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鄭州市第八十二中學(xué)八年級(jí)的期中數(shù)學(xué)
題號(hào)
一
二
三
總分
得分




注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上
第Ⅰ卷（選擇題）
請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明
評(píng)卷人
得 分


一．選擇題（共10小題）
1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（　?。?br /> A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4
C．6，8，10 D．32，42，52
2．如圖，圓柱形容器高為12cm，底面周長(zhǎng)為16cm．在容器內(nèi)壁距離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，距離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距離為（　　）cm（不計(jì)壁厚）．

A．4 B．2 C．10 D．20
3．在3.14，，，，π，2.01001000100001這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?br /> A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)
B．一個(gè)非零數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)
C．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根
D．一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)
5．已知兩點(diǎn)A（a，5），B（﹣1，b），且直線AB∥x軸，則（　?。?br /> A．a(chǎn)可取任意實(shí)數(shù)，b＝5 B．a(chǎn)＝﹣1，b可取任意實(shí)數(shù)
C．a(chǎn)≠﹣1，b＝5 D．a(chǎn)＝﹣1，b≠﹣5
6．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+5，若y的值隨x的值的增大而減小，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞2 B．k＜2 C．0＜k＜2 D．k＜0
7．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能式（　　）
A． B．
C． D．
8．一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值為2≤y≤8，則kb的值為（　?。?br /> A．15 B．﹣15 C．﹣10或12 D．15或﹣15
9．甲、乙兩地之間是一條直路，小紅跑步從甲地到乙地，小剛步行從乙地到甲地，兩人同時(shí)出發(fā)并且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持速度不變，兩人之間的距離y（單位：米）與小剛步行時(shí)間x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．小紅跑步的速度為150米/分
B．小剛步行的速度為100米/分
C．a(chǎn)＝12
D．小紅到達(dá)乙地時(shí)，小剛離甲地還有500米
10．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于的二元一次方程組的解是（　?。?br /> A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題）
請(qǐng)點(diǎn)擊修改第Ⅱ卷的文字說(shuō)明
評(píng)卷人
得 分


二．填空題（共5小題）
11．已知點(diǎn)A（﹣1，m）和點(diǎn)B（3，n）是直線y＝3x﹣1上的兩個(gè)點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系為m　 　n．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．若是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)n的值為 　 　．
13．如圖，在一個(gè)大長(zhǎng)方形中放入六個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是 　 ?。?br /> 14．如圖所示，已知：點(diǎn)A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，……，則第1個(gè)等邊三角形的面積等于 　 ?。粍t第2022個(gè)等邊三角形的面積等于 　 ?。?br />
15．如圖，在方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，點(diǎn)A到BC邊的距離為 　 　．

評(píng)卷人
得 分


三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）
16．（10分）計(jì)算：
（1）﹣×；
（2）（）2+（2）0﹣（）﹣1．
17．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠ABC＝90°，求四邊形ABCD的面積．

18．（10分）已知一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）．
（1）求該函數(shù)的解析式并畫(huà)出圖象；
（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y≤﹣4時(shí)，x的取值范圍．

19．（8分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代入”的解法如下：
解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程組的解為；
請(qǐng)你模仿小軍的“整體代入”法解方程組．
20．（10分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），聰明的小迪發(fā)現(xiàn)：先測(cè)出繩子多出的部分長(zhǎng)度為m米，再將繩子拉直（如圖2），測(cè)出繩子末端C到旗桿底部B的距離n米，利用所學(xué)知識(shí)就能求出旗桿的長(zhǎng)，若m＝6，n＝12，
（1）求旗桿AB的長(zhǎng)．
（2）小迪在C處，用手拉住繩子的末端，伸直手臂（拉繩處E與腳底F的連線與地面垂直），后退至將繩子剛好拉直為止（如圖3），測(cè)得小迪手臂伸直后的高度EF為2米，問(wèn)小迪需要后退幾米？

