實驗二　探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系  1．探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2．學(xué)會用列表法和圖像法處理實驗數(shù)據(jù)。彈簧受到拉力作用會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大。鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙。1. 安裝實驗儀器(如圖所示)。2．測量彈簧的伸長量(或總長)及所受的拉力(或所掛鉤碼的質(zhì)量)，列表作出記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù)。3．根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，以力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量為橫坐標(biāo)。4．按照在圖中所繪點(diǎn)的分布與走向，作出一條平滑的曲線(包括直線)，使盡可能多的點(diǎn)落在線上，不能落在線上的點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè)，離線較遠(yuǎn)的點(diǎn)舍棄。5．以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù)。1．列表法將測得的F、x填入設(shè)計好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的。2．圖像法以彈簧伸長量x為橫坐標(biāo)、彈力F為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，作出的擬合曲線是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。1．安裝實驗裝置：要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。2．不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超過彈簧的彈性限度。3．盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。4．觀察所描點(diǎn)的走向：不要畫折線。描點(diǎn)畫線時，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意不在直線上的點(diǎn)要均勻分布在直線的兩側(cè)。5．統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。1．鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確帶來誤差。2．畫圖時描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會帶來誤差。1．彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，鉤碼的重力大小等于彈簧的彈力→壓力傳感器測彈簧彈力；彈簧水平放置，消除彈簧自重的影響。2．長度的獲得：刻度尺測量→游標(biāo)卡尺測量。3．圖像的獲得：根據(jù)測得的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上作圖→由傳感器和計算機(jī)輸入數(shù)據(jù)得到圖像。1．將兩個彈簧“串聯(lián)”或“并聯(lián)”。2．探究彈簧勁度系數(shù)與彈簧長度、“粗細(xì)”的關(guān)系。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考點(diǎn)1　　實驗原理與實驗操作例1　如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。(1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：____________________________________________________________________。(2)實驗中需要測量的物理量有：__________________。(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖像，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。圖線不過原點(diǎn)的原因是__________________________。(4)為完成該實驗，設(shè)計的實驗步驟如下：A．以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F)對應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器。請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：________。嘗試解答　(1)毫米刻度尺 (2)彈簧原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或與彈簧對應(yīng)的長度)  (3)200 彈簧自身存在重力 (4)CBDAEFG。(1)根據(jù)實驗原理可知，還需要毫米刻度尺來測量彈簧原長和形變量。(2)根據(jù)實驗原理，實驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或與彈簧對應(yīng)的長度)。(3)取圖像中(0.5,0)和(3.5,6)兩個點(diǎn)，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m。由于彈簧自重的原因，使得彈簧不掛鉤碼時就有形變量。(4)根據(jù)完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG。[變式1]　(2020·湖北省三校——荊州中學(xué)、宜昌一中、龍泉中學(xué)高三上聯(lián)考)某實驗小組用如圖所示的裝置測量彈簧的勁度系數(shù)k。每當(dāng)掛在彈簧下端的鉤碼(每個鉤碼質(zhì)量m＝50 g)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，用刻度尺測出對應(yīng)的彈簧長度L(彈簧始終在彈性限度內(nèi))，列表記錄如下：所掛鉤碼個數(shù)n123456L(cm)10.18 13.0914.5816.0817.54(1)表格中第二組數(shù)據(jù)的彈簧長度如圖所示，則彈簧長度為________ cm。(2)用所學(xué)知識盡量精確地計算出彈簧的勁度系數(shù)k＝________ N/m。(g＝9.8 m/s2，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案　(1)11.60(11.58～11.62均正確)(2)33.1解析　(1)刻度尺的分度值為0.1 cm，所以彈簧的長度為11.60 cm。(2)根據(jù)逐差法求得每增加一個鉤碼彈簧伸長的長度平均值為：ΔL＝≈1.48 cm，根據(jù)mg＝kΔL可知該彈簧的勁度系數(shù)：k＝≈33.1 N/m。