2.學(xué)習(xí)本專(zhuān)題，可以培養(yǎng)同學(xué)們的審題能力、推理能力和規(guī)范表達(dá)能力。針對(duì)性的專(zhuān)題訓(xùn)練，可以提高同學(xué)們解決難題、壓軸題的信心。
3.用到的知識(shí)有：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒定律、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。
實(shí)例一 質(zhì)譜儀的原理和分析
1.作用
測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。
2.原理(如圖1所示)
圖1
(1)加速電場(chǎng)：qU＝eq \f(1,2)mv2。
(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r，由以上兩式可得
r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。

【例1】 (2020·北京市東城區(qū)上學(xué)期期末)帶電粒子的電荷量與質(zhì)量之比(eq \f(q,m))叫做比荷，比荷的測(cè)定對(duì)研究帶電粒子的組成和結(jié)構(gòu)具有重大意義。利用質(zhì)譜儀可以測(cè)量帶電粒子的比荷，如圖2所示為一種質(zhì)譜儀的原理示意圖。某帶電粒子從容器A下方的小孔飄入加速電場(chǎng)(其初速度可視為零)，之后自O(shè)點(diǎn)沿著與磁場(chǎng)邊界垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上的P點(diǎn)。忽略重力的影響。當(dāng)加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)，O點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)。
圖2
(1)請(qǐng)判斷該帶電粒子帶正電還是帶負(fù)電；
(2)求該帶電粒子的比荷。
答案 (1)正電 (2)eq \f(8U,B2L2)
解析 (1)根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合左手定則可判斷帶電粒子帶正電。
(2)帶電粒子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理qU＝eq \f(1,2)mv2
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力qvB＝meq \f(v2,R)
由題知R＝eq \f(1,2)L
解得帶電粒子的比荷 eq \f(q,m)＝eq \f(8U,B2L2)
【變式1】 (2020·河南濮陽(yáng)市4月摸底)如圖3所示，在容器A中有同一種元素的兩種同位素正粒子，它們的初速度幾乎為0，粒子可從容器A下方的小孔S1飄入加速電場(chǎng)，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后第一種同位素粒子打到照相底片D上的M點(diǎn)，第二種同位素粒子打到照相底片D上的N點(diǎn)。不計(jì)同位素粒子的重力。量出M點(diǎn)、N點(diǎn)到S3的距離分別為x1、x2，則第一種與第二種同位素粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為( )
圖3
A.eq \r(\f(x1,x2)) B.eq \f(x1,x2)
C.eq \f(xeq \\al(2,1),xeq \\al(2,2)) D.eq \f(2x1,x2)
答案 C
解析 設(shè)加速電場(chǎng)的電壓為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子電荷量為q、質(zhì)量為m，在電場(chǎng)中加速過(guò)程由動(dòng)能定理qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)由洛倫茲力提供向心力qvB＝meq \f(v2,r)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq \f(2πr,v)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期，即t＝eq \f(T,2)，根據(jù)幾何關(guān)系有x＝2r，聯(lián)立以上各式可解得t＝eq \f(πB,8U)x2，所以eq \f(t1,t2)＝eq \f(xeq \\al(2,1),xeq \\al(2,2))，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
實(shí)例二 回旋加速器的原理和分析
1.構(gòu)造
圖4
如圖4所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源。
2.原理
交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙，粒子就被加速一次。
3.最大動(dòng)能
由qvmB＝eq \f(mveq \\al(2,m),R)、Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。
4.總時(shí)間
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq \f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(Ekm,2qU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U)。
【例2】 (多選)(2020·安徽六安市省示范高中教學(xué)質(zhì)檢)回旋加速器是高能物理中的重要儀器，其原理是利用磁場(chǎng)和電場(chǎng)使帶電粒子回旋加速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)高頻電場(chǎng)反復(fù)加速?gòu)亩沽Ｗ荧@得很高的能量。如圖5甲所示，兩個(gè)D形金屬盒置于恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連(電壓隨時(shí)間變化如圖乙所示)，D形盒半徑為R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩D形盒間距離為d(d?R)。若用回旋加速器加速氘核eq \\al(2,1)H(設(shè)氘核質(zhì)量m、電荷量q)，則下列判斷正確的是( )
