2023屆陜西省咸陽市高新一中高三上學期階段性檢測（二）數(shù)學（理）試題含解析

這是一份2023屆陜西省咸陽市高新一中高三上學期階段性檢測（二）數(shù)學（理）試題含解析，共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023屆陜西省咸陽市高新一中高三上學期階段性檢測（二）數(shù)學（理）試題 一、單選題1．已知集合，則=A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y，為反比例函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意；對于B，y＝lnx，為對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，符合題意；對于C，y＝sinx，為正弦函數(shù)，在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝2﹣x＝（）x，是指數(shù)函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關鍵掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．3．若是周期為π的奇函數(shù)，則可以是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合選項，利用三角恒等變換的公式化簡，應用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，若，則為偶函數(shù)，不符合題意；若，則，奇函數(shù)且周期為，符合題意；若，則為偶函數(shù)，不符合題意；若，則周期為，不符合題意.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，以及三角函數(shù)的恒等變換的應用，著重考查了推理與運算能力.4．若函數(shù) 則函數(shù)的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】當時，單調(diào)遞增，，當時，單調(diào)遞減，，所以函數(shù)的值域是： 故選：A【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值域，求出每段函數(shù)的值域，再求并集即可，屬于基礎題.5．設，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關系確定.【詳解】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題考查充分必要條件，解題關鍵是化簡不等式，由集合的關系來判斷條件．6．已知，，，則a，b，c的大小關系為（    ）A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>b>a【答案】B【分析】根據(jù)中間量以及作商法比較大小.【詳解】∵，∴，∴a>b，∴a>b>c，故選：B.7．將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正弦函數(shù)的對稱性得解.【詳解】, 將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為, 再向右平移個單位長度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.【點睛】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復習時要注意基礎知識的理解與落實．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．8．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上恒有，則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)是R上的偶函數(shù)得到的對稱軸，然后根據(jù)得到函數(shù)在上的單調(diào)性，進而得到函數(shù)在R上的單調(diào)性，最后求得答案.【詳解】因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以關于直線對稱，在上恒有，當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，不等式需滿足，解得.故選：C．9．函數(shù)的圖象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，以及在時的單調(diào)性即可由排除法解出．【詳解】因為函數(shù)的定義域為，而，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，所以錯誤；當時，，由可得，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以錯誤；而，排除，所以正確．故選：D．10．已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出函數(shù)的圖像，和函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像可知直線介于與軸之間，利用導數(shù)求出直線的斜率，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】由題意可作出函數(shù)的圖像，和函數(shù)的圖像.     由圖像可知：函數(shù)的圖像是過原點的直線，當直線介于與軸之間符合題意，直線為曲線的切線，且此時函數(shù)在第二象限的部分的解析式為，求其導數(shù)可得，因為，故，故直線的斜率為，故只需直線的斜率.故選：D【點睛】本題考查了不等式恒成立求出參數(shù)取值范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得．故選C．【解析】三角變換及導數(shù)的應用【名師點睛】本題把導數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進行考查,有所創(chuàng)新,求解的關鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性. 12．設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點位置，精準運算得到解決．【詳解】時，，，，即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍．如圖所示：當時，，令，整理得：，（舍），時，成立，即，，故選B．【點睛】易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側(cè)擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數(shù)表達式的理解，平時應加強這方面練習，提高抽象概括、數(shù)學建模能力． 二、填空題13．不等式的解集為__________.【答案】【分析】先將原不等式變形為，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由，得，所以，即，得，解得或，所以不等式的解集為，故答案為：14．已知函數(shù)若，則________.【答案】或【分析】根據(jù)函數(shù)值分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：當時，則，所以，當時，則，所以，綜上，或.故答案為：或.15．若關于x的不等式x2＋mx－2＞0在區(qū)間[1，2]上有解，則實數(shù)m的取值范圍為________.【答案】．【分析】由題設命題的否定，原不等式在上無解求得的范圍后，再求其在實數(shù)集中的補集即得．