考點(diǎn)2　　數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2　(2020·福建省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中)一個實驗小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長關(guān)系”的實驗。(1)甲采用如圖a所示裝置，質(zhì)量不計的彈簧下端掛一個小盤，在小盤中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實驗中作出小盤中砝碼重力隨彈簧伸長量x變化的圖像如圖b所示。(重力加速度g＝10 m/s2)①利用圖b中圖像，可求得該彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m。②利用圖b中圖像，可求得小盤的質(zhì)量為________ kg，小盤的質(zhì)量會導(dǎo)致彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果與真實值相比________(選填“偏大”“偏小”或“相同”)。(2)為了制作一個彈簧測力計，乙同學(xué)選了A、B兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖c所示的圖像，為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧________(填“A”或“B”)；為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧________(填“A”或“B”)。嘗試解答　(1)①200__②0.1 相同 2)B A。(1)①由圖b中圖像可知，彈簧的勁度系數(shù)：k＝＝ N/cm＝2 N/cm＝200 N/m。②由圖b中圖像可知：mg＝kx1，解得小盤質(zhì)量：m＝＝ kg＝0.1 kg；應(yīng)用圖像法處理實驗數(shù)據(jù)，小盤的質(zhì)量不會影響彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果，即測量結(jié)果與真實值相同。(2)由圖c可知，彈簧A所受拉力超過4 N則超過彈性限度，彈簧B所受拉力超過8 N則超過彈性限度，故為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧B；由圖c可知，在相同拉力作用下，彈簧A的伸長量大，則為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧A。[變式2]　在“探究彈簧彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中。(1)某同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈簧彈力與彈簧長度的圖像如圖所示。下列表述正確的是________。A．a的原長比b的長B．a的勁度系數(shù)比b的大C．a的勁度系數(shù)比b的小D．測得的彈簧彈力與彈簧的長度成正比(2)為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼。實驗測出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對應(yīng)點(diǎn)已在圖上標(biāo)出。作出m-l的關(guān)系圖線。彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則實驗測得的彈簧的勁度系數(shù)比實際勁度系數(shù)偏________。答案　(1)B(2)圖線如圖所示　0.255(0.248～0.262均正確)(3)大解析　(1)在F-l圖像中，圖線與l軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示彈簧原長，故a的原長比b的短，A錯誤；題圖圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，所以a的勁度系數(shù)比b的大，B正確，C錯誤；由于圖像沒有通過原點(diǎn)，彈簧的長度等于原長加變化量，彈力和彈簧的長度不成正比，D錯誤。(2)由胡克定律F＝kx得：k＝＝＝g·k斜＝0.255 N/m。(3)因鉤碼所標(biāo)數(shù)值比實際質(zhì)量偏大，且所用鉤碼越多，偏差越大，因此所作出的m-l圖線比實際情況下的圖線斜率大，測得的勁度系數(shù)偏大。考點(diǎn)3　　實驗拓展與創(chuàng)新例3　(2020·安徽省全國示范高中高三10月聯(lián)考)某同學(xué)用如圖甲所示裝置測量一輕彈簧的勁度系數(shù)，器材如下：一端有擋板、長為l的光滑木板，一把刻度尺，一個質(zhì)量為m的重物，一待測輕彈簧。實驗步驟如下：(1)將木板水平放置，彈簧的左端固定在擋板上；(2)將重物貼近彈簧右端；(3)將木板的右端緩慢抬高不同的高度，測出彈簧的長度x1、x2……和此時木板右端到水平面的高度h1、h2……。以x為縱軸，________為橫軸，作出的圖像如圖乙所示，其圖像斜率為K。該彈簧的勁度系數(shù)為________，圖像縱軸截距的物理意義是________。嘗試解答　h　－　彈簧原長。設(shè)木板與水平面的夾角為θ，彈簧勁度系數(shù)為k，原長為x0，根據(jù)題意，有：mgsinθ＝k(x0－x)，sinθ＝，則：x＝x0－h，因此圖乙所示圖像以h為橫軸。又因為K＝－，故有：k＝－，圖像縱軸的截距的物理意義為x0，即彈簧原長。[變式3]　(2020·廣東省深圳市學(xué)調(diào)聯(lián)盟高三第二次調(diào)研)在探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時，某同學(xué)先按圖1對彈簧甲進(jìn)行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來按圖2進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為m＝50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，分別測得圖1、圖2中彈簧的長度L1、L2如下表所示。鉤碼個數(shù)1234L1/cm30.0031.0432.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.30已知重力加速度g＝9.8 m/s2，要求盡可能多地利用測量數(shù)據(jù)，計算彈簧甲的勁度系數(shù)k＝________ N/m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。由表中數(shù)據(jù)________(填“能”或“不能”)計算出彈簧乙的勁度系數(shù)。答案　49　能解析　分析圖1中，鉤碼數(shù)量和彈簧伸長量的關(guān)系為：每增加一個鉤碼，彈簧長度的增加量ΔL1＝ cm＝1 cm，所以彈簧甲的勁度系數(shù)k甲＝＝＝49 N/m。分析圖2中，每增加一個鉤碼，彈簧長度的增加量ΔL2＝ cm≈0.3 cm，即k甲×0.003 m＋k乙×0.003 m＝mg，m、g已知，k甲已求出，則可以求出彈簧乙的勁度系數(shù)。　