知識(shí)框架
一、洛倫茲力
1．洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力．
2．洛倫茲力的方向
(1)判定方法
左手定則：掌心——磁感線垂直穿入掌心；
四指——指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；
拇指——指向洛倫茲力的方向．
(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)．
3．洛倫茲力的大小
(1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0.
二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
2．若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
核心素養(yǎng)
1．x-t圖象的理解
核心素養(yǎng)一 洛倫茲力和電場(chǎng)力的比較
1．洛倫茲力方向的特點(diǎn)
(1)洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動(dòng)的方向和磁場(chǎng)方向都垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向共同確定的平面．
(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化．
2．洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較
典例精講
1．如圖，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場(chǎng)的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過(guò)a點(diǎn)．在電子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用力的方向( )
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
解析：條形磁鐵的磁感線在a點(diǎn)垂直P向外，電子在條形磁鐵的磁場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則可得電子所受洛倫茲力的方向向上，A正確．
答案：A
2．一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則下列能表示運(yùn)動(dòng)周期T與半徑R之間的關(guān)系圖象的是( )
解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，qvB＝meq \f(v2,R)?R＝eq \f(mv,qB)，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)，可見(jiàn)粒子運(yùn)動(dòng)周期與半徑無(wú)關(guān)，故D項(xiàng)正確．
答案：D
過(guò)關(guān)訓(xùn)練
一、單選題
1．在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點(diǎn)為a；給小球帶上電荷后，仍以原來(lái)的速度拋出，考慮地磁場(chǎng)的影響，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．無(wú)論小球帶何種電荷，小球仍會(huì)落在a點(diǎn)
B．無(wú)論小球帶何種電荷，小球下落時(shí)間都會(huì)延長(zhǎng)
C．若小球帶負(fù)電荷，小球會(huì)落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)
D．若小球帶正電荷，小球會(huì)落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)
2．如圖所示，一個(gè)粗糙且足夠長(zhǎng)的斜面體靜止于水平面上，并處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m、帶電荷量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑，在滑塊下滑的過(guò)程中，斜面體靜止不動(dòng)．下列判斷正確的是( )
A．滑塊受到的摩擦力逐漸增大B．滑塊沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．滑塊最終要離開(kāi)斜面D．滑塊最終可能靜止于斜面上
3．在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，α粒子（He）和質(zhì)子（H）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它們的動(dòng)量大小相等，則α粒子和質(zhì)子（ ）
A．運(yùn)動(dòng)半徑之比是2∶1B．運(yùn)動(dòng)周期之比是2∶1
C．運(yùn)動(dòng)速度大小之比是4∶1D．受到的洛倫茲力大小之比是2∶1
4．如圖，長(zhǎng)為l的絕緣輕繩上端固定于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球，在小球運(yùn)動(dòng)的豎直平面內(nèi)有垂直該平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．某時(shí)刻給小球一垂直于磁場(chǎng)、水平向右的初速度，小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．則
A．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能不守恒
C．小球在最高點(diǎn)的最小速度
D．最低點(diǎn)與最高點(diǎn)的繩子拉力差值大于6mg
5．在探究射線性質(zhì)的過(guò)程中，讓質(zhì)量為m1、帶電量2e的α粒子和質(zhì)量為m2、帶電量e的β粒子，分別垂直于磁場(chǎng)方向射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)兩種粒子沿半徑相同的圓軌道運(yùn)動(dòng)．則α粒子與β粒子的動(dòng)能之比是
A．B．C．D．
6．如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過(guò)x軸離開(kāi)第一象限．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
A．B．C．D．
7．圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示．一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是( )
A．向上B．向下C．向左D．向右
二、多選題
8．如圖所示，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直足夠長(zhǎng)固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．小球由靜止開(kāi)始下滑直到穩(wěn)定的過(guò)程中( )
A．小球的加速度一直減小
B．小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變
C．下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v＝
D．下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v＝
9．兩個(gè)質(zhì)子以不同速率在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，兩圓周相切于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)做一直線與兩圓周交于B點(diǎn)和C點(diǎn)．若兩圓周半徑r1：r2=1：2，下列說(shuō)法正確的有
