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拋物線的對稱軸為直線．
當(dāng)時(shí)，．
方程一個(gè)正數(shù)解滿足．A. B. C. D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）拋擲一枚質(zhì)地均勻、六個(gè)面上分別刻有，，，，，六個(gè)數(shù)字的正方體骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于的概率是________．某商場銷售某女款上衣，剛上市時(shí)每件可盈利元，銷售一段時(shí)間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后每件盈利為元，則平均每次降價(jià)的百分率為______．如圖，已知圓錐的底面半徑，高，則該圓錐的側(cè)面積為______．
已知的兩個(gè)根為、，則的值為______．把拋物線向左平移個(gè)單位，然后向上平移個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為______．如圖，圓是的內(nèi)切圓，若，，則______
若二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則 ______填“”，“”或“”如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則長度的最大值是______ ．
三、解答題（本大題共11小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解下列方程：
；
．本小題分
一個(gè)不透明的袋子裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．
攪勻后從中任意摸出個(gè)球，則摸出白球的概率為______．
攪勻后從中任意摸出個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出個(gè)球，求恰好摸出一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率．本小題分
為了從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加知識競賽，舉行了次選拔賽，根據(jù)兩位同學(xué)次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．
填寫下列表格： 平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分甲 ______ 乙 ______ 分別求出甲、乙兩位同學(xué)次成績的方差．
你認(rèn)為選擇哪一位同學(xué)參加知識競賽比較好？請說明理由．
本小題分
已知關(guān)于的方程．
說明：無論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求出方程的根．本小題分
如圖，已知，．
在圖中，用尺規(guī)作出的內(nèi)切圓，并標(biāo)出與邊，，的切點(diǎn)，，保留痕跡，不必寫作法；
連接，，求的度數(shù)．
本小題分
已知二次函數(shù)．
求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
根據(jù)圖象，直接寫出：
當(dāng)函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍；
若經(jīng)過點(diǎn)且與軸平行的直線與的圖象有公共點(diǎn)，求的取值范圍．
本小題分
如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，．
試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，，求陰影部分的面積結(jié)果保留．
本小題分
某企業(yè)接到一批防護(hù)服生產(chǎn)任務(wù)，按要求天完成，已知這批防護(hù)服的出廠價(jià)為每件元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)動(dòng)員放假回家的工人及時(shí)返回加班趕制，該企業(yè)第天防護(hù)數(shù)量為件，與之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．
求出與函數(shù)表達(dá)式；
由于特殊原因，原材料緊缺，服裝的成本前天為每件元，從第天起每件的成本比前一天增加元，求出第幾天的利潤達(dá)到元？利潤出廠價(jià)成本
本小題分
若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大，那么稱這樣的方程為“隔根方程”例如，方程的兩個(gè)根是，，則方程是“隔根方程”．
方程是“隔根方程”嗎？判斷并說明理由；
若關(guān)于的方程是“隔根方程”，求的值．本小題分
如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，作的外接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
若，則______；
當(dāng)的長為______時(shí)，為等腰三角形；
如圖，當(dāng)與相切時(shí)，求的長．
本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，其中，．
求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
點(diǎn)為直線下方拋物線上任意一點(diǎn)，連接，，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是二元一次方程，故A錯(cuò)誤；
B、是一元一次方程，故B錯(cuò)誤；
C、屬于一元二次方程，故C正確；
D、是分式方程，故D錯(cuò)誤；
故選：．
我們從方程的限定詞入手，“一元”的意思是等式中只含有一種未知數(shù)不限定該未知數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；“二次”的意思是未知數(shù)的最高次數(shù)是二．
此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：極差是．
故選：．
根據(jù)極差的公式：極差最大值最小值．找出所求數(shù)據(jù)中最大的值，最小值，再代入公式求值．
本題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．
3.【答案】 【解析】解：方程移項(xiàng)得：，
配方得：，即，
故選：．
方程移項(xiàng)變形后，等號兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．
此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，
故選：．
根據(jù)頂點(diǎn)式即可得．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)式得出函數(shù)的性質(zhì)．
5.【答案】 【解析】解：連接，，
、、、為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，為正多邊形的中心，
點(diǎn)、、、在以點(diǎn)為圓心，為半徑的同一個(gè)圓上，
，
，
這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，
故選：．
連接，，根據(jù)圓周角定理得到，即可得到結(jié)論．
本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：是方程的一個(gè)根，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，即，再把變形為，然后利用整體代入得方法計(jì)算．