21．（9分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶(hù)每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸2.5元收費(fèi)．如果超過(guò)20噸，未超過(guò)的部分按每噸2.5元收．超過(guò)的部分按每噸3.3元收費(fèi)．
（1）若該城市某戶(hù)6月份用水18噸，該戶(hù)6月份水費(fèi)是多少？
（2）設(shè)某戶(hù)某月用水量為x噸（x＞20），應(yīng)繳水費(fèi)為y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）某用戶(hù)8月份水費(fèi)為83元，求該用戶(hù)8月份用水量．
22．（9分）一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲車(chē)從A地駛往C地，乙車(chē)從A地駛往B地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)并以各自的速度勻速行駛．乙車(chē)中途因汽車(chē)故障停下來(lái)修理，修好后立即以原速的兩倍繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；如圖是甲、乙兩車(chē)與A地的距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的大致圖象．
（1）求B、C兩地之間的距離；
（2）什么時(shí)候乙追上甲；
（3）當(dāng)兩車(chē)相距40千米時(shí)，甲車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間．

23．（11分）探索函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察、分析圖象特征，概括函數(shù)圖象與性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出函數(shù)y＝的圖象（部分畫(huà)圖步驟已寫(xiě)出來(lái)，補(bǔ)寫(xiě)沒(méi)有完成的步驟），研究該函數(shù)的圖象性質(zhì)，并解答后面的問(wèn)題：
（1）列表．表中a＝　 　，b＝　 ?。?br /> x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
23

1

2
4
2
a
1
b

…
（2）描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)圖象．
（3）分析圖象，概括函數(shù)的性質(zhì)．下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)，正確的為 　 ?。ㄌ钚蛱?hào)）．
①函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)．②自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，函數(shù)y取值范圍是0＜y≤4．③函數(shù)y隨自變量x的增大而增大．④當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y取得最小值，其最小值為4．⑤當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式無(wú)意義，所以x≠0．
（4）若關(guān)于x的方程＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為 　 ?。?br />
鄭州市第八十二中學(xué)八年級(jí)的期中數(shù)學(xué)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（　　）
A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4
C．6，8，10 D．32，42，52
【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．
【解答】解：A、32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；
B、0.5，1.2，1.4都不是正整數(shù)，不合題意；
C、62+82＝102，符合勾股數(shù)的定義，符合題意；
D、32+42≠52，不能構(gòu)成直角三角形，不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．
2．如圖，圓柱形容器高為12cm，底面周長(zhǎng)為16cm．在容器內(nèi)壁距離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，距離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距離為（　?。ヽm（不計(jì)壁厚）．

