)進(jìn)行測(cè)量。(3)乙同學(xué)將測(cè)得的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)如圖。請(qǐng)畫出U-I圖像，并求出電動(dòng)勢(shì)E為________ V，內(nèi)阻r為________ Ω(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)。答案　(1)A　(2)C　(3)圖見(jiàn)解析　1.48　0.10解析　(1)馬鈴薯電池的內(nèi)阻約為500 Ω，為了使電表示數(shù)變化范圍較大，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選R1，則電路中的最小電流約為≈0.29 mA，最大電流約為＝2 mA，則電流表應(yīng)選A2，而電壓表應(yīng)選V2；因?yàn)?/span>＜，為了減小誤差，電流表相對(duì)于電源應(yīng)內(nèi)接；為了使電路簡(jiǎn)單，不需要給電源串聯(lián)R3，故最優(yōu)電路是A。(2)新的干電池內(nèi)阻較小，為了使電表示數(shù)變化范圍大，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選R2，則電路中的電流最小值約為＝0.15 A，則電流表應(yīng)選A1，而電壓表應(yīng)選V1；因?yàn)?/span>＞，為了減小誤差，電流表相對(duì)于電源應(yīng)外接；為了減小電源內(nèi)阻的測(cè)量誤差，所以需要給電池串聯(lián)一個(gè)定值電阻R3，所以最優(yōu)電路是C。(3)作出U-I圖像如圖。根據(jù)閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir變形得U＝E－Ir，則圖線縱截距即為電源電動(dòng)勢(shì)，則E＝1.48 V。根據(jù)圖像斜率可知r＝R3＋r0＝|| Ω＝1.10 Ω，則電源內(nèi)阻為r0＝r－R3＝1.10 Ω－1 Ω＝0.10 Ω。考點(diǎn)3　　實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新與改進(jìn)例3　(2020·貴州省貴陽(yáng)市3月調(diào)研)某同學(xué)要用電阻箱和電壓表測(cè)量某水果電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，考慮到水果電池組的內(nèi)阻較大，為了提高實(shí)驗(yàn)的精確度，需要測(cè)量電壓表的內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)器材中恰好有一塊零刻度在中央的雙向電壓表，該同學(xué)便充分利用這塊電壓表，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)電路，既能實(shí)現(xiàn)對(duì)該電壓表的內(nèi)阻的測(cè)量，又能利用該表完成水果電池組電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量，他用到的實(shí)驗(yàn)器材有：待測(cè)水果電池組(電動(dòng)勢(shì)約4 V，內(nèi)阻約50 Ω)、雙向電壓表(量程為2 V，內(nèi)阻約為2 kΩ)、電阻箱(0～9999 Ω)、滑動(dòng)變阻器(0～200 Ω)、一個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)及若干導(dǎo)線。(1)該同學(xué)按如圖所示電路圖連線后，首先測(cè)出了電壓表的內(nèi)阻。請(qǐng)完善測(cè)量電壓表內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)步驟：①將R1的滑動(dòng)觸頭滑至最左端，將S撥向1位置，將電阻箱阻值調(diào)為0；②調(diào)節(jié)R1的滑動(dòng)觸頭，使電壓表示數(shù)達(dá)到滿偏；③保持__________________不變，調(diào)節(jié)R2，使電壓表的示數(shù)達(dá)到________；④讀出電阻箱的阻值，記為R2，則電壓表的內(nèi)阻RV＝________。(2)若測(cè)得電壓表內(nèi)阻為2 kΩ，可分析此測(cè)量值應(yīng)________(選填“大于”“等于”或“小于”)真實(shí)值。(3)接下來(lái)測(cè)量水果電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①將開(kāi)關(guān)S撥至________(選填“1”或“2”)位置，將R1的滑動(dòng)觸頭移到最________端，不再移動(dòng)；②調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電壓表的示數(shù)達(dá)到一個(gè)合適值，記錄下電壓表的示數(shù)和電阻箱的阻值；③重復(fù)步驟②，記錄多組電壓表的示數(shù)及對(duì)應(yīng)的電阻箱的阻值。