熱點強(qiáng)化練12　帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(時間：40分鐘)1. (2020·北京市豐臺區(qū)二模)如圖1所示，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子在電勢差為U的加速電場中由靜止釋放，隨后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場中，射出磁場時速度方向與進(jìn)入磁場時的速度方向夾角為θ＝30°，不計帶電粒子的重力。求：圖1(1)粒子剛進(jìn)入磁場時的速度v；(2)粒子在磁場中做圓周的運(yùn)動半徑R；(3)有界磁場的寬度d。答案　(1)　(2)　(3)解析　(1)粒子在電場中加速運(yùn)動，根據(jù)動能定理有qU＝mv2，可得v＝。(2)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB＝m可得R＝(3)在磁場中，根據(jù)幾何關(guān)系有d＝Rsin θ可得d＝。2.如圖2所示，質(zhì)量為m＝1 kg、電荷量為q＝5×10－2 C的帶正電的小滑塊，從半徑為R圖2＝0.4 m的固定光滑絕緣圓弧軌道上由靜止自A端滑下。整個裝置處在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中。已知E＝100 V/m，方向水平向右，B＝1 T，方向垂直紙面向里，g取10 m/s2，求：(1)滑塊到達(dá)C點時的速度；(2)在C點時滑塊所受洛倫茲力；(3)在C點滑塊對軌道的壓力。答案　(1)大小為2 m/s，方向水平向左(2)大小為0.1 N，方向豎直向下(3)大小為20.1 N，方向豎直向下解析　以滑塊為研究對象，自軌道上A點滑到C點的過程中，受重力mg，方向豎直向下；靜電力qE，方向水平向右；洛倫茲力F洛＝qvB，方向始終垂直于速度方向。(1)滑塊從A到C的過程中洛倫茲力不做功，由動能定理得mgR－qER＝mv得vC＝＝2 m/s，方向水平向左。(2)根據(jù)洛倫茲力公式得F＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N，由左手定則知方向豎直向下。(3)在C點，由牛頓第二定律得FN－mg－qvCB＝m得FN＝mg＋qvCB＋m＝20.1 N由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為20.1 N，方向豎直向下。3.(2020·山西陽泉市上學(xué)期期末)如圖3所示，直線PQ的左邊為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，右邊為電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場。一帶電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的粒子從MN上的C點沿與MN成60°角的方向，以速度v射入勻強(qiáng)磁場，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后從D點(圖中未畫出)垂直PQ進(jìn)入勻強(qiáng)電場，最后到達(dá)MN上F點(圖中未畫出)，不計粒子重力，求：圖3(1)從C點到F點所用的時間；(2)到達(dá)F點時的動能。答案　(1)　(2)mv2＋解析　(1)粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的軌跡半徑為r，則qvB＝m  r＝粒子在磁場中運(yùn)動的周期為T＝＝根據(jù)軌跡知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的時間為 t1＝T＝粒子從D運(yùn)動到F做類平拋運(yùn)動，豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動，則r＋rsin 30°＝ata＝解得 t2＝故粒子從C點到F點所用的時間為t＝t1＋t2＝。(2)對粒子在電場中的運(yùn)動過程，由動能定理有qEr＝EkF－mv2解得EkF＝mv2＋。4.(2020·江蘇南通市5月第二次模擬)如圖4所示，x軸上方存在電場強(qiáng)度E＝1 000 V/m、方向沿－y軸方向的勻強(qiáng)電場，x軸與PQ(平行于x軸)之間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個質(zhì)量m＝2×10－8 kg、帶電荷量q＝＋1.0×10－5 C的粒子，從y軸上(0，0.04 m)的位置分別以不同的初速度v0沿＋x軸方向射入勻強(qiáng)電場，不計粒子的重力。圖4(1)若v0＝200 m/s，求粒子第一次進(jìn)入磁場時速度v的大小和方向；(2)若粒子射入電場后都能經(jīng)磁場返回，求磁場的最小寬度d；(3)若粒子恰能經(jīng)過x軸上x＝100 m的點，求粒子入射的初速度v0。答案　(1)200 m/s　方向與x軸成45°角　(2)0.2 m(3)見解析解析　(1)設(shè)粒子第一次在電場中的運(yùn)動時間為t，根據(jù)牛頓第二定律得qE＝ma粒子做類平拋運(yùn)動，在豎直方向y＝at2vy＝at末速度為v2＝v＋vtan α＝解得v＝200 m/s方向與x軸成45°角。(2)初速度為0的粒子最容易穿過磁場，qvyB＝m得r＝0.2 m要使所有帶電粒子都返回電場，磁場的最小寬度d＝0.2 m。(3)對于不同初速度的粒子通過磁場的軌跡在x軸上的弦長不變，x1＝2rsin α＝2＝2＝0.4 m設(shè)粒子第n次過x軸經(jīng)過x＝100 m處，滿足x1＋nv0t＝x其中n＝2k＋1(k＝0，1，2，3，…)，則初速度v0＝ m/s，其中n＝2k＋1(k＝0，1，2，3，…)或滿足x1＋(n－1)v0t＝x，其中n＝2k(k＝1，2，3，…)，則初速度v0＝ m/s，其中n＝2k(k＝1，2，3，…)。

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