2023一輪復(fù)習(xí)課后速練(五)一、選擇題1.(2022·普寧模擬)2021年4月13日的蘇州奧體中心，在近萬名現(xiàn)場球迷的加油聲中，中國女足戰(zhàn)勝韓國女足，拿到了東京奧運(yùn)會的入場券．如圖所示，若運(yùn)動員將足球以12 m/s的速度踢出，足球沿草地做加速度大小為2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動，踢出的同時運(yùn)動員以恒定速度8 m/s去追足球，則運(yùn)動員追上足球所需時間為(　　)A．2 s　　　　　　　　　　 B．4 sC．6 s   D．8 s【答案】　B【思維分析】 設(shè)足球的初速度為v0，運(yùn)動員的速度為v，經(jīng)時間t追上，滿足v0t－at2＝vt，代入數(shù)據(jù)解得t＝4 s，此時足球的速度為v1＝v0－at＝4 m/s，還未停止運(yùn)動，符合勻減速運(yùn)動規(guī)律，故運(yùn)動員追上足球所需時間為4 s．故選B項(xiàng)．2．(多選)兩輛汽車在同一直道上以相等的速度v0做同向直線運(yùn)動，某時刻前車突然熄火做加速度大小為a1的勻減速運(yùn)動，后車司機(jī)經(jīng)Δt時間后剎車，以大小為a2的加速度做勻減速運(yùn)動，結(jié)果兩車同時停下且沒有發(fā)生碰撞，則在前車熄火前，兩車正常行駛時之間距離至少是(　　)A.   B．v0ΔtC.   D.【答案】　AD【思維分析】 前車減速至速度為0的時間t1＝，前進(jìn)的位移為x1＝，后車減速至速度為零的時間t2＝，前進(jìn)的位移為x2＝v0Δt＋，由于兩車同時停下且沒有相碰，故滿足Δt＝t1－t2，x1＋x0＝x2，聯(lián)立可解得x0＝或，A、D兩項(xiàng)正確．故選A、D兩項(xiàng)．3．(2022·西安模擬)甲、乙兩輛汽車在一條平直的單行道上同向行駛，乙車在前，速度大小為v2，甲車在后，速度大小為v1，且v1>v2，當(dāng)兩車相距L時，甲車感覺到危險，以加速度大小a開始剎車，同時鳴笛示意乙車，乙車同時也以加速度大小a開始加速，為了避免相撞，a最小應(yīng)為(　　)A.   B.C.   D.【答案】　D【思維分析】 兩車恰好不相撞時位移關(guān)系滿足v1t－at2＝v2t＋at2＋L，且此時兩車速度大小相等v1－at＝v2＋at，聯(lián)立解得a＝，故D項(xiàng)正確，A、B、C三項(xiàng)錯誤．故選D項(xiàng)．4.(2021·吉林模擬)無線藍(lán)牙耳機(jī)開啟了新的音頻傳輸方式，擺脫了線材束縛．真正實(shí)現(xiàn)了無拘無束．已知無線藍(lán)牙耳機(jī)的理論傳輸距離約為12 m，但實(shí)際傳輸距離受到環(huán)境等因素干擾可能不到12 m．為了研究無線藍(lán)牙耳機(jī)的實(shí)際傳輸距離，小郭和小王做了一個有趣的實(shí)驗(yàn)．小郭佩戴無線藍(lán)牙耳機(jī)，小王攜帶手機(jī)．耳機(jī)與手機(jī)已經(jīng)配對．小郭站在小王正前方14 m處，二人同時沿同一條直線向正前方運(yùn)動，各自運(yùn)動的v－t圖像如圖所示，結(jié)果耳機(jī)與手機(jī)正常接通的時間為2 s．忽略信號傳輸時間，則實(shí)際傳輸距離為(　　)A．8 m   B．9 mC．10 m   D．11 m【答案】　D【思維分析】 由圖像可知，t＝2 s時，小郭和小王速度相等，距離最近，最小距離x＝14 m－×(8－4)×2 m＝10 m，由于正常連通時間為2 s，所以連通時間是從t＝1 s至t＝3 s，當(dāng)t＝1 s時，由圖像可知小王的速度為6 m/s，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律得，此時小郭和小王之間的距離為x′＝×1 m＋x＝11 m，即實(shí)際傳輸距離為11 m．故選D項(xiàng)．5．(2021·甘肅模擬)甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動，它們的v－t圖像如圖所示．若t＝0時刻兩物體相向運(yùn)動且相距25 m，則在前2 s的時間內(nèi)，下列說法正確的是(　　)A．甲、乙兩物體相遇一次B．甲、乙兩物體相遇兩次C．甲、乙兩物體相遇三次D．