1.勻變速直線運動的兩個基本公式：(1)速度公式：v = v0＋at(2)位移公式：x = v0t＋at2/22．勻變速直線運動的三個常用的導(dǎo)出公式：(1)速度位移公式：v2 – v2 = 2ax(2)平均速度公式：① ,即某段時間內(nèi)平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度② ,即某段時間內(nèi)的平均速度等于初、末速度的平均值(3)在連續(xù)相等時間間隔T 內(nèi)的位移之差為一恒定值,即Δx= aT2.
一. 勻變速直線運動基本公式的應(yīng)用
1．對于公式v = v0＋at 和x = v0t＋at2/2,要理解好各個物理量的含義及其對應(yīng)的關(guān)系．兩個公式涉及5個量,原則上已知三個量可求另外兩個量,可以解決所有的勻變速直線運動的問題．2．解決運動學(xué)問題的基本思路為：審題→畫過程草圖→判斷運動性質(zhì)→選取正方向(或選取坐標(biāo)軸)→選用公式列方程→求解方程,必要時對結(jié)果進(jìn)行討論．
例1：一個物體以v0 = 8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑,加速度的大小為2 m/s2,沖上最高點之后,又以相同的加速度往回運動．則(　　 )A．1 s末的速度大小為6 m/sB．3 s末的速度為零C．2 s內(nèi)的位移大小是12 mD．5 s內(nèi)的位移大小是15 m
根據(jù) x = v0t＋at2/2
根據(jù)v = v0+ at 可知：
物體1 s末的速度為6 m/s
物體2 s內(nèi)的位移是12 m,4 s內(nèi)的位移是16 m,第5 s內(nèi)的位移是沿斜面向下的1 m,所以5 s內(nèi)的位移是15 m,
二 . 三個導(dǎo)出公式的應(yīng)用
1．速度與位移的關(guān)系 v2 – v02＝2ax,如果問題的已知量和未知量都不涉及時間,利用此式往往會使問題變得簡單．2．與平均速度有關(guān)的公式有 和 . 其中 普遍適用于各種運動,而 只適用于 勻變速直線運動． 利用 和 可以很輕松地求出中間時刻的瞬時速度．3．勻變速直線運動中,任意連續(xù)相等的時間間隔T 內(nèi)的位移差為常數(shù),即x2 - x1= aT2.
例2：一列火車做勻變速直線運動駛來,一人在軌道旁邊觀察火車運動,發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個10 s內(nèi),火車從他跟前分別駛過8節(jié)車廂和6節(jié)車廂,每節(jié)車廂長8 m(相鄰車廂連接處長度不計),求：(1)火車加速度的大??；(2)這20 s內(nèi)中間時刻的瞬時速度；(3)人剛開始觀察時火車速度的大?。?br/>火車做勻減速運動,設(shè)火車加速度為a,人開始觀察時火車速度大小為v0,車廂長 L＝8 m
所以,加速度大小為0.16m/s2
三 .初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式
1．初速度為0 的勻加速直線運動,按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T),試寫出下列比例的比例式： (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬時速度之比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn= 1∶2∶3∶…∶n. (2)T 內(nèi)、2T 內(nèi)、3T 內(nèi)、…、nT 內(nèi)的位移之比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn= 12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一個T 內(nèi)、第二個T 內(nèi)、第三個T 內(nèi)、…、第n個T 內(nèi)的位移 之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn= 1∶3∶5∶…∶(2n- 1)
2．初速度為0的勻加速直線運動,按位移等分(設(shè)相等的位移為x)的 比例式(1)通過前x、前2x、前3x…前nx時的速度之比 v1∶v2∶v3∶……∶vn = (2)通過前x、前2x、前3x…前nx的位移所用時間之比 t1∶t2∶t3∶……∶tn= (3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′=
注意:以上比例式成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運動,對于末速度為零的勻減速直線運動,可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動,應(yīng)用比例關(guān)系,可使問題簡化．
例3：做勻減速直線運動的物體經(jīng)4 s后停止,若在第1 s內(nèi)的位移是14 m,則最后1 s內(nèi)的位移是(　　)A．3.5 m　　　B．2 m　　　C．1 m　　　D．0
可以把這個過程看做逆向的 初速度為零的勻加速直線運動,則相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7