【詳解】原不等式在R上有解，它的否定是不等式在上無解，則，解得，因此不等式x2＋mx－2＞0在區(qū)間[1，2]上有解時．故答案為：．16．①函數(shù)的圖象過定點；②是方程有兩個實數(shù)根的充分不必要條件；③的反函數(shù)是，則；④已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是.以上結(jié)論正確的是___________.【答案】①④【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)過定點、充分不必要條件、反函數(shù)、對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性的知識確定正確答案.【詳解】①，當時，，所以過定點，①正確②，方程有兩個實數(shù)根.，與有兩個交點，結(jié)合圖象可知，.所以是方程有兩個實數(shù)根的必要不充分條件，②錯誤.③，的反函數(shù)是，③錯誤.④，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，所以④正確.故答案為：①④ 三、解答題17．設函數(shù)．(1)證明：函數(shù)是偶函數(shù)；(2)畫出這個函數(shù)的圖象；(3)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；(4)求函數(shù)的值域．【答案】(1)證明見解析；(2)作圖見解析；(3)單調(diào)區(qū)間為，在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；(4). 【分析】（1）寫出的解析式，在利用判斷出函數(shù)是偶函數(shù).（2）先把函數(shù)解析式去掉絕對值，化簡為分段函數(shù)，在畫出圖像即可.（3）觀察圖像得出單調(diào)增減區(qū)間.（4）分別求出在每一段上的最大值與最小值，在結(jié)合兩段函數(shù)找出最大值與最小值，即可求出值域.【詳解】(1)證明：∵函數(shù)的定義域關于原點對稱，且，即，∴是偶函數(shù)．(2)當時，．當時，．即     根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如下圖．(3)單調(diào)區(qū)間為，在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．(4)當時，函數(shù)的最小值為，最大值為；當時，函數(shù)的最小值為，最大值為．故函數(shù)的值域為．18．已知函數(shù).(1)若 ， 求 的取值范圍;(2)當時， 求函數(shù) 的值域.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用換元法令，列不等式先解出的范圍，再解出的范圍即可；（2）利用（1）中的換元，先得到的范圍，再根據(jù)的范圍求值域即可.【詳解】(1)令，，可整理為，則即，解得，所以，解得，所以.(2)當時，，因為，且當，有最小值；當或3時，有最大值4；所以的值域為.19．已知集合 ， ．(1)求集合；(2)若 ，求實數(shù) 的取值范圍；(3)若 ，求實數(shù) 的取值范圍．【答案】(1)或；(2)；(3)． 【分析】（1）由補集定義得結(jié)論；（2）由包含關系得不等式組，求解可得；（3）由，則，然后分類討論：按和分類．【詳解】(1)因為，所以或；(2)因為，所以，解得；(3)，則，若即，則，滿足題意；若，則，由題意，解得，綜上，．20．已知數(shù)列{}滿足，．(1)證明{}是等比數(shù)列，并求{}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)證明見解析；(2) 【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列定義可證，可得是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項公式代入運算；（2）因為，利用分組求和結(jié)合等差、等比數(shù)列求和公式整理運算．【詳解】(1)由題意可得：∵所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列則，即因此{}的通項公式為(2)由（1）知，令則所以．．綜上．21．已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【分析】（1）先求出函數(shù)的導函數(shù),將代入可得在此切點處的斜率,再由曲線方程可求出切點坐標,利用點斜式式寫出切線方程； （2）求出的導函數(shù)函數(shù),令為,再求的導函數(shù),去判斷的單調(diào)性,再進一步判斷的單調(diào)性,可求出的最小值,將恒成立問題轉(zhuǎn)為關于的不等式即可.注意對的分類討論.【詳解】（1）當時，有，則．又因為，∴曲線在點處的切線方程為，即．（2）因為，令，有（）且函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，有，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，（ⅰ）若，即時，有函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以不等式恒成立；（ⅱ）若，即時，則在存在，此時函數(shù)在 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；當時，有，則在存在，此時上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上先減后增．又，則函數(shù)在上先減后增且．所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．【點睛】關鍵點點睛：此題考查導數(shù)的綜合應用，考查導數(shù)幾何意義應用，考查利用導數(shù)解決不等式恒成立問題，解題的關鍵是對函數(shù)求導，再構(gòu)造函數(shù)，再對其求導（），再通過討論的正負，求解的最小值，使其大于等于即可，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于難題.22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的圓心C的極坐標為，半徑為2，直線l與圓C交于M，N兩點．(1)求圓C的極坐標方程；(2)當φ變化時，求弦長|MN|的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先得出圓的直角坐標方程再化為極坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義求解即可.【詳解】(1)由已知，得圓心C的直角坐標為，半徑為2，∴圓C的直角坐標方程為即故圓C的極坐標方程為.(2)由（1）知，圓C的直角坐標方程為，將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程中得，整理得，，    設M，N兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝－2cosφ，t1t2＝－3，23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若對任意，都存在，使得成立，求a的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）分，和去絕對值后再分段求解不等式即可；（2）依題意可得，再分別根據(jù)的單調(diào)性，分別求得的最小值即可【詳解】(1)函數(shù)可表示為，當時，由得，當時，由得（舍去），當時，由得，綜上所述，不等式的解集為(2)由（1）知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以；依題意可得∵在上單調(diào)遞增，∴∴，即，∴a的取值范圍為．