圖5
A.加速電壓U0越大，氘核獲得的最大動(dòng)能越大
B.氘核加速的最大動(dòng)能為eq \f(q2B2R2,2m)
C.氘核在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為eq \f(BRd,U0)
D.該回旋加速器不可以用來(lái)加速氦核(eq \\al(4,2)He)
答案 BC
解析 粒子在回旋加速器里的速度由D型盒的半徑?jīng)Q定，由qvB＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \f(qBR,m)，所以最大動(dòng)能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，氘核獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，則A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)粒子加速次數(shù)為n，由動(dòng)能定理nqU0＝Ekm，可得n＝eq \f(qB2R2,2mU0)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程s＝nd，平均速度為eq \f(v,2)，得在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq \f(2s,v)＝eq \f(BRd,U0)，選項(xiàng)C正確；氦核與氘核的比荷相同，在磁場(chǎng)中周期頻率相同，可以進(jìn)行加速，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【變式2】 (2020·浙江省山水聯(lián)盟開(kāi)學(xué)考)如圖6為回旋加速器的示意圖，真空容器D形盒放在與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B保持不變。兩盒間狹縫間距很小，粒子從粒子源A處(D形盒圓心)進(jìn)入加速電場(chǎng)(初速度近似為零)。D形盒半徑為R，粒子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，兩D形盒間接電壓為U的高頻交流電源。不考慮相對(duì)論效應(yīng)、粒子所受重力和帶電粒子穿過(guò)狹縫的時(shí)間。下列論述正確的是( )
圖6
A.粒子的能量是由加速電場(chǎng)提供的，能獲得的最大動(dòng)能與加速電壓U有關(guān)
B.加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)時(shí)，兩次所接高頻交流電源的頻率應(yīng)不同
C.加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)時(shí)，它們能獲得的最大動(dòng)能相等
D.若增大加速電壓U，則粒子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間減少
答案 D
解析 粒子加速后的最大軌道半徑等于D型盒的半徑，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝eq \f(mv2,R)，解得粒子的最大運(yùn)行速度vm＝eq \f(qBR,m)，粒子獲得的最大動(dòng)能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)，解得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，可知粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；加速不同粒子，交流電頻率f＝eq \f(qB,2πm)，可以看出頻率與比荷成正比，氘核和氦核比荷相同，所以加速氘核和氦核的電源頻率相同，故B錯(cuò)誤；由最大動(dòng)能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(q2B2R2,2m)知，雖然氘核和氦核比荷相同，但是二者的最大動(dòng)能不相等，氦核的最大動(dòng)能是氘核的最大動(dòng)能的二倍，故C錯(cuò)誤；粒子完成一次圓周運(yùn)動(dòng)被電場(chǎng)加速兩次，由動(dòng)能定理得2qU＝Ek，經(jīng)過(guò)的周期個(gè)數(shù)n＝eq \f(Ekm,Ek)，粒子在D型盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝nT，聯(lián)立可得t＝eq \f(πBR2,2U)，所以U越大，t越小，故D正確。
實(shí)例三 電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用實(shí)例
共同特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子(不計(jì)重力)在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，qvB＝qE。
實(shí)例1 速度選擇器
圖7
(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直。(如圖7)
(2)帶電粒子能夠沿直線(xiàn)勻速通過(guò)速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B)。
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。
(4)速度選擇器具有單向性。
【例3】 如圖8所示是一速度選擇器，當(dāng)粒子速度滿(mǎn)足v0＝eq \f(E,B)時(shí)，粒子沿圖中虛線(xiàn)水平射出；若某一粒子以速度v射入該速度選擇器后，運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線(xiàn)，則關(guān)于該粒子的說(shuō)法正確的是( )
圖8