A．兩質(zhì)子速率v1：v2=1：2
B．兩質(zhì)子周期T1：T2=1：2
C．兩質(zhì)子由A點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)B點(diǎn)和C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t1：t2=1：2
D．兩質(zhì)子在B點(diǎn)和C點(diǎn)處速度方向相同
10．如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．t=0時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動(dòng)，則物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖象可能是
A．B．
C．D．
11．帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達(dá)到的最大高度為h1；若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2；若加上水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3，若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4，如圖所示．不計(jì)空氣，則（ ）
A．一定有h1=h3B．一定有h1＜h4
C．h2與h4無(wú)法比較D．h1與h2無(wú)法比較
12．如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電．現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，則( )
A．經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等
B．經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小
C．甲球的釋放位置比乙球的高
D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變
1．如圖所示，在真空中坐標(biāo)xOy平面的x＞0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0×10－2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與xOy平面垂直，在x軸上的P(10,0)點(diǎn)，有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率v＝1.0×104 m/s的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m＝1.6×10－25 kg，電荷量為q＝1.6×10－18 C．求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍．
2．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)以初速度v0沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子經(jīng)過(guò)y軸上P點(diǎn)時(shí)速度方向與y軸正方向夾角為θ＝30°，OP＝L，求：
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
(2)該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．
考題預(yù)測(cè) 參考答案
1解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得qvB＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(mv,qB)＝0.1 m＝10 cm. 如圖所示，當(dāng)帶電粒子打到y(tǒng)軸上方的A點(diǎn)與P連線正好為其圓軌跡的直徑時(shí)，A點(diǎn)即為粒子能打到y(tǒng)軸上方的最高點(diǎn)．因OP＝10 cm，
AP＝2R＝20 cm，
則OA＝eq \r(AP2－OP2)＝10eq \r(3) cm；
當(dāng)帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點(diǎn)時(shí)，若圓心再向左偏，則粒子就會(huì)從縱軸離開(kāi)磁場(chǎng)，所以B點(diǎn)即為粒子能打到y(tǒng)軸下方的最低點(diǎn)，易得OB＝R＝10 cm.綜上所述，帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍為－10～10eq \r(3) cm.
答案：－10～10eq \r(3) cm
2解析：(1)由左手定則得磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里．粒子在磁場(chǎng)中做弧長(zhǎng)為eq \f(1,3)圓周的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，粒子在Q點(diǎn)飛出磁場(chǎng)．設(shè)其軌跡圓心為O′，半徑為R.
由幾何關(guān)系有(L－R)sin 30°＝R
所以R＝eq \f(1,3)L
由牛頓第二定律有qv0B＝meq \f(v02,R)
故R＝eq \f(mv0,qB)
由以上各式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq \f(3mv0,qL)
(2)設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為S，由幾何關(guān)系得
直徑OQ＝eq \r(3)R＝eq \f(\r(3),3)L
所以S＝π(eq \f(OQ,2))2＝eq \f(π,12)L2
答案：(1)eq \f(3mv0,qL) 垂直xOy平面向里 (2)eq \f(π,12)L2
過(guò)關(guān)訓(xùn)練 參考答案
1．D
【詳解】
若小球帶負(fù)電荷，根據(jù)左手定則知道小球受斜向左向下方的洛倫茲力，這樣小球偏折更厲害，會(huì)落在a的左側(cè)
若小球帶正電荷，根據(jù)左手定則知道小球受斜向右上方的洛倫茲力，這樣小球會(huì)飛的更遠(yuǎn)，落在更遠(yuǎn)的b點(diǎn)
故應(yīng)該選D
2．C
【詳解】
滑塊受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛倫茲力和沿斜面向上的摩擦力四個(gè)力的作用，初始時(shí)刻洛倫茲力為0，滑塊在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，隨著速度v的增大，洛倫茲力qvB增大，滑塊受到的彈力減小，引起摩擦力減小，滑塊沿斜面向下加速度大小變大，當(dāng)時(shí)，滑塊開(kāi)始離開(kāi)斜面．綜上所述，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選C．
3．B
【詳解】
設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，運(yùn)動(dòng)半徑為r，周期為T，速度大小為v，受到的洛倫茲力大小為f。根據(jù)牛頓第二定律有
①
解得
②
根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
③
根據(jù)動(dòng)量的定義式有
④
根據(jù)洛倫茲力公式有
⑤
α粒子和質(zhì)子的質(zhì)量之比為
⑥
電荷量之比為
⑦
聯(lián)立②③④⑤⑥⑦解得運(yùn)動(dòng)半徑之比為
⑧
周期之比為
⑨
運(yùn)動(dòng)速度大小之比為
⑩
受到的洛倫茲力大小之比為
?