(4)若將電阻箱與電壓表并聯(lián)后的阻值記錄為R，作出-圖像，則可消除系統(tǒng)誤差，如圖所示，其中縱截距為b，斜率為k，則電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為________，內(nèi)阻的表達(dá)式為________。嘗試解答　(1)R1滑動(dòng)觸頭位置　半偏(或最大值的一半)　R2　(2)大于　(3)2　左　(4)E＝　r＝。(1)由題圖可知，當(dāng)S撥向1位置，滑動(dòng)變阻器R1在電路中為分壓式接法，根據(jù)半偏法測(cè)電表內(nèi)阻的原理：先調(diào)節(jié)R1使電壓表滿偏；然后保持R1滑動(dòng)觸頭位置不變，R2與電壓表串聯(lián)，調(diào)節(jié)R2使電壓表的示數(shù)達(dá)到半偏(或最大值的一半)，則電壓表的內(nèi)阻RV與電阻箱示數(shù)R2相同。(2)由閉合電路歐姆定律可知，調(diào)節(jié)R2使電壓表達(dá)到半偏的過(guò)程中，總電阻變大，干路電流變小，由E＝I·r＋U外知U外變大，由電路知U外＝U并＋U右，滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭右側(cè)分得的電壓U右＝I·R右變小，則U并變大，電壓表半偏時(shí)，R2上分得的電壓就會(huì)大于電壓表上分得的電壓，那么R2的阻值就會(huì)大于電壓表的阻值，即電壓表內(nèi)阻的測(cè)量值大于真實(shí)值。(3)根據(jù)伏阻法測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理，應(yīng)將S撥到2位置，同時(shí)將R1的滑動(dòng)觸頭移到最左端，不再移動(dòng)，此時(shí)電壓表測(cè)R2兩端電壓；然后調(diào)節(jié)R2獲得多組R2和電壓表示數(shù)的數(shù)據(jù)，求電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。(4)由閉合電路歐姆定律得：E＝U＋·r，變形得＝·＋，則＝k，＝b，解得E＝，r＝。[變式3]　(2020·山東東營(yíng)一中下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試)利用圖甲電路測(cè)量某電池的內(nèi)阻，其中AB為一段粗細(xì)均勻的鉛筆芯，筆芯上套有一金屬滑環(huán)P(寬度和電阻不計(jì)，與筆芯良好接觸并可自由移動(dòng))。實(shí)驗(yàn)器材還有：標(biāo)準(zhǔn)電池(電動(dòng)勢(shì)為E0，內(nèi)阻不計(jì))，電阻箱(最大阻值為99.99 Ω)，靈敏電流計(jì)G(量程為±600 μA)，待測(cè)電池(電動(dòng)勢(shì)Ex小于E0，內(nèi)阻rx未知)，開(kāi)關(guān)3個(gè)，刻度尺等。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：a．測(cè)量出鉛筆芯A、B兩端點(diǎn)間的距離L0：b．將電阻箱調(diào)至某一阻值R，閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3，移動(dòng)滑環(huán)P使電流計(jì)G示數(shù)為零，測(cè)量出此時(shí)的AP長(zhǎng)度L；c．改變電阻箱的阻值R，重復(fù)步驟b，記錄下多組R及對(duì)應(yīng)的L值。回答以下問(wèn)題：(1)步驟b中，移動(dòng)滑環(huán)P使G的示數(shù)為零。此時(shí)電阻箱兩端電壓UR＝________(用L、L0、E0表示)。(2)利用記錄的多組R、L數(shù)據(jù)，作出-圖像如圖乙，則隨變化的關(guān)系式為＝__________________(用E0、Ex、rx、L0、R表示)，根據(jù)圖像可得待測(cè)電池的內(nèi)阻rx＝________ Ω(保留兩位有效數(shù)字)。(3)在步驟b的操作過(guò)程中，若無(wú)論怎樣移動(dòng)滑環(huán)P，也無(wú)法使G的示數(shù)為零，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，有一個(gè)開(kāi)關(guān)未閉合，你認(rèn)為未閉合的開(kāi)關(guān)是________(填“S1”“S2”或“S3”)。(4)本實(shí)驗(yàn)中若標(biāo)準(zhǔn)電池的內(nèi)阻不可忽略，則待測(cè)電池內(nèi)阻的測(cè)量結(jié)果將________(填“偏大”“不變”或“偏小”)。