A.粒子射入的速度一定是v＞eq \f(E,B)
B.粒子射入的速度可能是v＜eq \f(E,B)
C.粒子射出時(shí)的速度一定大于射入速度
D粒子射出時(shí)的速度一定小于射入速度
答案 B
解析 若粒子帶正電，當(dāng)滿(mǎn)足qvB＞Eq，即v＞eq \f(E,B)時(shí)，粒子沿實(shí)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，粒子射出時(shí)的速度小于射入速度；若粒子帶負(fù)電，當(dāng)滿(mǎn)足qvB＜Eq，即v＜eq \f(E,B)時(shí)，粒子沿實(shí)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，粒子射出時(shí)的速度大于射入速度；綜上分析知，只有選項(xiàng)B正確。
實(shí)例2 磁流體發(fā)電機(jī)
(1)原理：如圖9所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能。
圖9
(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極。
(3)電源電動(dòng)勢(shì)E：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R。當(dāng)正、負(fù)離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U(即電源電動(dòng)勢(shì)為U)，則qeq \f(U,l)＝qvB，即E＝U＝Blv。
(4)電源內(nèi)阻：r＝ρeq \f(l,S)。
(5)回路電流：I＝eq \f(U,r＋R)。
【例4】 (多選)目前世界上正研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)，如圖10所示表示它的發(fā)電原理：將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負(fù)電的粒子，而從整體來(lái)說(shuō)呈中性)沿圖中所示方向噴射入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就聚集了電荷。在磁極配置如圖中所示的情況下，下列說(shuō)法正確的是( )
圖10
A.A板帶正電
B.有電流從b經(jīng)用電器流向a
C.金屬板A、B間的電場(chǎng)方向向下
D.等離子體發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原因是離子所受洛倫茲力大于所受電場(chǎng)力
答案 BD
解析 由左手定則，A板帶負(fù)電，則電流從b經(jīng)用電器流向a，金屬板間的電場(chǎng)方向向上，故選項(xiàng)B、D正確。
實(shí)例3 電磁流量計(jì)
(1)流量(Q)的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積。
(2)公式：Q＝Sv；S為導(dǎo)管的橫截面積，v是導(dǎo)電液體的流速。
(3)導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算。
圖11
如圖11所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)。導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd)。
(4)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B)。
(5)電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa＞φb。
【例5】 (多選)(2020·江蘇南通市5月第二次模擬)安裝在排污管道上的流量計(jì)可以測(cè)量排污流量Q，流量為單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的流體的體積，如圖12所示為流量計(jì)的示意圖。左右兩端開(kāi)口的長(zhǎng)方體絕緣管道的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，所在空間有垂直于前后表面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在上、下兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N，污水充滿(mǎn)管道從左向右勻速流動(dòng)，測(cè)得M、N間電勢(shì)差為U，污水流過(guò)管道時(shí)受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系數(shù)，L為管道長(zhǎng)度，v為污水的流速。則( )
圖12
A.電壓U與污水中離子濃度無(wú)關(guān)
B.污水的流量Q＝eq \f(abU,B)
C.金屬板M的電勢(shì)低于金屬板N的電勢(shì)
D.左、右兩側(cè)管口的壓強(qiáng)差Δp＝eq \f(kaU2,bB2c3)
答案 AD
解析 污水中的離子受到洛倫茲力，正離子向上極板聚集，負(fù)離子向下極板聚集，所以金屬板M的電勢(shì)大于金屬板N的電勢(shì)，從而在管道內(nèi)形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，最終離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下平衡，即qvB＝qeq \f(U,c)，解得U＝cvB，可知電壓U與污水中離子濃度無(wú)關(guān)，A正確，C錯(cuò)誤；污水的流量為Q＝vbc＝eq \f(U,cB)bc＝eq \f(bU,B)，B錯(cuò)誤；污水流過(guò)該裝置受到的阻力為f＝kLv2＝kaeq \f(U2,c2B2)，污水勻速通過(guò)該裝置，則兩側(cè)的壓力差等于阻力，即Δp·bc＝f，則Δp＝eq \f(f,bc)＝eq \f(ka\f(U2,c2B2),bc)＝eq \f(kaU2,bB2c3)，D正確。
實(shí)例4 霍爾效應(yīng)的原理和分析
(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)，此電壓稱(chēng)為霍爾電壓。
圖13