故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選B。
4．D
【詳解】
A．小球受重力、繩子的拉力以及沿繩子向外的洛倫茲力，則小球做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只有重力做功，則機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．在最高的最小速度滿足
則
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．在最高點(diǎn)時(shí)
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)

在最低點(diǎn)
聯(lián)立解得
選項(xiàng)D正確；
故選D.
5．D
【詳解】
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律，有：，動(dòng)能為：，聯(lián)立可得：，粒子是氦核，粒子是電子，故粒子和粒子的電量之比為，故粒子和粒子的動(dòng)能之比為：，故D正確，ABC錯(cuò)誤．
6．B
【詳解】
運(yùn)動(dòng)軌跡如圖:
即運(yùn)動(dòng)由兩部分組成,第一部分是個(gè)周期,第二部分是個(gè)周期, 粒子在第二象限運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90°，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；粒子在第一象限轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60°，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，故B正確，ACD錯(cuò)誤．.
7．B
【詳解】
試題分析：帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力，磁場(chǎng)為4根長(zhǎng)直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)，根據(jù)右手定則，a在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)樗较蜃?，b在O點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)方向?yàn)樨Q直向上，c在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)樗较蜃?，d在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向下，所以合場(chǎng)方向水平向左．根據(jù)左手定則，帶正電粒子在合磁場(chǎng)中洛倫茲力方向向下．故選B．
考點(diǎn)：洛倫茲力方向判定（左手定則）和直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的判定（右手螺旋定則）．
8．CD
【詳解】
A．當(dāng)小球下落穩(wěn)定時(shí)所受電場(chǎng)力向左，重力向下，洛倫茲力向右，摩擦力向上，一開(kāi)始洛倫茲力較小，彈力向右，隨著速度逐漸增大，洛倫茲力增大，彈力減小，摩擦力減小，加速度增大，A錯(cuò)；
B．由能量守恒可知機(jī)械能和電勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能、摩擦生熱之和，所以機(jī)械能和電勢(shì)能總和是減小的，B錯(cuò)；
CD．當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)加速度最大為g，當(dāng)加速度為g/2時(shí)受力分析有：
f=qvB
可求得
當(dāng)洛倫茲力較大時(shí)應(yīng)有
可求得
CD對(duì)；
故選CD。
9．AD
【分析】
根據(jù)半徑關(guān)系根據(jù)可判斷速度關(guān)系；同種粒子在相同磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同；結(jié)合幾何關(guān)系可知兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角相同，從而判斷時(shí)間關(guān)系和速度方向關(guān)系．
【詳解】
根據(jù)解得，可知兩質(zhì)子速率v1：v2= r1：r2=1：2，選項(xiàng)A正確；根據(jù)可知兩質(zhì)子周期相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角相同，根據(jù)可知，兩質(zhì)子由A點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)B點(diǎn)和C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向相同，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角相同，可知兩質(zhì)子在B點(diǎn)和C點(diǎn)處速度方向相同，選項(xiàng)D正確；故選AD.
【點(diǎn)睛】
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是理解記憶兩個(gè)基本公式，即半徑公式和周期公式，充分利用幾何關(guān)系找到圓心角和半徑關(guān)系等等.
10．ACD
【分析】
對(duì)滑塊受力分析，分析開(kāi)始時(shí)重力mg與摩擦力的大小關(guān)系來(lái)確定滑塊的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，根據(jù)速度的變化分析加速度的變化．
【詳解】
設(shè)初速度為v0，則若滿足mg=f=μN(yùn)，因N=Bqv0，則mg=μBqv0，則滑塊向下做勻速運(yùn)動(dòng)，則選項(xiàng)A正確；若mg>μBqv0，則滑塊開(kāi)始有向下的加速度，由可知，隨速度增加，加速度減小，即滑塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到勻速狀態(tài)，則選項(xiàng)D正確；若mg

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高考物理一輪復(fù)習(xí)第9章磁場(chǎng)第2節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案

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