答案　(1)E0(2)·＋　1.5(或1.4或1.6均可)(3)S1　(4)不變解析　(1)由于電流計(jì)示數(shù)為零，則標(biāo)準(zhǔn)電池與鉛筆芯、待測(cè)電池與電阻箱分別組成兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的電路，且UR＝UAP。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電池與鉛筆芯組成的回路，由閉合電路歐姆定律可知UR＝UAP＝E0。(2)對(duì)待測(cè)電池與電阻箱組成的回路，由閉合電路歐姆定律可知UR＝R，則有E0＝R，變形可得＝·＋；則-圖像的縱截距為＝8，斜率為＝，解得rx＝1.5 Ω。(3)如果S2斷開(kāi)，則待測(cè)電池接在A、P之間，電流計(jì)G示數(shù)有可能為零；如果S3沒(méi)有閉合，則電流計(jì)示數(shù)一定為零；只有S1沒(méi)有閉合時(shí)，待測(cè)電池與R、G和鉛筆芯形成回路，電流計(jì)G示數(shù)無(wú)法為零。(4)若標(biāo)準(zhǔn)電池的內(nèi)阻不可忽略，設(shè)為r0，通過(guò)鉛筆芯的電流恒定，設(shè)為I0，對(duì)鉛筆芯與標(biāo)準(zhǔn)電池組成的回路，有UAP＝(E0－I0r0)，又UAP＝UR，UR＝R，聯(lián)立可得＝·＋，與(2)中的表達(dá)式對(duì)比，可知待測(cè)電池內(nèi)阻的測(cè)量結(jié)果將不變。　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2020·山東高考)實(shí)驗(yàn)方案對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的精度有直接的影響，某學(xué)習(xí)小組對(duì)“測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了探究。實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：干電池一節(jié)(電動(dòng)勢(shì)約1.5 V，內(nèi)阻小于1 Ω)；電壓表V(量程3 V，內(nèi)阻約3 kΩ)；電流表A(量程0.6 A，內(nèi)阻約1 Ω)；滑動(dòng)變阻器R(最大阻值為20 Ω)；定值電阻R1(阻值2 Ω)；定值電阻R2(阻值5 Ω)；開(kāi)關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干。(1)該小組按照?qǐng)D甲所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器阻值使電流表示數(shù)逐漸接近滿偏，記錄此過(guò)程中電壓表和電流表的示數(shù)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在U-I坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，如圖乙所示，結(jié)果發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是________________。(單選，填正確答案標(biāo)號(hào))A．電壓表分流   B.干電池內(nèi)阻較小C．滑動(dòng)變阻器最大阻值較小   D.電流表內(nèi)阻較小(2)針對(duì)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小的問(wèn)題，該小組利用實(shí)驗(yàn)室提供的器材改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方案，重新測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表所示。序號(hào)1234567I/A0.080.140.200.260.320.360.40U/V1.351.201.050.880.730.710.52請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，回答以下問(wèn)題：①圖丙的坐標(biāo)紙上已標(biāo)出后3組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上標(biāo)出前4組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)并畫出U-I圖像。②根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，所選的定值電阻為________(填“R1”或“R2”)。③用筆畫線代替導(dǎo)線，請(qǐng)?jiān)趫D丁上按照改進(jìn)后的方案，將實(shí)物圖連接成完整電路。