(2)電勢(shì)高低的判斷：如圖13，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高。若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低。
(3)霍爾電壓的計(jì)算：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd；聯(lián)立得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)稱(chēng)為霍爾系數(shù)。
【例6】 (2020·江蘇鹽城市第三次模擬)如圖14所示，寬度為h、厚度為d的霍爾元件放在與它垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)恒定電流I通過(guò)霍爾元件時(shí)，在它的前后兩個(gè)側(cè)面之間會(huì)產(chǎn)生電壓，這樣就實(shí)現(xiàn)了將電流輸入轉(zhuǎn)化為電壓輸出。為提高輸出的電壓，可采取的措施是( )
圖14
A.增大d B.減小d
C.增大h D.減小h
答案 B
解析 當(dāng)自由電子受力穩(wěn)定后，受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，故qE＝qvB，因?yàn)镋＝eq \f(U,h)，故U＝Bhv，電流I＝neSv＝nehdv，聯(lián)立可得U＝eq \f(IB,ned)，故要使U變大，故需要減小d，與h無(wú)關(guān)。故選項(xiàng)B正確。
課時(shí)限時(shí)練
(限時(shí)：30分鐘)
對(duì)點(diǎn)練1 質(zhì)譜儀的原理和分析
1.質(zhì)譜儀的原理如圖1所示，虛線(xiàn)AD上方區(qū)域處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，C、D間有一熒光屏。同位素離子源產(chǎn)生a、b兩種電荷量相同的離子，無(wú)初速度進(jìn)入加速電場(chǎng)，經(jīng)同一電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，a離子恰好打在熒光屏C點(diǎn)，b離子恰好打在D點(diǎn)，離子重力不計(jì)。則( )
圖1
A.a離子質(zhì)量比b的大
B.a離子質(zhì)量比b的小
C.a離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b的長(zhǎng)
D.a、b離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
答案 B
解析 設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，在電場(chǎng)中qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁場(chǎng)中qvB＝meq \f(v2,r)，聯(lián)立解得r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，由題圖知，b離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑較大，a、b為同位素，電荷量相同，所以b離子的質(zhì)量大于a離子的質(zhì)量，所以A錯(cuò)誤，B正確；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為半個(gè)周期，即t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,qB)，由于b離子的質(zhì)量大于a離子的質(zhì)量，故b離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，C、D錯(cuò)誤。
2.(多選)(2020·吉林市第二次調(diào)研)質(zhì)譜儀是用來(lái)分析同位素的裝置，如圖2為質(zhì)譜儀的示意圖，其由豎直放置的速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)構(gòu)成。由三種不同粒子組成的粒子束以某速度沿豎直向下的方向射入速度選擇器，該粒子束沿直線(xiàn)穿過(guò)底板上的小孔O進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終三種粒子分別打在底板MN上的P1、P2、P3三點(diǎn)，已知底板MN上下兩側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向均垂直紙面向外，且磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1、B2，速度選擇器中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。不計(jì)粒子的重力以及它們之間的相互作用，則( )
圖2
A.速度選擇器中的電場(chǎng)方向向右，且三種粒子均帶正電
B.三種粒子的速度大小均為eq \f(E,B2)
C.如果三種粒子的電荷量相等，則打在P3點(diǎn)的粒子質(zhì)量最大
D.如果三種粒子電荷量均為q，且P1、P3的間距為Δx，則打在P1、P3兩點(diǎn)的粒子質(zhì)量差為eq \f(qB1B2Δx,2E)
答案 ACD
解析 根據(jù)粒子在磁場(chǎng)B2中的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則知三種粒子均帶正電，在速度選擇器中，粒子所受的洛倫茲力向左，電場(chǎng)力向右，知電場(chǎng)方向向右，故A正確；三種粒子在速度選擇器中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受力平衡，有qE＝qvB1，得v＝eq \f(E,B1)，故B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)區(qū)域B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有qvB2＝meq \f(v2,R)得R＝eq \f(mv,qB2)，三種粒子的電荷量相等，半徑與質(zhì)量成正比，故打在P3點(diǎn)的粒子質(zhì)量最大，故C正確；打在P1、P3間距Δx＝2R3－2R1＝eq \f(2m3v,qB2)－eq \f(2m1v,qB2)＝eq \f(2v,qB2)(m3－m1)＝eq \f(2E,qB1B2)Δm，解得Δm＝eq \f(qB1B2Δx,2E)，故D正確。
