2022-2023學(xué)年福建省福州市長樂區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）   下列圖形不是軸對稱圖形的是(    )A. 平行四邊形 B. 長方形 C. 圓 D. 等邊三角形   點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D.    如圖，與相交于點(diǎn)，，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是(    )
 A.
B.
C.
D.    下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，   如圖，若與關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論不一定正確的是(    )A.
B. ≌
C. 直線垂直平分 
D.
    下列說法正確的是(    )A. 面積相等的兩個(gè)三角形全等
B. 三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
C. 等腰三角形的角平分線，中線和高相互重合
D. 與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上   等腰三角形兩邊長分別為和，則這個(gè)等腰三角形的周長是(    )A.  B.  C.  D. 或   在三條公路，，圍成的一塊平地上修建一個(gè)物流服務(wù)中心如圖所示，若要使物流服務(wù)中心到三條公路的距離相等，則這個(gè)物流服務(wù)中心應(yīng)修建在(    )
 A. 三條高線的交點(diǎn)處 B. 三條角平分線的交點(diǎn)處
C. 三條中線的交點(diǎn)處 D. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)處   如圖，的兩個(gè)內(nèi)角的平分線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，若的周長為，，則的周長為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，與交于點(diǎn)，在上截取，連接，若，則等于(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）四邊形的內(nèi)角和等于______度．等腰三角形的頂角為，則它的一個(gè)底角度數(shù)為______如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，若的面積為，則圖中陰影部分的面積是______．
 如圖，，點(diǎn)，分別在，上，，交于點(diǎn)，只添加一個(gè)條件使≌，添加的條件是：______．
 如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長為______．
 如圖，等邊三角形和等邊三角形的邊長都是，點(diǎn)，，在同一條直線上，點(diǎn)在線段上，則的最小值為______．
   三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本小題分
如圖，≌，點(diǎn)在上，，求的長．
本小題分
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，它是幾邊形？本小題分
如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，求證：．
本小題分
如圖，三角形紙片中，，，沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，求的周長．
本小題分
如圖，上午時(shí)，一條船從海島出發(fā)，以海里小時(shí)的速度向正北方向航行，時(shí)到達(dá)海島處．在海島測得燈塔在北偏西的方向上，在海島測得燈塔在南偏西的方向上，求海島到燈塔的距離．
本小題分
求證：等腰三角形兩腰上的高相等．
根據(jù)所給圖形，將下列“已知，求證，證明”補(bǔ)充完整．
已知：在中，______，，，垂足分別為點(diǎn)，．
求證：______．
證明：
本小題分
在中，．
尺規(guī)作圖：求作的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，；
在的條件下，連接，若，求的度數(shù)．
本小題分
已知是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且，，是的中點(diǎn)．
如圖，連接，，若，求證：；
如圖，連接，若，求證：；
如圖，若，，垂足為，求證：點(diǎn)，，在同一條直線上．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、平行四邊形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、長方形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、圓是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、等邊三角形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】此題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對稱的性質(zhì)．
利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對稱性質(zhì)來求解．
解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，
所以點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：．
 3.【答案】 【解析】解：在和中，

．
故選：．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：
A、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
B、，能構(gòu)成三角形，符合題意；
C、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
D、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．
故選：．
利用三角形的三邊關(guān)系定理進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．
 5.【答案】 【解析】解：與關(guān)于直線對稱，
，≌，直線垂直平分，故A，，不符合題意．
故選：．
直接根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，
故A選項(xiàng)不符合題意；
三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，
故B選項(xiàng)不符合題意；
等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高相互重合，
故C選項(xiàng)不符合題意；
到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，
故D選項(xiàng)符合題意，
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解．
由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．
【解答】
解：分情況討論：
當(dāng)為腰時(shí)，，三角形兩邊之和應(yīng)該大于第三邊，故此種情況不成立；
當(dāng)為腰時(shí)，，符合題意．
故此三角形的周長．
故選：．  8.【答案】 【解析】解：三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等，
要使物流服務(wù)中心到三條公路的距離相等，則這個(gè)物流服務(wù)中心應(yīng)修建三條角平分線的交點(diǎn)處．
故選：．
根據(jù)三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等的特點(diǎn)解答即可．
本題考查的是三角形的重心，熟知三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：的兩個(gè)內(nèi)角的平分線，相交于點(diǎn)，
，，
，
，，
，，
，，
，
的周長為，
，
，
的周長為，
故選：．
根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可知，，根據(jù)的周長可知的長，進(jìn)一步可得的周長．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：是等邊三角形，
，，
，
≌，
，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
，，
，
，，
，
，
．
故選：．
等邊三角形中，，可證明≌，可得，，，可得是等邊三角形；，，可得；，，可求出的值，進(jìn)而可得的值．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用外角和定理求值是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．
 11.【答案】 【解析】解：．
邊形的內(nèi)角和是，代入公式就可以求出內(nèi)角和．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識(shí)記的內(nèi)容．
 12.【答案】 【解析】解：等腰三角形的頂角為，
它的一個(gè)底角度數(shù)為：．
故答案為：．
根據(jù)等腰三角形的兩底角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理即可求解．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用等腰三角形兩底角相等是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，，
是的垂直平分線，
，，
在和中，
，
≌，
的面積的面積，
的面積為，，
的面積的面積，
圖中陰影部分的面積的面積，
故答案為：．
先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得是的垂直平分線，從而可得，，然后利用證明≌，從而可得圖中陰影部分的面積的面積的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
添加條件是，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．
本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能理解全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
【解答】
解：，
理由是：在和中

≌，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，，，
，
故答案為：．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，即可求解．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

和都是邊長為的等邊三角形，
，，
，
，
在和中，

≌，
，
，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，正好等于的長，
所以的最小值為：．
故答案為：．
連接，根據(jù)和都是邊長為的等邊三角形，證明≌，可得，所以，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，正好等于的長，進(jìn)而可得的最小值．
本題考查了軸對稱最短路線問題、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．
 17.【答案】解：如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
 【解析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．
本題考查了作圖軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關(guān)鍵先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)．
 18.【答案】解：≌，
，
，，
． 【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)一步求解即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為．
則，
解得．
故是六邊形． 【解析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．
多邊形的外角和是度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則多邊形的內(nèi)角和是度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成，依此列方程可求解．
 20.【答案】證明：，
，
，
，
在與中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)，得出，在與中，由證明≌即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：沿折疊點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，
，，
，，
，
的周長，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，，然后求出，再根據(jù)三角形的周長列式求解即可．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：由題意得：
海里，，，
，
，
海里，
海島到燈塔的距離為海里． 【解析】根據(jù)題意可得：海里，，，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而可得，然后利用等角對等邊即可解答．
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：已知：在中，，，，垂足分別為點(diǎn)，．
求證：，
證明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案為：，．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：，再利用垂直定義可得，然后利用證明≌，從而利用全等三角形的性質(zhì)即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：如圖，即為所作；

，
，
又垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】作的垂直平分線即可；
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，由，得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求的度數(shù)．
本題主要考查了作圖基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
 25.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，
，
；
證明：延長到點(diǎn)，使，連接，

是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
證明：連接，并延長到，使，連接，

由得，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
點(diǎn)，，在同一條直線上． 【解析】證明≌，由全等三角形的性質(zhì)可得出，則可得出結(jié)論；
延長到點(diǎn)，使，連接，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；
連接，并延長到，使，連接，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，證出，則可得出結(jié)論．
本題是四邊形綜合題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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