2023屆寧夏銀川一中高三下學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

這是一份2023屆寧夏銀川一中高三下學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023屆寧夏銀川一中高三下學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．集合的真子集的個(gè)數(shù)為（    ）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【解析】先化簡(jiǎn)集合，再列舉出所有真子集，從而可得答案．【詳解】因?yàn)?/span>，所以A的真子集為可得真子集的個(gè)數(shù)為，故選：．2．復(fù)數(shù)z滿足i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（    ）A．1 B．－1 C．i D．－i【答案】A【分析】根據(jù)題意復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得可得，再結(jié)合虛部的概念即可得解.【詳解】由，可得，故虛部為，故選：A3．過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是，則（    ）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)斜率公式求解.【詳解】因?yàn)?/span>，解得，故選:D.4．設(shè)平面向量，，均為非零向量，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由，得，得；反之不成立.故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷命題的必要不充分條件，涉及向量數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題型.5．在等差數(shù)列中，若，是方程的兩根，則（    ）A． B． C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解出，的可能值，即可得出（或利用韋達(dá)定理直接得出），即可根據(jù)等差中項(xiàng)列式解出答案.【詳解】解得或，則，分別為1或5，則，（或利用韋達(dá)定理直接得出）則根據(jù)等差中項(xiàng)得：，則，故選：D.6．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中，則原平面圖形的面積為（    ）A． B． C．3 D．6【答案】C【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的定義求解.【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?/span>,所以，原平面圖形中,作原平面圖形如下，則原平面圖形的面積為,故選:C.7．下列點(diǎn)中，曲線的一個(gè)對(duì)稱中心是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用輔助角公式可化簡(jiǎn)得到，令，可求得函數(shù)的對(duì)稱中心，對(duì)比選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】，令，解得：，此時(shí)；的對(duì)稱中心為；則當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為.故選：C.8．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】以線段為直徑的圓與直線 相切，可得原點(diǎn)到直線的距離, 化簡(jiǎn)可求離心率.【詳解】因?yàn)闄E圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，所以，所以以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn), 半徑為, 所以圓的方程為，因?yàn)閳A與直線相切，所以, 整理可得：,即, 即 , 從而,所以.故選：A9．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，若，，，則的面積（    ）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】由已知利用正弦定理可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】解：，，由正弦定理可得，，，的面積．故選：A．10．已知函數(shù)，若在上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，因?yàn)?/span>在上為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，則解得，又因?yàn)?/span>在恒成立，所以解得，所以a的取值范圍為，故選:B.11．若點(diǎn)P是函數(shù)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】當(dāng)過點(diǎn)P的切線和平行時(shí)，點(diǎn)P到的距離最小，令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于的斜率求出切點(diǎn)，再求切點(diǎn)到的距離即可.【詳解】解：當(dāng)過點(diǎn)P的切線和平行時(shí)，點(diǎn)P到的距離最小，的斜率為1，令，解得或，因?yàn)?/span>，所以，，所以曲線上和直線平行的切線的切點(diǎn)為，到直線的距離為最小距離，故選：A.【點(diǎn)睛】考查求曲線上一點(diǎn)到給定直線的距離的最小值求法，基礎(chǔ)題.12．已知數(shù)列前項(xiàng)和滿足：，數(shù)列前項(xiàng)和滿足：，記，則使得值不超過2022的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（    ）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和與的關(guān)系，可得；同理前項(xiàng)和與的關(guān)系可得，則可得，判斷其單調(diào)性，即可求得使得值不超過2022的項(xiàng)的個(gè)數(shù).【詳解】解：因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則符合上式，所以；又，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，則，所以是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，則所以，即，又遞增，遞增，所以遞增又，所以故使得值不超過2022的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為10.故選：C. 二、填空題13．拋物線的準(zhǔn)線方程為_______.【答案】【分析】由拋物線方程求出，判斷焦點(diǎn)位置，從而可得答案.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程為，所以，又因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)在軸上，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由拋物線方程求準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題.14．在△OAC中，B為AC的中點(diǎn)，若，則x- y =______．【答案】【分析】利用三角形的中線對(duì)應(yīng)的向量等于兩鄰邊對(duì)應(yīng)向量和的一半，將等式變形表示出，與已知等式結(jié)合，利用平面向量的基本定理，列出方程，求出x，y，求出x﹣y．