對(duì)點(diǎn)練2 回旋回速器的原理和分析
3.(多選)如圖3所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個(gè)D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩個(gè)D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，下列說(shuō)法中正確的是( )
圖3
A.加速電壓越大，粒子最終射出時(shí)獲得的動(dòng)能就越大
B.粒子射出時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，與D形金屬盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)
C.若增大加速電壓，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減小
D.粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為eq \r(5)∶eq \r(6)
答案 BC
解析 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得qvmB＝meq \f(veq \\al(2,m),R)，解得vm＝eq \f(qBR,m)，則粒子獲得的最大動(dòng)能為Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(q2B2R2,2m)，知粒子獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，與D形金屬盒的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)粒子，由動(dòng)能定理得nqU＝eq \f(q2B2R2,2m)，加速次數(shù)n＝eq \f(qB2R2,2mU)，增大加速電壓U，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπm,qB)將減小，故C正確；對(duì)粒子，由動(dòng)能定理得nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，解得vn＝eq \r(\f(2nqU,m))，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得qvnB＝meq \f(veq \\al(2,n),rn)，解得rn＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2nmU,q))，則粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為eq \f(r4,r5)＝eq \f(\r(4),\r(5))，故D錯(cuò)誤。
4.(2020·福建廈門(mén)市期末質(zhì)量檢測(cè))美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明了回旋加速器，利用帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的多次加速獲得較大的能量，由此，人類(lèi)在獲得高能粒子方面前進(jìn)了一大步。如圖4為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在MN板間，兩虛線(xiàn)中間區(qū)域無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，帶正電粒子從 P0處以速度 v0 沿電場(chǎng)線(xiàn)方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的( )
圖4
A.D形盒中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
B.加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化
C.增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動(dòng)能不變
D.粒子每運(yùn)動(dòng)一周直徑的增加量都相等
答案 C
解析 由左手定則可知，D形盒中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)此加速器的結(jié)構(gòu)可知，加速電場(chǎng)方向總是豎直向下的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)qvB＝meq \f(v2,R)，則最大動(dòng)能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，可知增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動(dòng)能不變，選項(xiàng)C正確；根據(jù)nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)，則Rn＝eq \f(mvn,qB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2nmU,q))，粒子每運(yùn)動(dòng)一周，動(dòng)能的變化量相同，但是直徑的增加量不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
對(duì)點(diǎn)練3 電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用實(shí)例
5.(2020·江蘇海門(mén)中學(xué)第二次質(zhì)調(diào))如圖5所示，甲是回旋加速器，乙是磁流體發(fā)電機(jī)，丙是速度選擇器，丁是霍爾元件，下列說(shuō)法正確的是( )
圖5
A.甲圖要增大粒子的最大動(dòng)能，可增加電壓U
