遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期中階段測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試題滿分：150分 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．    B．    C．    D．2．已知m，n為兩條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，，且，則C．若，，，，則D．若，，，則3．某科技研發(fā)公司2021年全年投入的研發(fā)資金為300萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃每年投入的研發(fā)資金比上一年增加10%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)600萬(wàn)元的年份是（注：，，，）A．2027年    B．2028年    C．2029年    D．2030年4．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．    B． C．    D．5．甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，則由乙箱中取出的是紅球的概率為A．     B．     C．     D．6．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在其著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出：△ABC的外心O，重心G，垂心H依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱(chēng)為歐拉線．若，，則下列各式中不正確的是A．  B．   C．  D．7．已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的，均有恒成立，則不可能的值為A．3     B．4     C．5     D．68．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則A．     B．     C．     D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．已知x，，，則A．x，y的最大值為       B．的最小值為4C．的最小值為      D．的最小值為110．已知函數(shù)，（）在上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．在上存在，，使得B．的取值范圍為C．在上單調(diào)遞增D．在上有且只有一個(gè)最大值點(diǎn)11．函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，該結(jié)論可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)已知函數(shù)A．若，則函數(shù)為奇函數(shù)B．若，則C．函數(shù)的圖象必有對(duì)稱(chēng)中心D．，12．已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為3，其外接球的球心為O．點(diǎn)E滿足，過(guò)點(diǎn)E作平面平行于AC和BD，設(shè)分別與該正四面體的棱BC，CD，DA相交于點(diǎn)F，G，H，則A．四邊形EFGH的周長(zhǎng)為定值B．當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH為正方形C．當(dāng)時(shí)，截球O所得的截面的周長(zhǎng)為D．四棱錐A-EFGH體積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為           ．14．已知三棱錐P-ABC的棱AP，AB，AC兩兩垂直，，以頂點(diǎn)P為球心，4為半徑做一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到四段弧，則最長(zhǎng)弧的弧長(zhǎng)為           ．15．在銳角三角形ABC中，若，則的最小值是           ．16．若函數(shù)，在R上可導(dǎo)，且，則．英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了一個(gè)恒等式，則           ，           ．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC，且交BC于點(diǎn)D，，求△ABC的面積．18．如圖1，在平面四邊形ABCD中，已知ABDC，，，E是AB的中點(diǎn)．將△BCE沿CE翻折至△PCE，使得，如圖2所示．（1）證明：；（2）求直線DE與平面PAD所成角的正弦值．19．已知數(shù)列滿足，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前2n項(xiàng)和．20．如圖，在五面體ABCDE中，已知AC⊥平面BCD，ED∥AC，且，．（1）求證：平面ABE⊥平面ABC；（2）求二面角A-BE-C的平面角的取值范圍．21．學(xué)生考試中答對(duì)但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為：解題結(jié)果正確，無(wú)明顯推理錯(cuò)誤，但語(yǔ)言不規(guī)范、缺少必要文字說(shuō)明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等，記此類(lèi)解答為“B類(lèi)解答”為評(píng)估此類(lèi)解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了項(xiàng)試驗(yàn)：從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“B類(lèi)解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評(píng)閱，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評(píng)分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表：教師評(píng)分（滿分12分）11109各分?jǐn)?shù)所占比例某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“雙評(píng)＋仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨(dú)立評(píng)分，稱(chēng)為一評(píng)和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于等于1分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于1分時(shí)，再由第三位老師評(píng)分，稱(chēng)之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分；當(dāng)一、二評(píng)分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對(duì)值相同時(shí)，取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評(píng)中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分．