答案　(1)B(2)①圖見(jiàn)解析圖1　②R1　③圖見(jiàn)解析圖2解析　(1)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小，原因是外電阻比電源內(nèi)阻大得多，即干電池內(nèi)阻較小，或滑動(dòng)變阻器最大阻值較大，而與電壓表分流和電流表內(nèi)阻較小無(wú)關(guān)，故選B。(2)①根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)并畫出U-I圖像如圖1所示。②因干電池內(nèi)阻較小導(dǎo)致電壓表示數(shù)變化范圍較小，故改進(jìn)后的方案是將干電池與定值電阻串聯(lián)，作為等效內(nèi)阻較大的等效電源。由圖像可知r＋R定＝ Ω＝2.6 Ω，干電池內(nèi)阻小于1 Ω，則定值電阻阻值大于1.6 Ω，且小于2.6 Ω，可知所選定值電阻為R1。③根據(jù)改進(jìn)后的方案，定值電阻與干電池串聯(lián)構(gòu)成等效電源，其等效內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻相近，遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻，故電流表應(yīng)外接。實(shí)物電路圖如圖2所示。2．(2020·北京高考)用圖1所示的甲、乙兩種方法測(cè)量某電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻(約為1 Ω)。其中R為電阻箱，電流表的內(nèi)電阻約為0.1 Ω，電壓表的內(nèi)電阻約為3 kΩ。(1)利用圖1中甲圖實(shí)驗(yàn)電路測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r，所測(cè)量的實(shí)際是圖2中虛線框所示“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)E′和內(nèi)電阻r′。若電流表內(nèi)電阻用RA表示，請(qǐng)你用E、r和RA表示出E′、r′，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。(2)某同學(xué)利用圖像分析甲、乙兩種方法中由電表內(nèi)電阻引起的實(shí)驗(yàn)誤差。在圖3中，實(shí)線是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖得到的U-I圖像；虛線是該電源的路端電壓U隨電流I變化的U-I圖像(沒(méi)有電表內(nèi)電阻影響的理想情況)。在圖3中，對(duì)應(yīng)圖甲電路分析的U-I圖像是：________；對(duì)應(yīng)圖乙電路分析的U-I圖像是：________。(3)綜合上述分析，為了減小由電表內(nèi)電阻引起的實(shí)驗(yàn)誤差，本實(shí)驗(yàn)應(yīng)選擇圖1中的________(填“甲”或“乙”)。答案　(1)E′＝E　r′＝r＋RA　理由見(jiàn)解析(2)C　A　(3)乙解析　(1)電動(dòng)勢(shì)是電源本身具有的屬性，電流表不具有產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的本領(lǐng)，所以“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)為E′＝E；電流表的內(nèi)電阻和電源的內(nèi)電阻串聯(lián)作為“等效電源”的內(nèi)電阻，則r′＝r＋RA。(2)對(duì)圖甲電路，考慮電表內(nèi)阻時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律得E＝U路＋Ir內(nèi)＝U＋I(r＋RA)，變形得U＝－(r＋RA)I＋E；直接通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，可得U＝－rI＋E。由上述表達(dá)式可知，兩種情況圖像中實(shí)線與虛線的縱軸截距均為電源電動(dòng)勢(shì)E，即實(shí)線與虛線交縱軸于一點(diǎn)；虛線的斜率絕對(duì)值為r，實(shí)線的斜率絕對(duì)值為(r＋RA)，所以對(duì)應(yīng)圖甲電路分析的U-I圖像是C。對(duì)圖乙電路，考慮電表內(nèi)阻時(shí)(即虛線對(duì)應(yīng)的真實(shí)情況)，根據(jù)閉合電路歐姆定律得E＝U路＋Ir內(nèi)＝U＋r＝U＋Ir＋U，變形得U＝－I＋E；直接通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，可得U＝－rI＋E。由上述表達(dá)式可知，虛線的斜率絕對(duì)值為r，實(shí)線的斜率絕對(duì)值為r<r，虛線的縱軸截距為E，實(shí)線的縱軸截距為E<E；兩圖線在U＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)的短路電流均為I短＝，所以對(duì)應(yīng)圖乙電路分析的U-I圖像是A。