B.乙圖可判斷出A極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極
C.丙圖可以判斷出帶電粒子的電性，粒子能夠沿直線(xiàn)勻速通過(guò)速度選擇器的條件是v＝eq \f(E,B)
D.丁圖中若載流子帶負(fù)電，穩(wěn)定時(shí)C板電勢(shì)高
答案 B
解析 根據(jù)公式r＝eq \f(mv,qB)得v＝eq \f(qBr,m)，故最大動(dòng)能Ekm＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2r2,2m)，與加速電壓無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；由左手定則知正離子向下偏轉(zhuǎn)，所以下極板帶正電，A板是電源的負(fù)極，B板是電源的正極，故B正確；電場(chǎng)的方向與B的方向垂直，帶電粒子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，受電場(chǎng)力和洛倫茲力，且二力是平衡力，即qE＝qvB，所以v＝eq \f(E,B)，不管粒子帶正電還是帶負(fù)電都可以勻速直線(xiàn)通過(guò)，所以無(wú)法判斷粒子的電性，故C錯(cuò)誤；若載流子帶負(fù)電，由左手定則可知，負(fù)粒子向C端偏轉(zhuǎn)，所以穩(wěn)定時(shí)C板電勢(shì)低，故D錯(cuò)誤。
6.(2020·浙江選考模擬)電磁流量計(jì)如圖6甲所示，它是利用磁場(chǎng)對(duì)電荷的作用測(cè)出流過(guò)容器液體的流量，其原理可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型，液體內(nèi)含有大量正、負(fù)離子，從容器左側(cè)流入，右側(cè)流出。在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)作用下，下列說(shuō)法正確的是( )
圖6
A.帶電粒子受到豎直方向的洛倫茲力
B.帶負(fù)電離子與帶正電粒子受力方向相同
C.上下兩側(cè)面有電勢(shì)差
D.前后兩側(cè)面有電勢(shì)差
答案 D
解析 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)會(huì)受到洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷，帶正電離子受到向后的洛倫茲力的作用，帶負(fù)電離子受到向前的洛倫茲力作用，從而積聚在前后兩個(gè)側(cè)面，形成電勢(shì)差，故D正確。
7.(2020·北京市房山區(qū)第一次模擬)回旋加速器原理如圖7所示，D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在交流電源上，位于D1圓心處的離子源A能不斷產(chǎn)生正離子，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速，當(dāng)正離子被加速到最大動(dòng)能Ek后，再設(shè)法將其引出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零。
圖7
(1)試計(jì)算上述正離子被第一次加速后進(jìn)入D2中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
(2)計(jì)算正離子飛出時(shí)的最大動(dòng)能；
(3)設(shè)該正離子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試證明當(dāng)R?d時(shí)，正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)(正離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響)。
答案 (1)eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q)) (2)eq \f(q2B2R2,2m) (3)見(jiàn)解析
解析 (1)設(shè)正離子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理可得qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
解得v1＝eq \r(\f(2qU,m))
在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，則有qv1B＝meq \f(veq \\al(2,1),r1)
解得r1＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))。
(2)離子射出加速器時(shí)qvmB＝meq \f(veq \\al(2,m),R)
解得vm＝eq \f(qBR,m)
離子動(dòng)能為Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)。
(3)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可以看做連續(xù)的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)離子射出時(shí)速度為v。
根據(jù)平均速度公式可得在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t1＝eq \f(nd,\f(v,2))＝eq \f(2nd,v)
離子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝eq \f(2πR,v)
粒子在磁場(chǎng)中回旋的時(shí)間為t2＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπR,v)(n＝1，2，3，………)
有eq \f(t1,t2)＝eq \f(\f(2nd,v),\f(nπR,v))＝eq \f(2d,πR)
當(dāng)d?R時(shí)，t1?t2，即電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略。

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