甲、乙兩物體無法相遇【答案】　D【思維分析】 由圖可知，在1.5 s時，兩物體相距最近，此時兩物體相向運(yùn)動的距離為s＝×(20＋10)×1.5 m＝22.5 m<25 m，所以兩物體無法相遇．之后二者同向運(yùn)動，并且速度大的在前面運(yùn)動．故選D項(xiàng)．6．(2021·安徽模擬)一個氣球正以速度v勻速上升，某時刻和氣球在同一高度處豎直向上拋出一個小球，當(dāng)小球上升到最高點(diǎn)時，氣球和小球恰又處在同一高度處，重力加速度為g，則兩球上升過程相距的最大距離為(　　)A.   B.C.   D.【答案】　C【思維分析】 設(shè)小球上拋的初速度為v0，由v02＝2gh，可知小球到最高點(diǎn)上升的高度為h＝，所經(jīng)過的時間為t＝，由題意知，兩球經(jīng)過相同時間上升相同高度，則有＝vt，聯(lián)立解得v0＝2v，即小球上拋的初速度為氣球速度的兩倍．由于小球的初速度較大，當(dāng)小球速度減為與氣球速度相等時，兩球相距的距離最大，即小球的速度從v0減為v，經(jīng)歷的時間為t′＝＝，此時小球上升的距離為h1＝＝，氣球上升的距離為h2＝vt′＝v×＝，故兩球上升過程相距的最大距離為Δh＝h1－h2＝，故選C項(xiàng)．7．兩輛完全相同的汽車，沿水平道路一前一后勻速行駛，速度均為v0.若前車突然以恒定的加速度a剎車，在它剛停住時，后車以加速度2a開始剎車．已知前車在剎車過程中所行駛的路程為s，若要保證兩輛車在上述情況中不發(fā)生碰撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為(　　)A．s   B.sC．2s   D.s【答案】　B【思維分析】 因后車以加速度2a開始剎車，剎車后滑行的距離為s；在前車剎車滑行的時間內(nèi)，后車勻速運(yùn)動的距離為2s，所以兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為2s＋s－s＝s.8．(2022·吉林模擬)(多選)一個步行者以6 m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25 m時，綠燈亮了，汽車以1 m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn)，則下列說法中不正確的是(　　)A．人能追上汽車，追車過程人共跑了36 mB．人不能追上汽車，人和車最近距離為7 mC．人能追上汽車，追上車前人共跑了43 mD．人不能追上汽車，自車子開動后，人和車相距越來越遠(yuǎn)【答案】　ACD【思維分析】 設(shè)人經(jīng)過時間t追上汽車，則有vt＝25＋at2，可得6t＝25＋×1×t2，t2－12t＋50＝0，由于Δ＝122－4×1×50＜0，t無解，說明人不能追上汽車．開始階段，人的速度大于汽車的速度，人和車的距離在減?。划?dāng)人的速度小于汽車的速度時，人和車的距離增大，當(dāng)人和車的速度相等時，兩者距離最?。O(shè)速度相等時經(jīng)過時間為t1，則v人＝at1，t1＝＝6 s，兩者最小的距離為s＝at12＋25 m－v人t1，代入解得s＝7 m，故B項(xiàng)正確，A、C、D三項(xiàng)錯誤．此題選擇錯誤的選項(xiàng)，故選A、C、D三項(xiàng)．9．如圖所示，A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動，當(dāng)它們相距7 m時，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4 m/s的速度向右做勻速運(yùn)動，而物體B此時速度為10 m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動，加速度大小為2 m/s2.那么物體A追上物體B所用的時間為(　　)A．7 s   B．8 sC．9 s   D．10 s【答案】　B【思維分析】 物體B做勻減速運(yùn)動，到速度為0時，所需時間t1＝ s＝5 s，運(yùn)動的位移xB＝＝ m＝25 m．在這段時間內(nèi)物體A的位移xA＝vAt1＝4×5 m＝20 m；顯然還沒有追上，此后物體B靜止，設(shè)追上所用時間為t，則有4t＝x＋25 m，所以t＝8 s．故選B項(xiàng)．10．(2021·遼寧模擬)(多選)甲、乙兩車在一條平直的公路上同向并排行駛，t＝0時刻甲車開始剎車，甲車的速度隨時間變化的圖像如圖甲所示，以t＝0時刻甲車所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以甲車速度方向?yàn)檎较蚪?