考點規(guī)范練20　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎鞏固1.函數(shù)y=|2sin x|的最小正周期為(　　)A.π B.2π C D答案:A解析:由圖象(圖象略)知T=π.2.已知直線y=m(0<m<2)與函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象相鄰的三個交點依次為A(1,m),B(5,m),C(7,m),則ω=(　　)A B C D答案:A解析:由題意,得函數(shù)f(x)的相鄰的兩條對稱軸分別為x==3,x==6,故函數(shù)的周期為2×(6-3)=,得ω=,故選A.3.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)對任意x都有f=f,則f等于(　　)A.2或0 B.-2或2 C.0 D.-2或0答案:B解析:由f=f知,函數(shù)圖象關于x=對稱,f是函數(shù)f(x)的最大值或最小值.故選B.4.已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象(　　)A.關于直線x=對稱 B.關于直線x=對稱C.關于點對稱 D.關于點對稱答案:B解析:∵函數(shù)f(x)的最小正周期為π,=π.∴ω=2.∴f(x)=sin∴函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為2x+=kπ+,k∈Z,即x=,k∈Z.故函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=對稱,故選B.5.y=cos(x+1)圖象上相鄰的最高點和最低點之間的距離是(　　)A B.π C.2 D答案:A解析:因為y=cos(x+1)的周期是2π,最大值為1,最小值為-1,所以y=cos(x+1)圖象上相鄰的最高點和最低點之間的距離是,故選A.6.已知曲線f(x)=sin 2x+cos 2x關于點(x0,0)成中心對稱,若x0,則x0=(　　)A B C D答案:C解析:由題意可知f(x)=2sin,其對稱中心為(x0,0),故2x0+=kπ(k∈Z),即x0=-(k∈Z).又x0,故k=1,x0=,故選C.7.已知函數(shù)f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1的定義域為[a,b],值域為,則b-a的值不可能是(　　)A B C D.π答案:D解析:∵f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=2sinxcosx-2cos2x+1=sin,又a≤x≤b,∴2a-2x-2b-∵-sin,即-1≤sin,,故b-a,故b-a的值不可能是π,故選D.8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象的一個對稱中心為,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)A(k∈Z)B(k∈Z)C(k∈Z)D(k∈Z)答案:D解析:由題意知,sin=0,又0<φ<,所以φ=所以f(x)=sin由+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z),得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z).9.關于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四個結論:①f(x)是偶函數(shù)　②f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增③f(x)在[-π,π]有4個零點　④f(x)的最大值為2其中所有正確結論的編號是(　　)A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③答案:C解析:因為函數(shù)f(x)的定義域為R,關于原點對稱,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),故①正確;當<x<π時,f(x)=2sinx,它在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,故②錯誤;當0≤x≤π時,f(x)=2sinx,它有兩個零點0和π;當-π≤x≤0時,f(x)=sin(-x)-sinx=-2sinx,它有兩個零點-π和0;故f(x)在區(qū)間[-π,π]上有3個零點-π,0和π,故③錯誤;當x∈[2kπ,2kπ+π](k∈N*)時,f(x)=2sinx;當x∈(2kπ+π,2kπ+2π](k∈N*)時,f(x)=sinx-sinx=0.又f(x)為偶函數(shù),所以f(x)的最大值為2,故④正確;綜上可知①④正確,故選C.10.已知函數(shù)y=cos x與y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它們的圖象有一個橫坐標為的交點,則φ的值是　　　　　. 答案:解析:由題意cos=sin,即sin,+φ=2kπ+(k∈Z)或+φ=2kπ+(k∈Z).因為0≤φ<π,所以φ=11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為4π,且f=1,則f(x)圖象的對稱中心是　　　　　. 答案:(k∈Z)解析:由題意得=4π,解得ω=,故f(x)=sin,由f=1可得+φ=2kπ+,k∈Z,由|φ|<可得φ=,故f(x)=sin,由x+=kπ可得x=2kπ-,k∈Z.∴f(x)的對稱中心為,k∈Z.12.已知ω>0,在函數(shù)y=2sin ωx與y=2cos ωx的圖象的交點中,距離最短的兩個交點的距離為2,則ω=　　　　　. 答案:解析:如圖所示,在同一平面直角坐標系中,作出函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖象.A,B為符合條件的兩個交點.則A,B由|AB|=2,得=2,解得=2,即ω=能力提升13.已知函數(shù)f(x)=cos,則下列結論成立的是(　　)A.f(x)的遞增區(qū)間是,k∈ZB.函數(shù)f是奇函數(shù)C.函數(shù)f是偶函數(shù)D.f(x)=sin答案:D解析:∵f(x)=cos=sin=sin,故D正確.令2kπ-π≤2x-2kπ,k∈Z,求得kπ-x≤kπ+,k∈Z,故A錯誤.由f=cos=cos,可知f是非奇非偶函數(shù),故B錯誤.由f=cos=cos=sin2x是奇函數(shù),故C錯誤.故選D.14.若函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖象的一條對稱軸方程為x=,且-<φ<,則函數(shù)y=f為(　　)A.奇函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B.偶函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增C.偶函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減D.奇函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減答案:D解析:因為函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖象的一條對稱軸方程為x=,所以+φ=kπ,k∈Z,即φ=kπ-,k∈Z.又-<φ<,則φ=-,則y=f=cos=cos=-sin2x,所以該函數(shù)為奇函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,故選D.15.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),x=-為f(x)的零點,x=為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào),則ω的最大值為(　　)A.11 B.9 C.7 D.5答案:B解析:由題意得解得φ=+,ω=2(k2-k1)+1,k1,k2∈Z.∵|φ|,∴φ=或φ=-∵f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào),,T,即,ω≤12.∵ω>0,∴0<ω≤12.若φ=,則k1+k2=0,ω=4k2+1,ω=1,5,9.若ω=9,則f(x)=sin在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,符合題意.若φ=-,則k1+k2=-1,ω=4k2+3,ω=3,7,11.若ω=11,則f(x)=sin在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,不符合題意.綜上,ω的最大值為9.16.已知函數(shù)f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的圖象的對稱中心完全相同,若x,則f(x)的取值范圍是　　　　　　. 答案:解析:由兩個三角函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同,可知它們的周期相同,則ω=2,即f(x)=3sin當x時,-2x-,解得-sin1,故f(x)高考預測17.已知函數(shù)f(x)=sin,其中x當a=時,f(x)的值域是　　　　　　　;若f(x)的值域是,則a的取值范圍是　　　　　　　　　　. 答案:解析:若-x,則-2x+,此時-sin1,即f(x)的值域是若-x≤a,則-2x+2a+因為當2x+=-或2x+時,sin=-,所以要使f(x)的值域是,則2a+,即2a≤π,所以a,即a的取值范圍是

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