（假設(shè)本次考試閱卷老師對(duì)滿分為12分的題目中的“B類(lèi)解答”所評(píng)分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評(píng)與仲裁三位老師評(píng)分互不影響）．（1）本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題（滿分12分）的解答屬于“B類(lèi)解答”，求甲同學(xué)此題得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題，每題滿分12分，同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為“B類(lèi)解答”．同學(xué)丙的前四題均為滿分，第5題為“B類(lèi)解答”，第6題得6分．以乙、丙兩位同學(xué)解答題總分均值為依據(jù)，談?wù)勀銓?duì)“B類(lèi)解答”的認(rèn)識(shí)．22．已知函數(shù)．（1）若，判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，并證明；（2）若不是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期中階段測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1-8．BBCBD    AAC    9．BC    10．ABC    11．ACD    12．ABD13．    14．    15．8    16．1，17．解法一：因?yàn)?/span>，，所以，由正弦定理得，，由正弦定理得．解法二：在△ABC中，由余弦定理得，，代入，得，所以．（2）設(shè)，因?yàn)?/span>，AD平分∠BAC，所以，因?yàn)?/span>，，，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以△ABC的面積．18．解：（1）取CE的中點(diǎn)F，連接PF，DF，由題易知△PCE，△DCE都是等邊三角形，所以DF⊥CE，PF⊥CE，又，所以CE⊥平面DPF．又平面DPF，所以DP⊥CE．（2）解法一：由題易知四邊形AECD是平行四邊形，所以AD∥CE，又平面PAD，所以平面PAD，所以點(diǎn)E與點(diǎn)F到平面PAD的距離相等．由（1）知CE⊥平面DPF，所以AD⊥平面DPF．又平面PAD，所以平面PAD⊥平面DPF．過(guò)F作FH⊥PD交PD于H，則FH⊥平面PAD．，，故點(diǎn)F到平面PAD的距離．設(shè)直線DE與平面PAD所成的角為，則，所以直線DE與平面PAD所成角的正弦值為．解法二：由題易知四邊形AECD是平行四邊形，所以AD∥CE，由（1）知CE⊥平面DPF，所以AD⊥平面DPF．如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DF所在直線分別為x，y軸，過(guò)D且垂直于平面AECD的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，．易知，，故，，所以，，，設(shè)平面PAD的法向量為，則，得，令，得，所以．設(shè)直線DE與平面PAD所成的角為，則，故直線DE與平面PAD所成角的正弦值為．19．解：（1）∵且，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，綜上，．（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，∴20．（1）證明：取BC中點(diǎn)M，AB中點(diǎn)N，連接DM，MN，EN．∴MN∥AC且，又，，∴DE∥MN，且所以四邊形MNED是平行四邊形，∴EN∥DM且，又AC⊥平面BCD，平面ABC，∴平面ABC⊥平面BCD，∵，∴DM⊥BC，又平面平面，平面BCD，∴DM⊥平面ABC，∴EN⊥平面ABC，又平面ABE，所以平面ABE⊥平面ABC．（2）由（1）知，AC⊥BC，EN∥DM且，EN⊥平面ABC，平面ABE⊥平面ABC以C為原點(diǎn)，CA，CB所在直線為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，則，，，設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為，則，即，取，則，∴又，則CN⊥AB又平面平面，平面ABC，所以CN⊥平面ABE，即為平面ABE的一個(gè)法向量，∴．∴二面角A-BE-C的取值范圍是．21．（1）根據(jù)題意，隨機(jī)變量X的取值為9，9．5，10，10．5，11設(shè)一評(píng)、二評(píng)、仲裁所打的分?jǐn)?shù)分別是x，y，z，，，，故X的分布列為X99.51010.511P（2）由題意可知：乙同學(xué)得分的均值為，丙同學(xué)得分的均值為：．丙同學(xué)得分均值更高，所以“會(huì)而不對(duì)”和不會(huì)做一樣都會(huì)丟分，在做題過(guò)程中要規(guī)范作答，盡量避免“B類(lèi)解答”的出現(xiàn)．22．（1）時(shí)，，，令，則，故在R上是增函數(shù)，又，，所以存在，使得，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∵，，，∴有兩個(gè)零點(diǎn)．（2），，．令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又，故當(dāng)時(shí)，即在上是增函數(shù)．若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，不是函數(shù)的極值點(diǎn)．若，則，此時(shí)若，存在，使；若，取，則當(dāng)時(shí)，．故在上是減函數(shù)，和的變化情況如下： 0＋0－增函數(shù)極大值減函數(shù)若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，不符合題意．若，同理可證是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不符合題意．綜上可知．

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