【詳解】∵B為AC的中點(diǎn)，OB為三角形的中線 ∴∵∴x=﹣1，y=2 故x﹣y=﹣3故答案為﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中中線對(duì)應(yīng)的向量等于兩鄰邊對(duì)應(yīng)向量和的一半和平面向量基本定理的應(yīng)用．15．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為________．【答案】【分析】先轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在上非負(fù)，再變量分離轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，又在上單調(diào)遞減，所以，所以；故答案為：.16．已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_________．【答案】【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為求解圓錐內(nèi)切球的問題，然后結(jié)合截面確定其半徑即可確定體積的值.【詳解】易知半徑最大球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，球與圓錐內(nèi)切時(shí)的軸截面如圖所示，其中，且點(diǎn)M為BC邊上的中點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，由于，故，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則：，解得：，其體積：.故答案為：.【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑. 三、解答題17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，，(1)求C的大??；(2)已知，，求b的值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和三角形內(nèi)角和定理即可求解；(2)結(jié)合（1）的結(jié)論，利用正弦定理和兩角差的正弦定理即可求解.【詳解】（1）由題意，，即，則，由，得.所以，則.（2）由，，得.由正弦定理，，即，且，解得.18．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和為，滿足：，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求和：.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由遞推關(guān)系結(jié)合可得即可證明；（2）由（1）求出，分組求和法即可求出.【詳解】（1）由可得，即 ∵，，∴，∴，∴對(duì)任意恒成立，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列；（2）由（1）知：，即，故.19．如圖，在四棱錐中，，且.(1)求證：平面平面；(2)若，，四棱錐的體積為，求四棱錐的側(cè)面積.【答案】(1)證明見解析；(2). 【分析】（1）依題意可得，，，從而平面，由此能證明平面平面．（2）設(shè)，則，過作，即可得到平面，由，求出，四棱錐的側(cè)面積計(jì)算可得．【詳解】（1）證明：，，，，，，平面，平面，平面，平面平面．（2）解：設(shè)，，過作，為垂足，則，平面，平面，，，平面，平面，，解得，又，，所以為等邊三角形，四棱錐的側(cè)面積．20．已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于，．當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積．【答案】(1) ；（2）【詳解】試題分析：（1）由已知得：，，所以，再由可得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 橢圓方程化為.設(shè)PQ的方程為，代入橢圓方程得：.面積，而，所以只要求出的值即可得面積.因?yàn)樗倪呅?/span>OPTQ是平行四邊形，所以，即.再結(jié)合韋達(dá)定理即可得的值.試題解析：（1）由已知得：，，所以又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）橢圓方程化為.設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線TF的斜率.當(dāng)時(shí)，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是當(dāng)時(shí)，直線PQ的方程是，也符合的形式.將代入橢圓方程得：.其判別式.設(shè)，則.因?yàn)樗倪呅?/span>OPTQ是平行四邊形，所以，即.所以，解得.此時(shí)四邊形OPTQ的面積.【考點(diǎn)定位】1、直線及橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3、三角形的面積. 21．已知函數(shù).(1)求的極小值；(2)若函數(shù)，，求的極小值的最大值.【答案】(1)極小值(2)1 【分析】（1）對(duì)函數(shù)求兩次導(dǎo)，確定其單調(diào)性，得出的極小值；（2）由導(dǎo)數(shù)以及零點(diǎn)存在性定理得出的極小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)得出的極小值的最大值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)有極小值；（2）因?yàn)?/span>，所以，由（1）知，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則有唯一解，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，且滿足，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以的極小值的最大值為1.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)的極值的一般步驟：(1)求或二階導(dǎo)數(shù)；(2)求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)；(3)利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(4)確定函數(shù)的極值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓經(jīng)過極點(diǎn)，且其圓心的極坐標(biāo)為.(1)求直線的普通方程與圓的極坐標(biāo)方程；(2)若射線分別與圓和直線交于點(diǎn)（點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)），求線段長(zhǎng).【答案】(1)直線普通方程為，圓的極坐標(biāo)方程為(2) 【分析】（1）消去得直線方程，確定圓心和半徑，計(jì)算極坐標(biāo)方程得到答案.（2）將代入圓和直線的極坐標(biāo)方程，計(jì)算即可.【詳解】（1），消去得，圓C經(jīng)過極點(diǎn)，且其圓心的極坐標(biāo)為，圓是以為圓心，半徑為2的圓.其方程是，即，極坐標(biāo)方程為；（2）將代入得，直線的極坐標(biāo)方程是，即，將代入得，故.23．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（II）證明見解析.【詳解】（Ⅰ）由，，得：，由題設(shè)得，即，所以，即.（Ⅱ）因?yàn)?/span>，，，所以，即，所以.本題第（Ⅰ）（Ⅱ）兩問，都可以由均值不等式,相加即得到.在應(yīng)用均值不等式時(shí),注意等號(hào)成立的條件:“一正二定三相等”.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查不等式的證明,熟練基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵.