2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期和田地區(qū)洛浦縣期中教學(xué)情況調(diào)研                高 二 數(shù) 學(xué)            2022.11注意事項：1. 本試卷包含選擇題和非選擇題兩部分．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．本次考試時間為120分鐘，滿分值為150分．2. 答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號（考試號）用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將對應(yīng)的數(shù)字標(biāo)號涂黑．3. 答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置答題一律無效．一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若，則（    ）A． B． C． D．2．最小值是 A．-1 B． C． D．13．如果兩條直線與平行，那么a等于（    ）A．1 B． C．2 D．或24．如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是OA，CB的中點，點G在線段MN上，且使，用向量，，表示向量是（    ）A． B．C． D．5．如圖，在平行六面體中，，，則（    ）A．1 B． C．9 D．36．經(jīng)過拋物線的焦點，且傾斜角為的直線方程為 （ ）A． B．C． D．7．如圖，四棱錐中，底面為矩形且平面，連接與，下面各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（    ）A．與 B．與C．與 D．與8．已知點為雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，為的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若（分別表示的面積）恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍為A． B． C． D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．下列數(shù)學(xué)符號可以表示單位向量的是（    ）A． B．C． D．10．已知 的最小正周期為，則下列說法正確的是（    ）A．B．的最大值為2C．為的一條對稱軸D．為的一個對稱中心11．在棱長為1的正方體中，點P滿足，，，則以下說法正確的是（    ）A．當(dāng)時，平面B．當(dāng)時，存在唯一點P使得DP與直線的夾角為C．當(dāng)時，的最小值為D．當(dāng)點P落在以為球心，為半徑的球面上時，的最小值為12．已知橢圓的左、右焦點分別為，定點，若點P是橢圓E上的動點，則的值可能為（    ）A．7 B．10 C．17 D．19三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知空間向量，，則與的夾角為______.14．雙曲線=1的焦距是_____.15．雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則t=__________. 16．已知正方體的棱長為1，動點在正方體的表面上運動，且與點的距離為.動點的集合形成一條曲線，這條曲線在平面上部分的形狀是__________；此曲線的周長是_______.四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（1）求角B的大?。?/span>（2）若，求的值；（3）若，，求邊a的值.18．（1）求經(jīng)過兩條直線和的交點，且平行于直線的直線l的方程；（2）求經(jīng)過兩點，，且圓心在x軸上的圓的方程.19．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2CC1＝2，點是的中點．(1)求點D到平面AD1E的距離；(2)求證：平面AD1E⊥平面EBB1．20．設(shè)拋物線的焦點為F，從點F發(fā)出的光線經(jīng)過拋物線上的點M（不同于拋物線的頂點）反射，證明反射光線平行于拋物線的對稱軸．21．如圖，是圓的直徑，圓所在的平面，為圓周上一點，為線段的中點，，．(1)證明：平面平面．(2)若為的中點，，求點到平面的距離．22．已知橢圓的左右焦點分別為，，焦距為4，直線與橢圓相交于，兩點，關(guān)于直線的對稱點為斜率為的直線與線段相交于點，與橢圓相交于，兩點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求四邊形的面積取值范圍．                數(shù)學(xué)參考答案1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．A9．BD10．ACD11．ACD12．ABC13．14．815．16．     圓弧     17．【詳解】（1）由正弦定理有：，而為的內(nèi)角，∴，即，由，可得，（2），∵，，可得，而，∴，（3）由余弦定理知：，又，，，∴，可得.18．【詳解】（1），即交點為.設(shè)直線，代入，解得，所以.（2）設(shè)圓心為，由題知：，解得，所以圓心為，.圓的方程為：.19．（1）以D為坐標(biāo)原點，分別以DA，DC，為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，令得：，所以，則點D到平面AD1E的距離為；（2），所以，，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面⊥平面.20．【詳解】不妨假設(shè)點M在第一象限， 設(shè)M(a,b)(b> 0),拋物線在第一象限內(nèi)的解析式為(x>0),從而有記拋物線在點M處的切線為直線l，過點M且垂直于切線l的直線記為m，則直線l的斜率是，直線m的斜率是，所以直線m的方程為，設(shè)點F關(guān)于直線m的對稱點為N(s,t),線段FN的中點為Q，則點Q在直線m上,且直線FN⊥m，由題意可知,則，從而有①因為FN⊥m，所以直線FN的斜率②，由②可得③,將③代入①可得，化簡得④，因為點M(a, b)在上，所以,將代入④可解得t = b，所以點M的縱坐標(biāo)等于點N的縱坐標(biāo)，所以FN//x軸,即符合題意的反射光線平行于拋物線的對稱軸.同理可證，當(dāng)點M在第四象限時，符合題意的反射光線平行于拋物線的對稱軸.綜上可知，符合題意的反射光線平行于拋物線的對稱軸.21．（1）證明：因為圓所在的面，即平面，而平面，所以，因為是圓的直徑，為圓周上一點，所以，又，所以平面，而平面，則，因為，，所以，又，所以，又為線段的中點，所以，又，所以平面，而平面，故平面平面.（2）解：由（1）得，平面，平面，則，平面，由題可知，為的中點，，則，，由于三棱錐的體積等于三棱錐的體積，而，，由于平面，則點到平面的距離為，設(shè)點到平面的距離為，由，即，則，解得：，所以點到平面的距離為.22．【詳解】（1）線段的中點為，直線的斜率為，由已知條件可得，解得，，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點、．由得，，所以，，由韋達(dá)定理可得，由（1）知直線代入橢圓得、，得，由直線與線段相交于點，由，解得，所以，解得，滿足．，而與，知，．由，得，四邊形面積的取值范圍. 
 

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