昆一中西山學(xué)校2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷（全卷三個(gè)大題，共26小題，共6頁；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）A卷（共84分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（    ）A．  B．  C．  D．2．如圖，，若，，則DF的長為（    ）A．2    B．4    C．6    D．83．黨的二十大報(bào)告強(qiáng)調(diào)，要加快建設(shè)交通強(qiáng)國、數(shù)字中國，數(shù)據(jù)是數(shù)字交通發(fā)展的核心驅(qū)動(dòng)力之一，也是智慧交通發(fā)展的關(guān)鍵要素。如圖，一個(gè)隧道的橫截面是以O為圓心的圓的一部分，點(diǎn)D是中弦AB的中點(diǎn)，CD經(jīng)過圓心O交于點(diǎn)C，若路面m，凈高m，則此圓的半徑OA的長為（    ）A．5m    B．4m    C．m    D．3m4．已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則m值為（    ）A．－3    B．2    C．－2    D．35．將拋物線沿直角坐標(biāo)平面先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（    ）A． B． C． D．6．正六邊形的邊長為4，則它的邊心距為（    ）A．3    B．    C．4   D．7．如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法正確的是（    ）A．        B．C．當(dāng)時(shí)，    D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小8．“綠水青山就是金山銀山”，某地為打造綠色產(chǎn)業(yè)，實(shí)行退耕還林，若計(jì)劃2022年退耕還林10萬公頃，以后退耕還林面積逐年遞減，遞減率均為10%，那么預(yù)計(jì)2024年退耕還林的面積為（    ）A．10萬公頃   B．9萬公頃   C．8.1萬公頃  D．7.29萬公頃9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，為第一象限內(nèi)圓上一點(diǎn)，連接OP，則的值為（    ）A．a    B．b    C．    D．10．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．若點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（    ）A．28°    B．30°    C．36°    D．56°11．如圖，將以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，若，則的度數(shù)為（    ）A．30°    B．40°    C．50°    D．70°12．由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，，．若，則圖中與位似的三角形的面積為（    ）A．   B．   C．   D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．已知點(diǎn)，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是______．14．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．15．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，那么與四邊形DBCE的面積之比是______．16．如圖，PA，PB是的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是的直徑，若，則∠P的度數(shù)為______．17．若用函數(shù)描述汽車緊急剎車后滑行的距離y（單位：m）與剎車的速度x（單位：km/h）的關(guān)系，而某種型號的汽車在速度為60km/h時(shí)，緊急剎車后滑行距離為20m．在限速為120km/h的高速公路上，一輛該型號的汽車緊急剎車后滑行距離為80m，那么這輛車緊急剎車前的行駛速度為______km/h．18．如圖，是一條8道的跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每條跑道寬1米，1號跑道內(nèi)側(cè)的跑道長度為400米，則4號跑道內(nèi)側(cè)的跑道長度為______米．（取3）三、解答題（本大題共8小題，共46分）19．解方程（本小題6分）（1）      （2）20．計(jì)算（本小題4分）：21．（本小題4分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，請解答下列問題。（畫圖不要求寫作法）（1）將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）的條件下，求線段AC掃過的面積．22．（本小題6分）如圖，BD是的直徑，A是BD延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在上，，交AE的延長線于點(diǎn)C，BC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)．（1）求證：AC是的切線；（2）若，，求BC的長．23．（本小題6分）體溫檢測是疫情防控中的一項(xiàng)重要工作，某公司設(shè)計(jì)了一款紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射的能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速體溫檢測，無需人員停留和接觸．如圖所示，AC是水平地面，其中AB是測溫區(qū)城，測溫儀安裝在豎直標(biāo)桿PC上的點(diǎn)D處，若該測溫儀能識別體溫的最大張角為60°（即），能識別體溫的最小張角為30°（即）（1）當(dāng)設(shè)備安裝高度米時(shí)，求出圖中AC的長度；（結(jié)果保留根號）（2）為了達(dá)到良好的檢測效果，該公司要求測溫區(qū)AB的長為3米，請計(jì)算得出設(shè)備的安裝高度CD是多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）24．（本小題6分）如圖，一塊三角形材料ABC中，，，cm，用這塊材料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中點(diǎn)D，E，F分別在BC，AB，AC上．（1）若EF的長度為xcm，則______cm；（用含x的代數(shù)式表示）（2）要使剪出的矩形CDEP的面積最大，則矩形的長、寬分別是多少？B卷（共14分）25．（本小題6分）如圖，是等邊的外接圓．（1）如圖1，連接AO，延長AO交弦BC于點(diǎn)M，交于點(diǎn)P．連接PB，PC．求證：；（2）如圖2，若P為上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．26．（本小題8分）k為任意實(shí)數(shù)，已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，．（1）填空：______；（用含k的代數(shù)式表示）（2）若，求的值；（3）求證：．參考答案一、選擇題1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．A 11．B 12．B二、填空題13．  14．  15．  16．50°  17．18  18．22三、解答題19．（1）解：或（2）解：或20．原式21．（1）作圖省略（2）求AC掃過的面積，求扇形面積圓心角    半徑則22．（1）證明：連接OE，∵BD為直徑    ∴又∴又∴又E為弧DF中點(diǎn)∴∴∴則AC為圓O的切線。（2）設(shè)圓O半徑為r  ∴      在Rt三角形AOE中    在Rt三角形ABC中        ∴23．（1）當(dāng)米時(shí)，∵∴在中     （米）（2）在中    在中        ∴（米）24．解：（1）在中    又，cm∴cm∵∴又    （2）當(dāng)時(shí)，S最大，這時(shí)矩形的寬為1.5米，長為米25．（1）證明過程省略證明思路：連接OB、OC推出，三角形外接圓為三邊垂直平分線交點(diǎn)所以    則（2）等式仍然成立。（證明過程省略）26．（1）2k（2）∵，∴∴則又（3）∵又原式
 

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