A．4 B．2 C．10 D．20
【分析】將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．
【解答】解：如圖：∵高為12cm，底面周長(zhǎng)為16cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一蚊子，
此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿3cm與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，
∴A′D＝8cm，BD＝12cm，
∴將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
A′B＝＝＝4（cm）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距離為4cm．
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．
3．在3.14，，，，π，2.01001000100001這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可求解．
【解答】解：，
故在3.14，，，，π，2.01001000100001這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，π，共2個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無(wú)理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加1），等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?br /> A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)
B．一個(gè)非零數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)
C．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根
D．一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)
【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0判斷即可．
【解答】解：A、一個(gè)數(shù)的立方根有1個(gè)，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、一個(gè)非零數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)選項(xiàng)，故該選項(xiàng)符合題意；
C、負(fù)數(shù)有立方根，但負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，掌握正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0是解題的關(guān)鍵．
5．已知兩點(diǎn)A（a，5），B（﹣1，b），且直線AB∥x軸，則（　?。?br /> A．a(chǎn)可取任意實(shí)數(shù)，b＝5 B．a(chǎn)＝﹣1，b可取任意實(shí)數(shù)
C．a(chǎn)≠﹣1，b＝5 D．a(chǎn)＝﹣1，b≠﹣5
【分析】根據(jù)平行于x軸的直線縱坐標(biāo)相等解答可得．
【解答】解：∵AB∥x軸，
∴b＝5，a≠﹣1，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
6．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+5，若y的值隨x的值的增大而減小，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞2 B．k＜2 C．0＜k＜2 D．k＜0
【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出k﹣2＜0，解之即可得出k的取值范圍．
【解答】解：∵y的值隨x的值的增大而減小，
∴k﹣2＜0，
解得：k＜2，
∴k的取值范圍為k＜2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
7．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能式（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】先由一次函數(shù)y1＝ax+b圖象得到字母系數(shù)的符號(hào)，再與一次函數(shù)y2＝bx+a的圖象相比較看是否一致．
【解答】解：A、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0；
∴一次函數(shù)y2＝bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故不符合題意；
B、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0；
∴一次函數(shù)y2＝bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故符合題意；
C、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0；
∴一次函數(shù)y2＝bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故不符合題意；
D、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0；
∴一次函數(shù)y2＝bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：
①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；
②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；
③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；
④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．
8．一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值為2≤y≤8，則kb的值為（　?。?br /> A．15 B．﹣15 C．﹣10或12 D．15或﹣15
【分析】一次函數(shù)可能是增函數(shù)也可能是減函數(shù)，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．
【解答】解：由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以得，
解得k＝3，b＝5．即kb＝15；
當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以得，
解得k＝﹣3，b＝5．即kb＝﹣15．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性分類(lèi)討論，求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
9．甲、乙兩地之間是一條直路，小紅跑步從甲地到乙地，小剛步行從乙地到甲地，兩人同時(shí)出發(fā)并且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持速度不變，兩人之間的距離y（單位：米）與小剛步行時(shí)間x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．小紅跑步的速度為150米/分
B．小剛步行的速度為100米/分
C．a(chǎn)＝12
D．小紅到達(dá)乙地時(shí)，小剛離甲地還有500米
【分析】由圖象可得小紅跑步從甲地到乙地a分鐘；小剛步行從乙地到甲地用時(shí)15分；由此可得小剛的速度；由圖象可知，當(dāng)時(shí)間為x分時(shí)，兩人相遇，可得出兩人速度和，由此可得出小紅的速度；進(jìn)而可得出a的值，再結(jié)合相遇問(wèn)題，可判斷D選項(xiàng)．
【解答】解：∵1500÷15＝100（米/分），
∴小剛步行的速度為100米/分；故B選項(xiàng)正確；
∵1500÷6＝250（米/分），
∴250﹣100＝150（米/分），
∴小紅跑步的速度為150米/分，故A選項(xiàng)正確；
∵1500÷150＝10（分），
∴a＝10，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
小紅到達(dá)乙地時(shí)，小剛離甲地還有（15﹣10）×100＝500（米），故D選項(xiàng)正確；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查兩人之間路程與時(shí)間的一次函數(shù)圖象應(yīng)用，仔細(xì)觀察圖象，掌握?qǐng)D象中橫坐標(biāo)的意義與拐點(diǎn)的意義，以及速度、路程與時(shí)間關(guān)系是解決此題關(guān)鍵．
10．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于的二元一次方程組的解是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】將方程組變形，得，對(duì)照二元一次方程組的解是，可建立新的方程組，求解即可．
【解答】解：將方程組變形，
得，
即，
∵的解是，，
∴，
∴方程組的解滿(mǎn)足，

