2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期和田地區(qū)策勒縣期中教學(xué)情況調(diào)研                高 二 數(shù) 學(xué)            2022.11注意事項(xiàng)：1. 本試卷包含選擇題和非選擇題兩部分．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．本次考試時(shí)間為120分鐘，滿分值為150分．2. 答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)（考試號(hào)）用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將對(duì)應(yīng)的數(shù)字標(biāo)號(hào)涂黑．3. 答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置答題一律無(wú)效．一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若A（1，2），B（3，5），C（5，m）三點(diǎn)共線，則m=A．6 B．7 C．8 D．92．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，則公差 （    ）A．-4 B．-2 C．2 D．43．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為5，焦距為3，則它的短軸長(zhǎng)等于A． B．C． D．4．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）A．0 B．－1 C．1 D．－1或15．過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為3的直線方程是（    ）A． B． C． D．或6．已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（    ）A． B．C． D．7．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，此切線與的左支、右支分別交于，兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（    ）A．2 B．3 C．4 D．58．已知圓C：，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，與圓相切，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（    ）A． B．C． D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．過(guò)點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程為（    ）A． B．C． D．10．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．的準(zhǔn)線方程為B．直線與相切C．若，則的最小值為D．若，則的周長(zhǎng)的最小值為1111．將一個(gè)橢圓繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)，若所得橢圓的兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，則稱該橢圓為“對(duì)偶橢圓”下列橢圓的方程中，是“對(duì)偶橢圓”的方程的是（    ）A． B．C． D．12．已知圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則m的可能的值為A． B． C． D．三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．若橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是________.14．已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則____.15．在中，，，，平分交于點(diǎn)，則的面積為______．16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上任取一點(diǎn)，則到直線的最短距離為__________，到軸的距離與到直線的距離之和的最小值為_______.四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，又成等比數(shù)列（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使成立的所有的值.18．已知直線l：y=x+m，m∈R.若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程.19．已知點(diǎn)，直線，圓.(1)若連接點(diǎn)與圓心的直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值．20．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)．(1)求邊AC和AB所在直線的方程；(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；(3)求AC邊上的中垂線的方程．21．過(guò)點(diǎn)P(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線相交于D、E兩點(diǎn)，已知當(dāng)l的斜率為時(shí)，.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.22．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)，左頂點(diǎn)為.(1)求橢圓的離心率和的面積；(2)已知直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．      數(shù)學(xué)參考答案1．C2．B3．D4．B5．D6．D7．B8．B9．ABC10．BCD11．AC12．ACD13．14．15．由題意得，則，所以．故答案為：.16．          解：設(shè)點(diǎn)，則滿足，由點(diǎn)到直線的距離公式得到直線的距離為：，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立；根據(jù)拋物線的定義知，到軸的距離等于，所以到軸的距離與到直線的距離之和為：過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則.如圖，根據(jù)圖象得：，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立；故到軸的距離與到直線的距離之和的最小值為：.故答案為：；17．（I）；（II）或【分析】（I）由可得關(guān)于的方程，解方程求得，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（II）根據(jù)等差數(shù)列求和公式求得，利用得到關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（I）成等比數(shù)列    設(shè)等差數(shù)列的公差為，則即：，整理得：    （II）由題意得：    解得：或18．【分析】根據(jù)圓M與直線L相切，求出P的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出圓的半徑，進(jìn)而求得圓的方程.【詳解】解：依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），因?yàn)?/span>，所以，解得m=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）從而圓的半徑故所求圓的方程為.19．(1)3(2)實(shí)數(shù)的值為和 【分析】（1）由直線垂直，斜率乘積為可得值；（2）求出加以到直線的距離，由勾股定理求弦長(zhǎng)，從而可得參數(shù)值．(1)圓，，，，，　，(2)圓半徑為，設(shè)圓心到直線的距離為，則又由點(diǎn)到直線距離公式得：　化簡(jiǎn)得：，解得：或所以實(shí)數(shù)的值為和.20．(1)直線：，直線：(2)2x－y＋10＝0(3)2x＋y＋6＝0 【分析】（1）由截距式寫出直線方程并整理，求出斜率，用斜截式寫出方程后整理；（2）求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式得直線方程并整理；（3）再求出直線的斜率，得中垂線斜率，寫出點(diǎn)斜式方程并整理．(1)解：由已知直線方程為，即，，直線方程為，即；(2)由已知，，即，所以中線方程為，整理得；(3)，所以邊中垂線斜率為，中垂線方程為，即．21．；【解析】根據(jù)題意,求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合,即可求出拋物線C的方程；設(shè)，的中點(diǎn)為，把直線l方程與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達(dá)定理求出,進(jìn)而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距的表達(dá)式,然后根據(jù)的取值范圍求解即可.【詳解】由題意可知,直線l的方程為,與拋物線方程方程聯(lián)立可得,,設(shè),由韋達(dá)定理可得,,因?yàn)?/span>,,所以,解得,所以拋物線C的方程為;設(shè),的中點(diǎn)為,由,消去可得,所以判別式,解得或,由韋達(dá)定理可得,,所以的中垂線方程為,令則,因?yàn)?/span>或,所以即為所求.22．(1)，(2)存在直線是否過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn) 【分析】（1）由題意得到，又由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求得的值，得出橢圓的方程，結(jié)合離心率的定義求得離心率，進(jìn)而求得的面積；（2）聯(lián)立方程組，求得，設(shè)點(diǎn)，得出的方程，令，化簡(jiǎn)得到，根據(jù)，求得，即可得到答案.(1)解：由題意，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)，可得，則，可得橢圓則，解得，即橢圓，所以橢圓的離心率為，又由左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，所以，所以的面積為.(2)解：設(shè)過(guò)點(diǎn)作直線的垂線的方程為，由點(diǎn)，，可得直線的方程為，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)交軸于點(diǎn)，若直線經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)，則，解得，直線交軸于點(diǎn)，下面證明存在實(shí)數(shù)，使得直線經(jīng)過(guò)軸上定點(diǎn)，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，則，設(shè)點(diǎn)，所以的方程為，令，可得，因?yàn)?/span>，所以，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，綜上可得，存在實(shí)數(shù)，使得直線經(jīng)過(guò)軸上定點(diǎn).
 

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