討論追及、相遇的問題,其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題．(1)一個條件：即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上、 追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析 判斷此類問題的切入點．(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到．
例4：一輛汽車以3 m/s2 的加速度開始啟動的瞬間,另一輛以6 m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過．(1)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上,汽車經(jīng)多長時間追上？ 追上時汽車的瞬時速度多大？(2)在汽車追上自行車前,當(dāng)v汽< v自時,兩者間的距離如何變化？ 當(dāng)v汽 >v自時,兩者間的距離如何變化？汽車追上自行車前多長 時間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時的距離是多大？
（1）因為汽車做加速運動,故一定能追上自行車
（2）開始階段, v汽 < v自,距離逐漸變大． 后來,v汽 > v自,距離又逐漸減小． 所以,v汽 = v自時,兩者距離最大．
1．熟練掌握勻變速直線運動的兩個基本公式 (1) v = v0＋at (2) x = v0t＋at2/2
2．對應(yīng)題目中的場景靈活選用三個導(dǎo)出公式 (1) v2- v02= 2ax　 (2) 　 (3)Δx＝aT2
3．會推導(dǎo)和應(yīng)用初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式．
4．追及相遇問題:要抓住一個條件、兩個關(guān)系 (1)一個條件：速度相等． (2)兩個關(guān)系：位移關(guān)系和時間關(guān)系,特別是位移關(guān)系.
1.(基本公式的應(yīng)用)飛機(jī)的起飛過程是從靜止出發(fā),在直跑道上加速前進(jìn),當(dāng)達(dá)到一定速度時離地升空．已知飛機(jī)加速前進(jìn)的路程為1600 m,所用時間為40 s,若這段運動為勻加速運動,用a 表示加速度,v 表示離地時的速度,則(　　)A．a(chǎn) = 2 m/s2,v = 80 m/sB．a(chǎn) = 2 m/s2,v = 40 m/sC．a(chǎn) = 1 m/s2,v = 40 m/sD．a(chǎn) = 1 m/s2,v = 80 m/s
2．(初速度為零的勻變速直線運動 的比例式)一觀察者站在第一節(jié)車廂前端,當(dāng)列車從靜止開始做勻加速運動時(設(shè)每節(jié)車廂的長度相同,車廂間間隙可以不計)(　 　)A．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度 之比是B．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度 之比是1∶2∶3∶…∶nC．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂 數(shù)之比是1∶3∶5∶…D．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂 數(shù)之比是1∶2∶3∶…
相等時間內(nèi)的位移之比：1 : 3 : 5 ：… ：n
3．(導(dǎo)出公式的應(yīng)用)超載、超速都會危及人民的生命安全,一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為50 t,以54 km/h的速率勻速行駛,發(fā)現(xiàn)紅燈時司機(jī)剎車,貨車即做勻減速直線運動,加速度的大小為2.5 m/s2,而不超載時則為5 m/s2.(1)若前方無阻擋,問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？(2)在一小學(xué)附近,限速為36 km/h,若該貨車不超載,仍以54 km/h的速率勻速行駛,看見正前方有一小孩后立即剎車到停止,幸運的是沒有發(fā)生車禍,問貨車比不超速行駛至少多前進(jìn)了多遠(yuǎn)？
(1) 54km/h=15m/s
54km/h=15m/s行駛時：
36km/h=10m/s行駛時,同理可得：
貨車比不超速時至少多前進(jìn)了：
4．(追及相遇問題) A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A 車在前,其速度vA= 10 m/s,B 車在后,其速度vB = 30 m/s,因大霧能見度低,B 車在距A 車 x0 = 85 m 時才發(fā)現(xiàn)前方有A 車,這時B 車立即剎車,但B 車要經(jīng)過180 m才能停止,問：B 車剎車時A 車仍按原速率行駛,兩車是否會相撞？若會相撞,將在B 車剎車后何時相撞？若不會相撞,則兩車最近距離是多少？
判斷：當(dāng)B的速度減到和A一樣時, 如果相撞,已經(jīng)撞了 如果沒有撞,則不會再相撞了,此時, 兩者之間有最小距離

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