∴二元一次方程組的解為．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．
二．填空題（共5小題）
11．已知點(diǎn)A（﹣1，m）和點(diǎn)B（3，n）是直線y＝3x﹣1上的兩個(gè)點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系為m　＜　n．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，m）和點(diǎn)B（3，n）是直線y＝3x﹣1上的兩個(gè)點(diǎn)，
又∵k＝3＞0，
∴y隨著x增大而增大，
∵﹣1＜3，
∴m＜n，
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
12．若是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)n的值為 　6　．
【分析】24＝22×6，所以要想能開(kāi)平方，必須再乘一個(gè)6．
【解答】解：＝2，
∵是整數(shù)，
∴滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)n＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，能夠正確把根式里的寫(xiě)成平方的形式是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，在一個(gè)大長(zhǎng)方形中放入六個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是 　44cm2?。?br /> 【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，觀察圖形，列出二元一次方程組，解之得出x，y的值，再由陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣6×小長(zhǎng)方形的面積，列式計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，
依題意，得：，
解得：，
即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm，寬為2cm，
∴S陰影部分＝S四邊形ABCD﹣6×S小長(zhǎng)方形＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．
故答案為：44cm2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
14．如圖所示，已知：點(diǎn)A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，……，則第1個(gè)等邊三角形的面積等于 　　；則第2022個(gè)等邊三角形的面積等于 　?。?br />
【分析】根據(jù)題目已知條件可推出，AA1＝OC＝，B1A2＝A1B1＝，依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖，∵點(diǎn)A（0，0），B（，0），C（0，1），
∴∠ABC＝30°，
∴OB＝，
∴BC＝2，
∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．
而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1＝60°，
∴∠COA1＝30°，則∠CA1O＝90°．
在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，
∴第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，
∴第1個(gè)等邊三角形的面積等于××＝，
同理得：B1A2＝A1B1＝，
依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于，
∴第2022個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)＝，
∴第2022個(gè)等邊三角形的面積等于×××＝，
故答案為：，．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，歸納出邊長(zhǎng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，在方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，點(diǎn)A到BC邊的距離為 　　．

【分析】利用分割圖形求面積法求出△ABC的面積，利用勾股定理求出線段bc的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出點(diǎn)C到bc邊的距離．
【解答】解：∵S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，AB＝＝，
∴點(diǎn)A到BC邊的距離＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，利用等面積法求出點(diǎn)A到BC邊的距離是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）
16．（10分）計(jì)算：
（1）﹣×；
（2）（）2+（2）0﹣（）﹣1．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝4﹣；

（2）原式＝2﹣2+1+1﹣
＝4﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
17．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠ABC＝90°，求四邊形ABCD的面積．

【分析】連接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC＝5，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形，從而可得∠CAD＝90°，最后再利用四邊形ABCD的面積＝△ACD的面積﹣△ABC的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：連接AC，

∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵CD＝13，AD＝12，
∴AC2+AD2＝52+122＝169，CD2＝132＝169，
∴AC2+AD2＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD＝90°，
∴四邊形ABCD的面積＝△ACD的面積﹣△ABC的面積
＝AC?AD﹣AB?BC
＝×5×12﹣×3×4
＝30﹣6
＝24，
∴四邊形ABCD的面積為24．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
18．（10分）已知一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）．
（1）求該函數(shù)的解析式并畫(huà)出圖象；
（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y≤﹣4時(shí)，x的取值范圍．

【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解；然后利用兩點(diǎn)法畫(huà)出直線即可；
（2）根據(jù)圖象求得即可．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）．
∴2+b＝﹣2，
解得b＝﹣4．
∴y＝2x﹣4，
畫(huà)圖如下：
；
（2）當(dāng)y≤﹣4時(shí)，x的取值范圍是x≤0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，求得b的值是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代入”的解法如下：
解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程組的解為；
請(qǐng)你模仿小軍的“整體代入”法解方程組．
【分析】由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．然后整體代入，從而求得x，進(jìn)而解決此題．
【解答】解：由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．
把①代入，得．
∴x＝1．
把x＝1代入①，得3+2y＝2．
∴y＝．
∴方程組的解為．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．
20．（10分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），聰明的小迪發(fā)現(xiàn)：先測(cè)出繩子多出的部分長(zhǎng)度為m米，再將繩子拉直（如圖2），測(cè)出繩子末端C到旗桿底部B的距離n米，利用所學(xué)知識(shí)就能求出旗桿的長(zhǎng)，若m＝6，n＝12，
（1）求旗桿AB的長(zhǎng)．
（2）小迪在C處，用手拉住繩子的末端，伸直手臂（拉繩處E與腳底F的連線與地面垂直），后退至將繩子剛好拉直為止（如圖3），測(cè)得小迪手臂伸直后的高度EF為2米，問(wèn)小迪需要后退幾米？