/span>x軸，乙車的位置坐標(biāo)隨時間變化的圖像如圖乙所示，圖像為頂點(diǎn)在(0，30 m)處的拋物線．下列說法正確的是(　　)A．甲車做勻變速直線運(yùn)動的加速度大小為2.5 m/s2B．乙車做勻變速直線運(yùn)動的加速度大小為6.25 m/s2C．t＝4 s時甲、乙兩車相距最近D．甲、乙兩車相遇兩次【答案】　AD【思維分析】 v－t圖像斜率的絕對值表示加速度的大小，所以甲車做勻變速直線運(yùn)動的加速度大小為a1＝ m/s2＝2.5 m/s2，故A項(xiàng)正確；由題意可知乙車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式及題圖乙中數(shù)據(jù)可知乙車做勻變速直線運(yùn)動的加速度大小為a2＝ m/s2＝2.5 m/s2，故B項(xiàng)錯誤；t＝0時甲車在x1＝0處，乙車在x2＝30 m處．t＝4 s時，甲車的位移大小為Δx1＝20×4 m－×2.5×42 m＝60 m，乙車的位移大小為Δx2＝×2.5×42 m＝20 m，所以t＝4 s時甲車在x′1＝60 m處，乙車在x′2＝50 m處，說明甲車已經(jīng)追上并超過了乙車，則t＝4 s時兩車并不是相距最近，故C項(xiàng)錯誤；由于甲車做勻減速運(yùn)動，乙車做勻加速運(yùn)動，所以在甲車追上乙車一段時間后，乙車還會追上甲車，則兩車共相遇兩次，故D項(xiàng)正確．故選A、D兩項(xiàng)．11．(2021·永安模擬)(多選)沙塵暴天氣會嚴(yán)重影響交通．有一輛卡車以54 km/h的速度勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方十字路口一個老人跌倒(若沒有人扶起他)，該司機(jī)用了0.6 s反應(yīng)時間后立即剎車，卡車開始勻減速前進(jìn)，最后停在老人前1.5 m處，避免了一場事故．已知剎車過程中卡車加速度大小為5 m/s2，則(　　)A．司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況后，卡車經(jīng)過3 s停下B．司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況時，卡車與該老人的距離為33 mC．從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況到停下來的過程，卡車的平均速度為8.75 m/sD．若卡車的初速度為72 km/h，其他條件都不變，則卡車將撞到老人【答案】　BCD【思維分析】 卡車剎車的時間t0＝＝ s＝3 s，司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況后，卡車經(jīng)過3 s＋0.6 s＝3.6 s停下，A項(xiàng)錯誤；司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況時，卡車距停下時運(yùn)動的距離x＝vΔt＋＝15×0.6 m＋ m＝31.5 m，即司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況時，卡車與該老人的距離為31.5 m＋1.5 m＝33 m，B項(xiàng)正確；從司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況到停下來的過程，卡車的平均速度為＝＝ m/s＝8.75 m/s，C項(xiàng)正確；若卡車的初速度為72 km/h，其他條件都不變，則卡車停下時運(yùn)動的距離x′＝v′Δt＋＝20×0.6 m＋ m＝52 m>33 m，卡車將撞到老人，D項(xiàng)正確．故選B、C、D三項(xiàng)．12．(2021·西安模擬)(多選)滑雪是冬奧會的比賽項(xiàng)目之一，如圖所示的滑雪軌道是由光滑的斜直軌道和光滑的水平軌道組成，兩軌道平滑連接，t＝0時相距10 m的甲、乙兩運(yùn)動員(無動力，空氣阻力可忽略不計(jì))均以v0＝10 m/s向左運(yùn)動，隨后兩運(yùn)動員相繼滑上傾角為30°的足夠長的斜直軌道，取g＝10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)A．