鄖陽(yáng)中學(xué)、恩施高中、沙市中學(xué)、隨州二中、襄陽(yáng)三中高二上11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（    ）A.  B.  C.  D. 22. 在第十三屆女排世界杯賽中，中國(guó)女排以不敗戰(zhàn)績(jī)奪得冠軍，女排精神一直激勵(lì)著全國(guó)人民在各行各業(yè)為祖國(guó)騰飛而努力拼搏.在女排世界杯賽閉幕后，某收視調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某社區(qū)內(nèi)名居民收看比賽的情況用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：觀看場(chǎng)數(shù)01234567891011觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比2%2%4%6%m%12%8%10%12%16%12%10%從表中可以得出正確的結(jié)論為（    ）A. 表中的值為 B. 估計(jì)觀看比賽不低于場(chǎng)的人數(shù)是人C. 估計(jì)觀看比賽場(chǎng)數(shù)的眾數(shù)為 D. 估計(jì)觀看比賽不高于場(chǎng)的人數(shù)是人3. 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（    ）A.  B.  C.  D. 4. 孿生素?cái)?shù)猜想是數(shù)學(xué)家希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題中的第8個(gè)：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素?cái)?shù)．那么在不超過(guò)12的素?cái)?shù)中任意取出不同的兩個(gè)，則能組成孿生素?cái)?shù)的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如圖，下列正方體中，O為下底面的中心，M，N為正方體的頂點(diǎn)，P為所在棱的中點(diǎn)，則滿足直線的是（    ）A  B. C.  D. 6. 過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)作直線交圓O于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作圓的切線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知拋物線，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)分別為，則四邊形的面積的最小值為（    ）A. 3 B.  C.  D. 8. 設(shè)拋物線 ()的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過(guò)焦點(diǎn)的直線分別交拋物線于兩點(diǎn),分別過(guò)作的垂線,垂足為.若,且三角形的面積為,則的值為A.  B.  C.  D. 二、多選題（本題共4小題，每小題5分，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9. 在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、、分別為、、的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A. 若點(diǎn)在平面內(nèi)，則必存在實(shí)數(shù)，使得B. 直線與所成角的余弦值為C. 點(diǎn)到直線的距離為D. 存在實(shí)數(shù)、使得10. 正四棱錐的所有棱長(zhǎng)為2，用垂直于側(cè)棱的平面截該四棱錐，則（    ）A.  B. 四棱錐外接球的表面積為C. 與底面所成的角為 D. 當(dāng)平面經(jīng)過(guò)側(cè)棱中點(diǎn)時(shí)，截面分四棱錐得到的上、下兩部分幾何體體積之比為3:111. 一塊斯里蘭卡月光石的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓的短軸與半圓的直徑重合．若直線與半圓交于點(diǎn)A，與半橢圓交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 橢圓的離心率是B. 線段長(zhǎng)度的取值范圍是C. 面積的最大值是D. 的周長(zhǎng)存在最大值12. 已知二次函數(shù)交軸于兩點(diǎn)（不重合），交軸于點(diǎn)．圓過(guò)三點(diǎn)．下列說(shuō)法正確是（    ）A. 圓心在直線上 B. 的取值范圍是C. 圓半徑的最小值為 D. 存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 過(guò)點(diǎn)且傾斜角是直線：的傾斜角的兩倍的直線的方程為______．14. 數(shù)據(jù)的第63百分位數(shù)是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15. 設(shè)雙曲線，其左焦點(diǎn)為，過(guò)作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，且與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為__________.16. 如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是___________.四、解答題（本題共6小題，滿分70分）17. 已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程;（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.18. 甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，已知第一盤棋甲贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，若甲贏了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率依然為，若甲輸了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率就變?yōu)?/span>．已知比賽沒(méi)有和棋，且前兩盤棋都是甲贏．（1）求第四盤棋甲贏的概率；（2）求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率．19. 如圖，四邊形中，滿足，，，，，將沿翻折至，使得.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角余弦值.20. 已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，，的最小值，，且滿足．（1）求雙曲線的離心率；（2）若，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值．21. 如圖，已知四棱錐中，平面，平面平面，且，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角正弦值.22. 已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：與橢圓C交于E，F兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為Q，在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
 
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