【分析】（1）設(shè)旗桿AB的長(zhǎng)為x米，則AC的長(zhǎng)為（x+6）米，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）根E作ED⊥AB于D，則四邊形BDEF是矩形，得BF＝DE，DB＝EF＝2米，再由勾股定理求出DE的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）設(shè)旗桿AB的長(zhǎng)為x米，則AC的長(zhǎng)為x+m＝（x+6）（米），
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，
∴（x+6）2＝x2+122，
解得：x＝9，
答：旗桿AB的長(zhǎng)為9米；
（2）如圖3，過(guò)E作ED⊥AB于D，
則四邊形BDEF是矩形，
∴BF＝DE，DB＝EF＝2米，
∵AB＝9米，
∴AD＝AB﹣DB＝9﹣2＝7（米），
在Rt△ADE中，AE＝AC＝15米，
∴DE＝＝＝4（米），
∴BF＝DE＝4米，
∴CF＝BF﹣BC＝（4﹣12）（米），
答：小迪需要后退（4﹣12）米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，求出旗桿AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
21．（9分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶(hù)每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸2.5元收費(fèi)．如果超過(guò)20噸，未超過(guò)的部分按每噸2.5元收．超過(guò)的部分按每噸3.3元收費(fèi)．
（1）若該城市某戶(hù)6月份用水18噸，該戶(hù)6月份水費(fèi)是多少？
（2）設(shè)某戶(hù)某月用水量為x噸（x＞20），應(yīng)繳水費(fèi)為y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）某用戶(hù)8月份水費(fèi)為83元，求該用戶(hù)8月份用水量．
【分析】（1）每戶(hù)每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸2.5元收費(fèi)，而該城市某戶(hù)6月份用水18噸，未超過(guò)20噸，根據(jù)水費(fèi)＝每噸水的價(jià)格×用水量，即可得出答案；
（2）如果超過(guò)20噸，未超過(guò)的部分按每噸2.5元收費(fèi)，超過(guò)的部分按每噸3.3元收費(fèi)，設(shè)某戶(hù)某月用水量為x噸，那么超出20噸的水量為（x﹣20）噸，根據(jù)水費(fèi)＝每噸水的價(jià)格×用水量，即可得出答案；
（3）根據(jù)題意可知，該用戶(hù)用水超過(guò)20噸，所以3.3x﹣16＝83，解得x＝30，由此可得結(jié)論．
【解答】解：（1）根據(jù)題意：該戶(hù)用水18噸，按每噸2.5元收費(fèi)，
2.5×18＝45（元），
答：該戶(hù)6月份水費(fèi)是45元；
（2）設(shè)某戶(hù)某月用水量為x噸（x＞20），超出20噸的水量為（x﹣20）噸，
則該戶(hù)20噸的按每噸2.5元收費(fèi)，（x﹣20）噸按每噸3.3元收費(fèi)，
應(yīng)繳水費(fèi)y＝2.5×20+3.3×（x﹣20），
整理后得：y＝3.3x﹣16，
答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝3.3x﹣16；
（3）若用水量為20噸，則收費(fèi)為：20×2.5＝50（元），
∵50元＜83元，
∴該用戶(hù)用水超過(guò)20噸，
∴3.3x﹣16＝83，解得x＝30，
∴該用戶(hù)8月份用水量為30噸．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
22．（9分）一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲車(chē)從A地駛往C地，乙車(chē)從A地駛往B地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)并以各自的速度勻速行駛．乙車(chē)中途因汽車(chē)故障停下來(lái)修理，修好后立即以原速的兩倍繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；如圖是甲、乙兩車(chē)與A地的距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的大致圖象．
（1）求B、C兩地之間的距離；
（2）什么時(shí)候乙追上甲；
（3）當(dāng)兩車(chē)相距40千米時(shí)，甲車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間．

