2022-2023學年度第一學期高三年級期中抽測數(shù) 學 試 題注意事項： 1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡－并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0，x∈N}，B＝{x|2x＞}，則A∩B＝A．{x|－2＜x≤1}       B．{1}       C．{0，1}        D．{－1，0，1}2．在復平面內(nèi)，復數(shù)是虛數(shù)單位)對應的點位于A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限3．(＋)6的展開式中的常數(shù)項為A．15               B．60              C．80             D．1604．在氣象觀測中，用降水量表示下雨天氣中雨量的大小．降水量的測量方法是從天空降落到地面上的雨水，在未蒸發(fā)、滲透、流失的情況下，在水平面上積聚的雨水深度．降水量以mm為單位，一般取一位小數(shù)．現(xiàn)某地10分鐘的降雨量為13.1mm，小王在此地此時間段內(nèi)用底面半徑為5cm的圓柱型量簡收集的雨水體積約為(其中π≈3.14)A．1.02×103mm3       B．1.03×103mm3    C．1.02×105mm3      D．1.03×105mm35．從正方體的8個頂點中任取3個構(gòu)成三角形，則所得三角形是正三角形的概率是A．              B．             C．              D．6．若平面向量a，b，c兩兩的夾角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝4，則|a＋b＋c|＝A．3             B．或           C．3或6          D．或67．已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝2和兩點A(m，0)，B(0，m)，若圓C上存在點P，使得·＝0，則實數(shù)m的取值范圍為A．[3－，3＋]       B．[2，4]     C．[－4，－2]   D．[2，4]8．a＝e0.2，b＝log78，c＝log67，則A．a＞b＞c         B．b＞a＞c         C．a＞c＞b         D．c＞a＞b二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．已知O為坐標原點，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F(1，0)，過F的直線l與C交A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則A．AB的最小值為2             B．以AB為直徑的圓與直線x＝－1相切C．·＝－3               D．10．已知函數(shù)f(x)＝2sinωx＋cos(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期為π，則A．ω＝2B．f(x)的最大值為3C．f(x)在區(qū)間(－，)上單調(diào)增D．將f(x)的圖象向左平移個單位長度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f(x)＝，則下列說法正確的是A．曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝e2(x－2)B．不等式f(x)≤0的解集為(－∞，－2]∪(0，2]C．若關(guān)于x的方程|f(x)|＝a有6個實根，則a∈(2，e)D．?x1，x2∈(－2，2)，都有|f(x1)－f(x2)|＜2e12．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當?shù)慕亟?，即截去四面體的四個頂點處的小棱錐所得的多面體．如圖，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均為1的截角四面體，則A．DE⊥平面ABC                    B．直線DE與GH所成的角為60°C．該截角四面體的表面積為        D．該截角四面體的外接球半徑為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若P(ξ＜4)＝0.8，則P(－2＜ξ＜1)的值為         ．14．已知橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓C上且滿足∠PF2F1＝90°，PF1＝2PF2，則C的離心率的值為         ．15．已知cos(＋x)＝，＜x＜，則sin2x＋2sin2x的值為         ．16．剪紙是一種鏤空藝術(shù)，是中國漢族最古老的民間藝術(shù)之一．如圖，一圓形紙片，直徑AB＝20cm，需要剪去菱形EFGH，可以經(jīng)過兩次對折、沿EF裁剪、展開后得到．若CF＝EF，要使鏤空的菱形EFGH面積最大，則菱形的邊長EF＝         cm．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，C，且滿足2bcosC＝2a－c．(1)求角B：(2)若b＝6，D為邊AC的中點，且BD＝，求△ABC的面積．       18．(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足{}是等差數(shù)列，且S3＝9．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足＝，求數(shù)列{}的前20項和T20．      19．(12分)為了慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利召開，某校組織了一次黨史知識競賽．已知知識競賽中有甲、乙、丙三個問題，規(guī)則如下：(1)學生可以自主選擇這三個問題的答題順序，三個問題是否答對相互獨立；(2)每答對一個問題可以獲取本題所對應的榮譽積分，并繼續(xù)回答下一個問題，答錯則不可獲取本題所對應的榮譽積分，且停止答題．已知學生A答對甲、乙、丙三個問題的概率及答對時獲得的相應榮譽積分如下表．問題甲乙丙答對的概率0.80.5p答對獲取的榮譽積分100200300(1)若p＝0.3，求學生A按“甲、乙、丙”的順序答題并最終恰好獲得300榮譽積分的概率；(2)針對以下兩種答題順序：①丙、乙、甲；②乙、丙、甲，當p滿足什么條件時，學生A按順序①答題最后所得榮譽積分的期望較高?       20．(12分)如圖，在四面體ABCD中，AB＝AC＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝．(1)證明：平面ABD⊥平面BCD；(2)若E為AD的中點，求二面角C－BE－D的余弦值．   21．(12分)已知O為坐標原點，點A(2，1)在雙曲線C：(a＞1)上，直線l交C于P，Q兩點．(1)若直線l過C的右焦點，且斜率為－1，求△PAQ的面積；(2)若直線AP，AQ與y軸分別相交于M，N兩點，且＋＝0，證明：直線l過定點．   22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝alnx＋2x，g(x)＝xa?e2x－1，a∈R．f′(x)，g′(x)分別為函數(shù)f(x)，g(x)的導函數(shù)．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當a＞0時，存在實數(shù)x0，同時滿足f′(x0)＝g′(x0)，f(x0)＝g(x0)．  

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