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2018·全國卷Ⅰ)如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對齊的裝置，簡化為圖中的指針。現(xiàn)要測量圖a中彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時，移動游標(biāo)，使其零刻度線對準(zhǔn)指針，此時標(biāo)尺讀數(shù)為1.950 cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時，移動游標(biāo)，再次使其零刻度線對準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖b所示，其讀數(shù)為________ cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?/span>9.80 m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m(保留三位有效數(shù)字)。答案　3.775　53.7解析　游標(biāo)卡尺精度為0.05 mm，游標(biāo)卡尺上游標(biāo)第15條刻度線與主尺刻度線對齊，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，題圖b所示的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盤中放有質(zhì)量為m＝0.100 kg的砝碼時，彈簧彈力增加F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，彈簧伸長量增加x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm＝0.01825 m，根據(jù)胡克定律，F＝kx，解得此彈簧的勁度系數(shù)k＝＝53.7 N/m。2．(2014·全國卷Ⅱ) 某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系。實驗裝置如圖a所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時，各指針的位置記為x。測量及部分計算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)。已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm。 P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①________，②________。(2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在圖b給出的坐標(biāo)紙上畫出 -n的圖象。(3)圖b中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點(diǎn)。若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________ N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________ N/m。答案　(1)①81.7　②0.0122　(2) -n圖象如圖所示(3)　解析　(1)由胡克定律有k＝＝ N/m＝81.7 N/m，故有＝0.0122 m/N。(2)作圖過程略，圖見答案。(3)因 -n圖線是一條過原點(diǎn)的直線，由圖可得圖線的斜率＝5.71×10－4 m/N，故有＝5.71×10－4×n m/N，即k＝(N/m)，由題知，n＝60時l0＝11.88 cm，可知n＝l0，代入得k＝(N/m)。3．(2020·四川省德陽市高三二診)某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識解決了如下問題：把一開口向右、內(nèi)壁光滑、深度為h＝0.25 m的小圓筒水平固定在桌面上，同時把一輕彈簧一端固定于小圓筒內(nèi)部左端，沒有外力作用時彈簧的另一端位于筒內(nèi)。如圖甲所示，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒外彈簧的長度l，現(xiàn)要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過改變所掛鉤碼的個數(shù)來改變l，作出F-l圖線如圖乙所示。(1)由此圖線可得出的結(jié)論是____________________。(2)彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m，彈簧的原長l0＝________ m。(3)該同學(xué)實驗時，把彈簧水平放置與彈簧豎直懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于________________________。答案　(1)在彈性限度內(nèi)，彈力的大小和彈簧的伸長量成正比(2)100　0.15(3)可避免彈簧自身所受重力對實驗的影響解析　(1)由F-l圖像可知，在彈性限度內(nèi)，彈力的大小和彈簧的伸長量成正比。(2)彈簧原長為l0，根據(jù)胡克定律有：F＝k(h＋l－l0)＝kl＋k(h－l0)，由此可知，圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，故k＝ N/m＝100 N/m；h＝0.25 m，當(dāng)l＝0時，F＝10 N，將數(shù)據(jù)代入解得：l0＝15 cm＝0.15 m。(3)該同學(xué)實驗時，把彈簧水平放置與彈簧豎直懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于可避免彈簧自身所受重力對實驗的影響。4．(2020·廣東省惠州市高三第二次調(diào)研)橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內(nèi)，彈力F與伸長量x成正比，即F＝kx，k的值與橡皮筋未受到拉力時的長度L、橫截面積S有關(guān)，理論與實踐都表明k＝Y，其中Y是一個由材料決定的常數(shù)，材料力學(xué)上稱之為楊氏模量。(1)在國際單位制中，楊氏模量Y的單位應(yīng)該是________。A．N  B.m C.N/m  D.Pa(2)有一段橫截面是圓形的橡皮筋，應(yīng)用如圖甲所示的實驗裝置可以測量出它的楊氏模量Y的值。作出橡皮筋受到的拉力F與伸長量x的關(guān)系圖像，如圖乙所示，由圖像可求得該橡皮筋的勁度系數(shù)k＝________ N/m。測得橡皮筋未受拉力時的長度L＝20.00 cm，直徑D＝4.000 mm，則這種橡皮筋的Y值等于________。(Y的計算值保留一位有效數(shù)字)答案　(1)D　(2)312.5　5×106 Pa解析　(1)根據(jù)表達(dá)式k＝Y得：Y＝，已知k的單位是N/m，L的單位是m，S的單位是m2，所以Y的單位是N/m2，也就是Pa，故A、B、C錯誤，D正確。(2)根據(jù)F＝kx可知，圖線的斜率表示橡皮筋的勁度系數(shù)，由圖像可求出該橡皮筋的勁度系數(shù)為：k＝ N/m＝312.5 N/m。根據(jù)k＝Y可知：Y＝＝ Pa≈5×106 Pa。 

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