【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖象列式計(jì)算即可；
（2）設(shè)乙t小時(shí)追上甲，根據(jù)甲行駛的路程＝乙行駛的路程，列出方程解答便可；
（3）利用待定系數(shù)法分別求出2＜x≤2.8時(shí)甲行駛的距離與x的關(guān)系式以及2.8＜x≤4.8時(shí)，乙與A地距離與出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，再列方程解答即可．
【解答】解：（1）乙前面的速度為：100÷2＝50（千米/小時(shí)），
乙后來(lái)的速度為：50×2＝100（千米/小時(shí)），
BC＝360﹣100﹣100×（4.8﹣2.8）＝60（千米），
答：B、C兩地之間的距離為60千米；
（2）甲的速度為：360÷6＝60（千米/小時(shí)），
設(shè)乙t小時(shí)追上甲，
根據(jù)題意得60t＝100+100（t﹣2.8），
解得t＝3.5，
答：出發(fā)后3.5小時(shí)乙追上甲；
（3）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，兩車(chē)距離小于40，
①當(dāng)2＜x≤2.8時(shí)，
設(shè)甲距離A地的距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式為y＝k1x，
代入（6，360）可得k1＝60，
∴y＝60x，
60x﹣100＝40，解得x＝；
②當(dāng)2.8＜x≤4.8時(shí)，
由（1）可得，A、B兩地之間的距離為：360﹣60＝300（km），
設(shè)乙與A地距離與出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b，
代入（2.8，100）和（4.8，300），
得，
解得，
∴y＝100x﹣180，
解方程100x﹣180﹣60x＝40得x＝5.2（不合題意，舍去），
解方程60x﹣（100x﹣180）＝40得x＝3.5；
③當(dāng)x＞4.8時(shí)，
解方程60x＝360﹣20得x＝．
答：當(dāng)兩車(chē)相距40千米時(shí)，甲車(chē)行駛了小時(shí)或3.5小時(shí)或小時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系．
23．（11分）探索函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察、分析圖象特征，概括函數(shù)圖象與性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出函數(shù)y＝的圖象（部分畫(huà)圖步驟已寫(xiě)出來(lái)，補(bǔ)寫(xiě)沒(méi)有完成的步驟），研究該函數(shù)的圖象性質(zhì)，并解答后面的問(wèn)題：
（1）列表．表中a＝　　，b＝　?。?br /> x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
23

1

2
4
2
a
1
b

…
（2）描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)圖象．
（3）分析圖象，概括函數(shù)的性質(zhì)．下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)，正確的為 ?、佗凇。ㄌ钚蛱?hào)）．
①函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)．②自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，函數(shù)y取值范圍是0＜y≤4．③函數(shù)y隨自變量x的增大而增大．④當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y取得最小值，其最小值為4．⑤當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式無(wú)意義，所以x≠0．
（4）若關(guān)于x的方程＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為 　0＜m＜4?。?br /> 【分析】（1）將x值代入關(guān)于y的解析式，即可求出a，b數(shù)值．
（2）在坐標(biāo)軸上將已知點(diǎn)描出，并用光滑曲線連接即為所求圖像．
（3）觀察函數(shù)圖像，獲取信息即可判斷對(duì)錯(cuò)．
（4）結(jié)合函數(shù)圖像解得m的正確取值范圍．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝＝；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝＝；
（2）如圖所示：

（3）①由圖像性質(zhì)可得函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，√；
②變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍是0＜y≤4，√；
③觀察圖象可得，函數(shù)y不是單調(diào)函數(shù)，×；
④x＝1時(shí)函數(shù)y取最大值，其最大值為4，×；
⑤x＝0時(shí)函數(shù)式有意義，此時(shí)y＝2，×．
故答案為：①②．
（4）由函數(shù)y＝與函數(shù)y＝m圖象可得：
①當(dāng)m＞4時(shí)，方程式?jīng)]有實(shí)數(shù)解；
②當(dāng)m＝4時(shí)，方程式有一個(gè)實(shí)數(shù)解；
③當(dāng)0＜m＜4時(shí)，方程式有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．
故答案為：0＜m＜4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查表格，獲取信息從而完成表格．利用描點(diǎn)法畫(huà)圖，觀察圖象，得出性質(zhì)，回答問(wèn)題以及應(yīng)用性質(zhì)，解方程．


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河南省鄭州市中原區(qū)第七十三中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

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河南省鄭州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

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