甲運(yùn)動員滑上斜直軌道后的加速度大小為5 m/s2B．乙運(yùn)動員剛要滑上斜直軌道時，甲運(yùn)動員在斜直軌道上運(yùn)動的位移為8.5 mC．乙運(yùn)動員剛要滑上斜直軌道時，甲運(yùn)動員的速度大小為5 m/sD．甲運(yùn)動員滑上斜直軌道后再經(jīng)過2 s兩運(yùn)動員相遇【答案】　AC【思維分析】 設(shè)甲運(yùn)動員滑上斜直軌道后經(jīng)過t1時間乙運(yùn)動員再滑上斜直軌道，則有t1＝＝ s＝1 s，甲運(yùn)動員滑上斜直軌道后加速度大小為a＝gsin θ＝5 m/s2，設(shè)此時甲運(yùn)動員向上運(yùn)動的位移為x，x＝v0t1－at12＝7.5 m，此時甲運(yùn)動員的速度v1＝v0－at1＝5 m/s，故A、C兩項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯誤；乙運(yùn)動員滑上斜直軌道時，加速度與甲運(yùn)動員的加速度相同，設(shè)再經(jīng)過時間t2相遇，則：(v0t2－at22)－(v1t2－at22)＝7.5 m，t2＝1.5 s，則甲運(yùn)動員滑上斜軌道后再經(jīng)過t＝t1＋t2＝2.5 s相遇，D項(xiàng)錯誤．二、非選擇題13．(2021·黑龍江模擬)警察追捕一伙匪徒，警車和被劫車同向行駛，初始相距x0，被劫車從靜止開始，經(jīng)過90 m的距離勻加速到最大速度30 m/s，由于被劫車的限制，之后將勻速行駛；警車從靜止經(jīng)過100 m的距離能勻加速到最大速度40 m/s，警車在與匪徒追趕過程中發(fā)生故障，警車只能維持最大速度6 s，之后做加速度大小為1 m/s2的勻減速直線運(yùn)動，警車發(fā)動1 s后，匪徒才啟動被劫車．求：(1)警車加速階段時的加速度和時間；(2)若警車在加速階段之后才追上被劫車，求x0的范圍．【答案】　(1)8 m/s2　5 s　(2)60 m≤x0≤180 m【思維分析】 (1)設(shè)警車加速度為a2，加速階段位移為x2，最大速度為v2，加速時間為t2，則v22＝2a2x2，v2＝a2t2解得a2＝8 m/s2，t2＝5 s.(2)設(shè)被劫車加速度為a1，加速階段位移為x1，最大速度為v1，加速時間為t1，則v12＝2a1x1，v1＝a1t1聯(lián)立解得t1＝6 s，a1＝5 m/s2可知，當(dāng)警車速度達(dá)到最大時，被劫車還在加速；假設(shè)警車速度剛好達(dá)到最大時追上被劫車，則x2＝x01＋a1(t2－1)2　解得x01＝60 m假設(shè)速度相等時，剛好追上．設(shè)警車減速時間為t，加速度為a，很顯然被劫車在這段時間內(nèi)先加速后勻速，則v1＝v2－at，x2＋v2(t＋6)－at2＝x1＋v1(t＋t2＋6－1－t1)＋x02聯(lián)立解得x02＝180 m故要使警車在加速階段之后才追上被劫車，x0的范圍為60 m≤x0≤180 m.14.(2022·浙江模擬)如圖所示，一上下足夠長的傾斜斜面上有兩個大小一樣的小球a和b，開始時兩小球相距x0＝32 m，且以初速度va＝8 m/s、vb＝12 m/s沿斜面向上運(yùn)動，a球在斜面上的加速度大小始終為2 m/s2，b球沿斜面向上運(yùn)動時加速度大小為6 m/s2，沿斜面向下運(yùn)動時加速度大小為4 m/s2，且所有加速度方向均沿斜面向下．試求：(1)當(dāng)b球速度減為零時，a球的速度；(2)a球與b球相遇所需時間及相遇時位置距離a球初始位置間距．【答案】　(1)4 m/s　(2)6 s　12 m【思維分析】 (1)b球速度減為零所用時間為t0＝＝ s＝2 s此時a球的速度va1＝va－aat0＝(8－2×2) m/s＝4 m/s.(2)b球速度減為零時，b的位移為xb1＝×2 m＝12 m此過程中a的位移為xa1＝ m＝12 m則此時a、b不可能相遇，即應(yīng)在b下滑過程中相遇，a球速度減為零時所用時間為t1＝ s＝4 sa發(fā)生的位移為xa2＝×4 m＝16 mb發(fā)生的位移為xb2＝ m＝4 m此時兩球也不會相遇，則應(yīng)在兩球下滑過程中相遇，則有x0＋xb＝xa即32＋×2－×4(t－2)2＝×4－×2(t－4)2解得t＝6 s(負(fù)值舍去)此時a球的位移為xa＝×4－×2(t－4)2＝12 m. 

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