(3)圖甲雖然測(cè)量的電源電動(dòng)勢(shì)準(zhǔn)確，但是由于電流表內(nèi)阻較大，分壓較為明顯，所以測(cè)量的內(nèi)電阻誤差很大；圖乙雖然電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻測(cè)量值均偏小，但是由于電壓表內(nèi)電阻很大，分流不明顯，所以電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量誤差較小，故選擇圖乙可以減小由電表內(nèi)電阻引起的實(shí)驗(yàn)誤差。3．(2020·天津高考)某實(shí)驗(yàn)小組選用以下器材測(cè)定電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，要求測(cè)量結(jié)果盡量準(zhǔn)確。電壓表(量程0～3 V，內(nèi)阻約為3 kΩ)電流表(量程0～0.6 A，內(nèi)阻約為1 Ω)滑動(dòng)變阻器(0～20 Ω，額定電流1 A)待測(cè)電池組(電動(dòng)勢(shì)約為3 V，內(nèi)阻約為1 Ω)開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干(1)該小組連接的實(shí)物電路如圖所示，經(jīng)仔細(xì)檢查，發(fā)現(xiàn)電路中有一條導(dǎo)線連接不當(dāng)，這條導(dǎo)線對(duì)應(yīng)的編號(hào)是________。(2)改正這條導(dǎo)線的連接后開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，閉合開(kāi)關(guān)前，滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)置于滑動(dòng)變阻器的________端。(填“a”或者“b”)(3)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器時(shí)，電流表讀數(shù)變化明顯但電壓表讀數(shù)變化不明顯。為了解決這個(gè)問(wèn)題，在電池組負(fù)極和開(kāi)關(guān)之間串聯(lián)一個(gè)阻值為5 Ω的電阻，之后該小組得到了幾組電壓表讀數(shù)U和對(duì)應(yīng)的電流表讀數(shù)I，并作出U-I圖像，如圖所示。根據(jù)圖像可知，電池組的電動(dòng)勢(shì)為________ V，內(nèi)阻為________ Ω。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)答案　(1)5　(2)a　(3)2.9　0.80解析　(1)與電流表的內(nèi)阻和電壓表的內(nèi)阻相比，電池組的內(nèi)阻較小，故對(duì)于電池組來(lái)說(shuō)，應(yīng)該采用電流表外接法，圖中采用的是電流表內(nèi)接法，故導(dǎo)線5連接不當(dāng)，應(yīng)該從電壓表正接線柱接到電流表正接線柱(或電池組正極)。(2)閉合開(kāi)關(guān)前，應(yīng)該使滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值最大，故滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)置于滑動(dòng)變阻器的a端。(3)在電池組負(fù)極和開(kāi)關(guān)之間串聯(lián)一個(gè)阻值為R＝5 Ω的電阻，設(shè)電池組的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，根據(jù)閉合電路歐姆定律有E＝U＋I(R＋r)，變形得U＝－(R＋r)I＋E。結(jié)合圖像可知E＝2.9 V，R＋r＝||＝5.80 Ω，則r＝0.80 Ω。4．(2020·浙江7月選考)某同學(xué)分別用圖1甲和圖1乙的電路測(cè)量同一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。(1)在下面方框中畫出圖1乙的電路圖； (2)某次測(cè)量時(shí)電流表和電壓表的示數(shù)如圖2所示，則電流I＝________ A，電壓U＝________ V；(3)實(shí)驗(yàn)得到如圖3所示的兩條直線，圖中直線Ⅰ對(duì)應(yīng)電路是圖1________(選填“甲”或“乙”)；(4)該電池的電動(dòng)勢(shì)E＝________ V(保留三位有效數(shù)字)，內(nèi)阻r＝________ Ω(保留兩位有效數(shù)字)。答案　(1)圖見(jiàn)解析　(2)0.40　1.30　(3)乙(4)1.52　0.53解析　(1)圖1乙中，電壓表測(cè)電流表和變阻器串聯(lián)電路兩端的電壓，則圖1乙對(duì)應(yīng)的電路圖如圖所示。