本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用整體代入的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
7.【答案】 【解析】解：設(shè)圓心為點(diǎn)，連接、、，交于，如圖，
由題意得：，，為的中點(diǎn)，
則，
，
設(shè)的半徑為，則，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
即該球的半徑是．
故選：．
設(shè)圓心為點(diǎn)，連接，交于，則，由垂徑定理得，設(shè)的半徑為，則，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：由表格看出，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故的說法正確；
由表格看出，這個(gè)拋物線的對稱軸為直線，故的說法錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相同，即，故的說法錯(cuò)誤；
方程的解異號，其中正數(shù)解滿足，負(fù)數(shù)解滿足，故的說法正確．
故選：．
根據(jù)拋物線的軸對稱性，將表格擴(kuò)充，容易發(fā)現(xiàn)正確，錯(cuò)誤．
本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，理解二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)共有種可能，而向上一面的數(shù)字小于的有、、、四種，
所以向上一面的數(shù)字小于的概率是，
故答案為．
分析：由于一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)可能為、、、、、，共有種可能，小于的點(diǎn)數(shù)有、、、，則根據(jù)概率公式可計(jì)算出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于的概率；
本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
10.【答案】 【解析】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，
依題意得：，
解得：，不符合題意，舍去，
平均每次降價(jià)的百分率為．
故答案為：．
設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后每件的盈利剛上市時(shí)每件的盈利平均每次降價(jià)的百分率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：底面半徑，高，則勾股定理知，母線，底面周長，側(cè)面面積．
故答案為：．
利用勾股定理可求得圓錐的母線長，那么圓錐的側(cè)面積底面周長母線長．
本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解．
12.【答案】 【解析】解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
．
故答案為：．
利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，，將其代入中，即可求出結(jié)論．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：把拋物線向左平移個(gè)單位，然后向上平移個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為：，即．
故答案是：．
根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結(jié)論．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：是的內(nèi)切圓，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形的內(nèi)心的概念得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)數(shù)的對稱軸是直線，開口向上，
點(diǎn)距離對稱軸較近，距離對稱軸較遠(yuǎn)，
．
故答案為：．
先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點(diǎn)、距離對稱軸的遠(yuǎn)近即可判斷．
本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：如圖，延長到，使得，連接，，．
，，
，
，，，
，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
的最大值為，
，，
，
的最大值為．
故答案為：．
如圖，延長到，使得，連接，，證明，求出的最大值即可．
本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，三角形中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形的中位線解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
17.【答案】解：，
，
，；
，
，
，
或，
，． 【解析】根據(jù)直接開平方法解一元二次方程即可；
根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．
本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】 【解析】解：攪勻后從中任意摸出個(gè)球，則摸出白球的概率為，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，恰好摸出一個(gè)紅球一個(gè)白球的結(jié)果有種，
恰好摸出一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，恰好摸出一個(gè)紅球一個(gè)白球的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19.【答案】解：；；
甲同學(xué)的方差是：，
乙同學(xué)的方差是：，
選擇甲同學(xué)．
因?yàn)閮扇说钠骄鶖?shù)相同，說明兩人實(shí)力相當(dāng)，但甲的方差小于乙的方差，說明甲同學(xué)發(fā)揮更穩(wěn)定，因此甲同學(xué)成績更優(yōu)秀，可以選擇甲同學(xué)參加競賽． 【解析】【分析】
本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成．
根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行解答即可；
根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)方差的意義即可得出答案．
【解答】
解：把這些數(shù)從小到大排列為：，，，，，，
則甲同學(xué)的中位數(shù)是分，
乙同學(xué)的平均數(shù)是：分，
故答案為：，；
見答案． 20.【答案】證明：，
所以此方程是有實(shí)根．
解：，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
，
，
原方程為：，
，
解得：，，
方程的這兩個(gè)實(shí)數(shù)根為：，． 【解析】先計(jì)算出，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和根的判別式的意義判斷方程根的情況；
由，得出，則原方程為，解方程即可得出結(jié)果．
