?專題17 三角形 2023年中考數(shù)學一輪復習專題訓練（北京專用）
一、單選題
1．（2021八上·通州期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D．如果AC=6，BC=3，則BD的長為（　?。?br />
A．2 B．32 C．33 D．332
2．（2021八上·房山期末）利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·豐臺期末）將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架具有穩(wěn)定性.解釋這個現(xiàn)象的數(shù)學原理是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．（2021八上·西城期末）如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在一個角的頂點，AB和AD沿著這個角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說明射線AC是這個角的平分線，這里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依據(jù)是（　?。?br />
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
5．（2021八上·西城期末）已知三條線段的長分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．4
6．（2021八上·東城期末）如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點C，連接AC．若AB=AC，CE=5，BC=6，則△ABC的周長等于（　?。?br />
A．11 B．16 C．17 D．18
7．（2021八上·平谷期末）如圖，五根小木棒，其長度分別為5，9，12，13，15，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（2021八上·豐臺期末）如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．下列關(guān)于箏形的結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．對角線AC，BD互相垂直平分
B．對角線BD平分∠ABC，∠ADC
C．直線AC，BD是箏形的兩條對稱軸
D．箏形的面積等于對角線AC與BD的乘積
9．（2021八上·懷柔期末）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．若∠CAB=30°，AB=6，則DE+DB的值為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2021九上·海淀期末）如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點D處建一個5G基站，其覆蓋半徑為300 m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（　　）

A．A，B，C都不在 B．只有B
C．只有A，C D．A，B，C
二、填空題
11．（2021八上·豐臺期末）如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)為　 　o.

12．（2021八上·延慶期末）小明學了在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法后，進行了練習：首先畫數(shù)軸，原點為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A，然后過點A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O(shè)為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P，那么點P表示的數(shù)是　 ?。?br />
13．（2022八下·房山期中）若直線y=kx+3與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，則這條直線與x軸的交點坐標為　 　．
14．（2021八上·朝陽期末）如圖，△ABC，∠A=70°，點D在BC的延長線上，若∠ACD=130°，則∠B=　 　°．

15．（2021八上·懷柔期末）三角形的兩邊長分別為4和6，那么第三邊a的取值范圍是　 ?。?br /> 16．（2022八下·海淀期中）兩直角邊分別為6和8的直角三角形，斜邊上的中線的長是　 ?。?br /> 17．（2022八下·大興期中）如圖，在?ABCD中，AD＝10，AB＝7，AE平分∠BAD交BC于點E，則EC的長為 　 ?。?br />
18．（2021八上·平谷期末）如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，請寫出一個正確的結(jié)論　 　．

19．（2021八上·懷柔期末）在平面直角坐標系xOy中，點M(2，t-2)與點N關(guān)于過點(0，t)且垂直于y軸的直線對稱．
（1）當t =-3時，點N的坐標為　 　；
（2）以MN為底邊作等腰三角形MNP．
①當t =1且直線MP經(jīng)過原點O時，點P坐標為　 　；
②若△MNP上所有點到x軸的距離都不小于a(a是正實數(shù))，則t的取值范圍是　 　(用含a的代數(shù)式表示)
20．（2021八上·豐臺期末）如圖，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，請你添加一個條件使得△ABC ≌△DBC，這個條件可以是　 ?。▽懗鲆粋€即可）．

三、綜合題
21．（2022八下·大興期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于點O，點E是DB延長線上一點，OE＝OD，BF⊥AE于點F．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的長．
22．（2022八下·房山期中）如圖 1，在正方形ABCD中，點E為AD邊上一點，連接BE．點M在CD邊上運動．

（1）當點M和點C重合時（如圖2），過點C做BE的垂線，垂足為點P，交直線AB于點N．請直接寫出MN與BE的數(shù)量關(guān)系　 　；
（2）當點M在CD邊上運動時，過點M做BE的垂線，垂足為點P，交直線AB于點N（如圖 3 ），（1）中的結(jié)論依舊成立嗎？請證明；
（3）如圖 4 ，當點M在CD邊上運動時，N為直線AB上一點，若MN=BE，請問是否始終能證明MN⊥BE？請你說明理由．
23．（2022八下·大興期中）已知四邊形ABCD是正方形，點E為射線AC上一動點（點E不與A，C重合），連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，過點D，F(xiàn)分別作DE，EF的垂線，兩垂線交于點G，連接CG．

（1）如圖，當點E在對角線AC上時，依題意補全圖形，并證明：四邊形DEFG是正方形；
（2）在（1）的條件下，猜想：CE，CG和AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）當點E在對角線AC的延長線上時，直接用等式表示CE，CG和AC的數(shù)量關(guān)系．
24．（2022八下·大興期中）對于平面直角坐標系xOy中的線段AB和圖形M，給出如下的定義：若圖形M是以AB．為對角線的平行四邊形，則稱圖形M是線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”．點A（8，a），點B（2，b），

（1）當a＝8，b＝﹣2時，若四邊形AOBC是線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”，則點C的坐標是　 ??；
（2）若四邊形AOBC是線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”，求對角線OC的最小值；
（3）若線段AB的“關(guān)聯(lián)平行四邊形”AOBC是正方形，直接寫出點C的坐標．
25．（2022·朝陽模擬）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A為頂點作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．

（1）如圖1，點E在BA的延長線上，連接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；
（2）將等腰直角△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，連接BE，CE，過點D作DF⊥CE交CE的延長線于F，交BE于M，求證：BM＝12BE；
（3）如圖3，等腰直角△ADE的邊長和位置發(fā)生變化的過程中，DE邊始終經(jīng)過BC的中點G，連接BE，N為BE中點，連接AN，當AB＝6且AN最長時，連接NG并延長交AC于點K，請直接寫出△ANK的面積．
26．（2021八上·大興期末）如圖，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是對應(yīng)邊，點E在邊BC上，AB與DE交于點F．

（1）求證：∠CAE=∠BAD；
（2）若∠BAD=35°，求∠BED的度數(shù)．
27．（2022九上·昌平期中）感知：數(shù)學課上，老師給出了一個模型：如圖1，點A在直線DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，像這種一條直線上的三個頂點含有三個相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角”模型．

（1）應(yīng)用：
如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△BEC≌△CDA．
（2）如圖3，在?ABCD中，E為邊BC上的一點，F(xiàn)為邊AB上的一點．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=6，求EFDE的值．
28．（2021九上·西城期末）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D，E分別在邊CA，CB上，CD=CE，連接DE，AE，BD．點F在線段BD上，連接CF交AE于點H．

（1）①比較∠CAE與∠CBD的大小，并證明；
②若CF⊥AE，求證：AE=2CF；
（2）將圖1中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°

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