(2)由圖1甲、乙可知，電壓表選擇0～3 V量程，電流表選擇0～0.6 A量程，所以電表示數(shù)分別為：I＝0.40 A，U＝1.30 V。(3)不考慮電表內(nèi)阻時(shí)，由閉合電路歐姆定律可得U＝E－Ir，則U-I圖象的縱軸截距為電源電動(dòng)勢(shì)，斜率絕對(duì)值為電源內(nèi)阻。設(shè)電流表的內(nèi)阻為RA，電壓表的內(nèi)阻為RV。對(duì)圖1甲電路，由閉合電路歐姆定律有U＝E－I(r＋RA)　①；對(duì)圖1乙電路，由閉合電路歐姆定律有E＝U＋r，變形可得：U＝E－r·I　②。比較①②兩式可知，①式對(duì)應(yīng)的U-I圖線的斜率絕對(duì)值較大，故圖3中直線Ⅰ對(duì)應(yīng)電路是圖1中乙，圖3中直線Ⅱ對(duì)應(yīng)電路是圖1中甲。(4)由①式可知，圖3中直線Ⅱ所測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)沒(méi)有電表內(nèi)阻引起的誤差，則E＝1.52 V。由②式可知，圖3中直線Ⅰ所測(cè)電池的短路電流沒(méi)有電表內(nèi)阻引起的誤差，由圖線Ⅰ計(jì)算短路電流I0：設(shè)圖線Ⅰ的函數(shù)式為U＝－kI＋b，代入任意兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)有1.46＝－0.1k＋b,1.24＝－0.52k＋b，聯(lián)立得k≈0.524，b≈1.512，則I0＝≈2.89 A，則r＝≈0.53 Ω。5．(2018·江蘇高考)一同學(xué)測(cè)量某干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。(1)如圖所示是該同學(xué)正準(zhǔn)備接入最后一根導(dǎo)線(圖中虛線所示)時(shí)的實(shí)驗(yàn)電路。請(qǐng)指出圖中在器材操作上存在的兩個(gè)不妥之處____________；____________。(2)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電阻箱阻值R和電流表示數(shù)I，以及計(jì)算的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.26/A－16.76.05.34.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在方格紙上作出R-關(guān)系圖象，由圖象可計(jì)算出該干電池的電動(dòng)勢(shì)為________ V；內(nèi)阻為________ Ω。(3)為了得到更準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，在測(cè)出上述數(shù)據(jù)后，該同學(xué)將一只量程為100 mV的電壓表并聯(lián)在電流表的兩端。調(diào)節(jié)電阻箱，當(dāng)電流表的示數(shù)為0.33 A時(shí)，電壓表的指針位置如圖所示，則該干電池的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為________ V；內(nèi)阻應(yīng)為________ Ω。答案　(1)開(kāi)關(guān)未斷開(kāi)　電阻箱阻值為零(2)圖象如圖所示　1.37(1.30～1.44都算正確)　1.20(1.0～1.4都算正確)(3)1.37(結(jié)果與(2)問(wèn)第一個(gè)空格一致)　1.00(結(jié)果比(2)問(wèn)第二個(gè)空格小0.2)解析　(1)連接電路時(shí)電源應(yīng)與電路斷開(kāi)，所以開(kāi)關(guān)要斷開(kāi)；另一錯(cuò)誤是電阻箱接入電路的電阻是零，這樣容易燒壞電流表和電源。(2)將數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，作出一條傾斜的直線。根據(jù)閉合電路歐姆定律E＝I(R＋r)得R＝E·－r，所以圖線的斜率表示電源電動(dòng)勢(shì)，E＝ V＝1.37 V，截距絕對(duì)值表示電源內(nèi)阻：r＝0.4×3.0 Ω＝1.20 Ω。(3)用電壓表與電流表并聯(lián)，可測(cè)得電流表的內(nèi)阻RA＝＝ Ω＝0.20  Ω，考慮電表內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，則E＝I(R＋RA＋r)，得R＝E·－(RA＋r)，所以圖線的斜率仍表示電動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)勢(shì)的準(zhǔn)確值為1.37 V，圖線的截距絕對(duì)值表示(RA＋r)，所以內(nèi)阻精確值為r＝(1.20－0.20) Ω＝1.00 Ω。 

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