2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測試題                       高 三 數(shù) 學(xué)                 2022.11.9(全卷滿分150分，考試時間120分鐘)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求)1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{1，2，3，4}，則A．{5}      B．{3，4}         C．{3，4，5}        D．{1，2，3，4，5}2．的值為A．1            B．             C．               D．3．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑，上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)，即：圓柱的內(nèi)切球體積與圓柱體積比為定值，則該定值為A．            B．              C．               D．4．(x－2)()6的展開式中x的系數(shù)為A．－280             B．－40            C．40             D．2805．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書時介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為α，大正方形的面積為S1，小正方形的面積為S2，若＝5，則sinα＋cosα的值為A．               B．              C．              D．6．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)＝f(x)，則不等式f(x)＞2ecosx在區(qū)間(0，)上的解集為A．(0，)              B．(，)           C．(，)          D．(0，)7．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次(骰子出現(xiàn)的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6)，并分別記錄自己每次出現(xiàn)的點數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果對自己的試驗數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一定出現(xiàn)6點的描述是A．中位數(shù)為4，眾數(shù)為4               B．中位數(shù)為3，極差為4C．平均數(shù)為3，方差為2               D．平均數(shù)為4，25百分位數(shù)為28．若a＝，b＝()10，c＝e，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系為A．a＜b＜c         B．b＜c＜a        C．c＜b＜a        D．c＜a＜b二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分)9．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)＞0，g(x)＞0，f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)，則下列說法中正確的有A．f(x)＋g(x)是增函數(shù)                B．f(x)－g(x)是減函數(shù)C．f(x)g(x)是增函數(shù)                  D．是減函數(shù)10．下列說法中正確的有A．若a＞b＞0，則                 B．若a＜b＜0，c＜d，則ac＜bdC．若a＜b，c＜d，則a－d＜b－c        D．若a3＜b3，則a2＜b211．已知奇函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期為π，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法中正確的有A．函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱B．當(dāng)x∈[0，]時，函數(shù)g(x)的最小值是－C．函數(shù)g(x)在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增D．若函數(shù)y＝g(x)－k(x－)有且僅有3個零點，則所有零點之和為12．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域都為R，f(0)＝0，f(1－2x)＝f(2x－1)，f(1－x2)－f(1＋x2)＋4x2＝0，則下列說法中正確的有A．導(dǎo)函數(shù)f′(x)為奇函數(shù)               B．2是函數(shù)f(x)的一個周期C．f(2k)＝4k2(k∈Z)                   D．f′(2023)＝4046 三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知sin(α＋)＝，則cos(2α＋)＝        ．14．已知直線y＝kx曲線y＝log2x的切線，則實數(shù)k＝        ．15．圖1是一枚質(zhì)地均勻的骰子，圖2是一個正六邊形(邊長為1個單位)棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：先將一棋子放在正六邊形ABCDEF的頂點A處．如果擲出的點數(shù)為i(i＝1，2，3，4，5，6)，則棋子就按順時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲兩次骰子后棋子恰好有又回到點A處的所有不同走法共有        種．圖1               圖216．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”．現(xiàn)有一“陽馬”的底面是邊長為3的正方形，垂直于底面的側(cè)棱長為4，則該“陽馬”的內(nèi)切球表面積為         ，內(nèi)切球的球心和外接球的球心之間的距離為        ．四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知命題：?x∈[0，1]，x2＋x－m＜0是真命題．(1)求實數(shù)m的取值集合A；(2)設(shè)集合B＝{x|＞0}(其中a＞0)，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．       18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝m?2x＋是R上的奇函數(shù)．(1)求實數(shù)m的值；(2)若存在實數(shù)t∈[0，2]，使得f(t2－k)＋f(2－kt)≥0成立，求實數(shù)k的取值范圍．    19．(本小題滿分12分)在平面四邊形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝2，CD＝3．(1)若cos∠CBD＝，求sinC；(2)記四邊形ABCD的面積為S，求S的最大值．    20．(本小題滿分12分)如圖，在體積為1的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝AB＝，BC＝2，CD⊥PB，PB＝PD．(1)證明：平面PBD⊥平面ABCD；(2)若點E為棱BC上一動點，求直線PE與平面PAD所成角的正弦值的最大值．     21．(本小題滿分12分)甲、乙兩名學(xué)生進行“趣味投籃比賽”，制定比賽規(guī)則如下：每輪比賽中甲、乙兩人各投一球，兩人都投中或者都未投中則均記0分；一人投中而另一人未投中，則投中的記1分，未投中的記－1分設(shè)每輪比賽中甲投中的概率為，乙投中的概率為，甲、乙兩人投籃相互獨立，且每輪比賽互不影響．(1)經(jīng)過1輪比賽，記甲的得分為X，求X的分布列和期望；(2)經(jīng)過3輪比賽，用Pn(n＝1，2，3)表示第n輪比賽后甲累計得分低于乙累計得分的概率，研究發(fā)現(xiàn)點(n，Pn)(n＝1，2，3)均在函數(shù)f(x)＝m(s－tx)的圖象上，求實數(shù)m，s，t的值．       22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－ae2x＋2)ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)． (1)當(dāng)a＝0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a＞0時，(i)若f(x)≤1恒成立，求實數(shù)a的最小值；(ii)若f(x)存在最大值，求實數(shù)a的取值范圍．    

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