本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式等知識；熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：如圖，
即為所求．
如圖，
連接，，
，，
，
，
，
． 【解析】直接利用基本作圖即可得出結(jié)論；
利用四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
此題主要考查了基本作圖，三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)鍵是作出三角形的內(nèi)切圓．
22.【答案】解；，
函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
函數(shù)的圖象如圖：
根據(jù)圖象可知：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍．
的取值范圍是． 【解析】把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；然后描點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象；
根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
結(jié)合函數(shù)圖像可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍．
由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有公共點(diǎn)．
故的取值范圍是．
本題主要考查了拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸同時(shí)考查了用拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷函數(shù)值的符號的方法．
23.【答案】解：與相切．
證明：連接．
是的平分線，
．
又，
．
．
．
，即．
又過半徑的外端點(diǎn)，
與相切．
設(shè)，則．
根據(jù)勾股定理得：，即．
解得：，即．
．
中，，
．
．
，
則陰影部分的面積．
故陰影部分的面積為． 【解析】連接，證明，即可證得，從而證得是圓的切線；
在直角三角形中，設(shè)，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形的面積減去扇形面積即可確定出陰影部分面積．
本題考查了切線的判定，扇形面積，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定是解本題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：，，
當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為為正整數(shù)，根據(jù)題意得：
，解得，
，
與的函數(shù)關(guān)系式為；
根據(jù)題意得．
解得，
答：第天的利潤達(dá)到元． 【解析】根據(jù)題意即可得出與的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論．
本題考查的是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．
25.【答案】解：不是，理由如下：
，即，
，．
，
方程不是“隔根方程”．
，即，
，．
又關(guān)于的方程是“隔根方程”，
，
解得：或． 【解析】不是，利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的兩個(gè)根分別為，，二者做差后可得出，進(jìn)而可得出方程不是“隔根方程”；
利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的兩個(gè)根分別為，，結(jié)合關(guān)于的方程是“隔根方程”，可得出關(guān)于的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出的值．
本題考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法求出一元二次方程的兩個(gè)根是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】 或或 【解析】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
故答案為：；
連接，如圖所示：
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
又，
∽，
當(dāng)為等腰三角形時(shí)，為等腰三角形，
四邊形是矩形，，，
，，，
是的外接圓，，
是的直徑，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
若為等腰三角形，分三種情況：
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，
在中，由勾股定理得：，
；
當(dāng)時(shí)，
在中，由勾股定理得：；
綜上所述，當(dāng)的長為或或時(shí)，為等腰三角形，
故答案為：或或；
過作于點(diǎn)，如圖所示：
則，
四邊形是矩形，
，
為的直徑，
，
是梯形的中位線，
，
，
與相切，
為切點(diǎn)，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：．
由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
連接，先證∽，則當(dāng)為等腰三角形時(shí)，為等腰三角形，由圓周角定理證出是的直徑，則四邊形是矩形，得，，若為等腰三角形，分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理分別得出答案；
過作于點(diǎn)，則，先證為的直徑，則，再證是梯形的中位線，則，得，然后由切線的性質(zhì)得為切點(diǎn)，則，得，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、梯形中位線定理、勾股定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握圓周角定理、切線的性質(zhì)定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
27.【答案】解：將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)得：，解得，
故拋物線的表達(dá)式為；
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為，
過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則面積，
，故面積有最大值，
當(dāng)時(shí)，面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)；
由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)，
由點(diǎn)、、的坐標(biāo)得：，，，
當(dāng)時(shí)，即，解得；
當(dāng)時(shí)，同理可得：；
當(dāng)時(shí)，同理可得：，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或 【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
由面積，即可求解；
分、、三種情況，分別求解即可．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
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