1．（2022·石景山模擬）下列運算正確的是( )
A．a(chǎn)2+a3=a5B．a(chǎn)2?a3=a5
C．(?a2)3=a6D．?2a3b÷ab=?2a2b
2．（2022·順義模擬）下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+2a2=3a4B．a(chǎn)6÷a3=a2C．(a2)3=a5D．(ab)2=a2b2
3．（2021·平谷模擬）若 am ＝2， an ＝3，則 am+n 的值為（ ）
A．6B．5C．3D．2
4．（2021·海淀模擬）下列運算正確的是（ ）
A．2a+3a=5aB．a(chǎn)2+a3=a5C．2a+3a=52aD．2+3=5
5．（2021·豐臺模擬）下列計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3=a5B．a(chǎn)2?a3=a6C．(2a)3=6a3D．(a2)3=a6
6．（2021·東城模擬）下列式子中，運算正確的是（ ）
A．(1+x)2=1+x2B．a(chǎn)2?a4=a8
C．?(x?y)=?x?yD．a(chǎn)2+2a2=3a2
7．（2021·順義模擬）將一個長為 2a ，寬為 2b 的矩形紙片 (a>b) ，用剪刀沿圖1中的虛線剪開，分成四塊形狀和大小都一樣的小矩形紙片，然后按圖2的方式拼成一個正方形，則中間小正方形的面積為（ ）
A．a(chǎn)2+b2B．a(chǎn)2?b2C．(a+b)2D．(a?b)2
8．（2021·北京模擬）下列運算正確的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．2（2a﹣b）＝4a﹣b
C．2a+3b＝5abD．（a+b）2＝a2+b2
9．（2021·海豐模擬）下列運算正確的是（ ）
A．(?a3)2=(a3)2B．(2a)3=6a3
C．a(chǎn)6÷a3=a2D．a(chǎn)?a4=a4
10．（2020·大興模擬）如果x2﹣4＝0，那么代數(shù)式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值為（ ）
A．﹣3B．3C．﹣11D．11
二、填空題
11．（2022·石景山模擬）m>0，n>0，若m2+4n2=13，mn=3，請借助下圖直觀分析，通過計算求得m+2n的值為 ．
12．（2022·東城模擬）已知x2?x=3，則代數(shù)式(x+1)(x?1)+x(x?2)= ．
13．（2021·海豐模擬）已知： a+b=12,ab=24 ，則 a2+b2= ．
14．（2020·北京模擬）已知：a2+a=4，則代數(shù)式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是 ．
15．（2020·海淀模擬）單項式 3x2y 的系數(shù)是 .
16．（2020·房山模擬）如圖，一個大正方形被分成兩個正方形和兩個一樣的矩形，請根據(jù)圖形，寫出一個含有 a,b 的正確的等式 ．
17．（2020·北京模擬）若 a+2b=8，3a+4b=18 ，則 a+b 的值為 .
18．（2022七下·順義期末）如圖，每個小長方形的長為a，寬為b，則四邊形ABCD的面積為 ．
19．（2022七下·平谷期末）計算?12a3b2c÷3a2b的結(jié)果是 ．
20．（2022七下·平谷期末）利用圖1中邊長分別為a，b的正方形，以及長為a，寬為b的長方形卡片若干張拼成圖2（卡片間不重疊、無縫隙），那么圖2這個幾何圖形表示的可以等式是 ．
三、計算題
21．（2022七上·海淀期中）化簡下列各式：
（1）3xy?6xy+2xy；
（2）2a+(4a2?1)?(2a?3)．
22．（2022七下·延慶期末）先化簡，再求值：(a+b)2?b(2a?b)，其中a=?3，b=1．
23．（2022七下·延慶期末）計算
（1）15x5(y4z)2÷(?3x4y5z2)．
（2）(x+1)(x?1)+x(2?x)．
24．（2022七下·順義期末）已知x=12，求(2x2?12+3x)?4(x?x2+12)的值．
25．（2022七下·石景山期末）已知x=16，求(3x?1)2?(3x+2)(3x?2)的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2與a3不是同類項不能合并，故A不符合題意；
B、a2?a3=a5，底數(shù)不變指數(shù)相加，故B符合題意；
C、(-a2)3=a6，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C不符合題意；
D、?2a3b÷ab=?2a2，原選項計算不符合題意.
故答案為：B.
【分析】單項式進行加減運算時，只有同類項才能合并；同底數(shù)冪的乘除運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加減；積的乘方，要對每個因式先乘方，再把所得的冪相乘；單項式的除法法則，系數(shù)的商作商的因數(shù)，同底數(shù)冪作除法運算，結(jié)果作為商的因式，只在被除式里出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)一起寫在商里。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A.a2+2a2=3a2，故A不符合題意；
B.a6÷a3=a3，故B不符合題意；
C.(a2)3=a6，故C不符合題意；
D.(ab)2=a2b2，故D符合題意；
故答案為：D．
【分析】根據(jù)實數(shù)的冪運算法則進行計算即可
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵am=2,an=3 ，
∴am+n=am?an=2×3=6 ．
故答案為：A．
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則計算求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】A、2a+3a＝5a，故此選項符合題意；
B、 a2 和 a3 不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
C、 2a+3a=5a ，故此選項不符合題意；
D、 2 與 3 不是同類二次根式，不能合并，故此選項不符合題意．
故答案為：A．
【分析】利用分式的加減運算法則以及二次根式的加減運算法則分別計算出答案。
5．【答案】D
【解析】【解答】A. a2+a3≠a5 ，故不符合題意；
B. a2?a3=a5 ，故不符合題意；
C. (2a)3=8a3 ，故不符合題意；
D. (a2)3=a6 ，符合題意；
故答案為：D．
【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方和積的乘方逐項判定即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】A： (1+x)2=1+2x+x2 ，選項不符合題意；
B： a2·a4=a6 ，選項不符合題意；
C： ?(x?y)=?x+y ，選項不符合題意；
D： a2+2a2=3a2 ，選項符合題意．
故答案為：D
【分析】利用完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、去括號和合并同類項逐項判定即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：中間空的部分的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，
=（a+b）2-4ab，
=a2+2ab+b2-4ab，
=（a-b）2
故答案為：D．
【分析】由圖1得，一個小長方形的長為a，寬為b，由圖2得：中間空的小正方形的面積=大正方形的面積-4個小長方形的面積，代入計算．
8．【答案】A
【解析】【解答】A、原式＝a2﹣b2，符合題意；
B、原式＝4a﹣2b，不符合題意；
C、原式不能合并，不符合題意；
D、原式＝a2+b2+2ab，不符合題意，
故答案為：A．
【分析】利用平方差公式、單項式乘多項式、完全平方公式及合并同類項逐項判定即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A. (?a3)2=(a3)2 ，符合題意；
B. (2a)3=8a3 ，不符合題意；
C. a6÷a3=a3 ，不符合題意；
D. a?a4=a5 ，不符合題意；
故答案為：A．
【分析】利用冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，進行計算求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x2﹣4＝0，
∴x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7
＝x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣7
＝x2﹣7
＝x2﹣4﹣3
＝0﹣3
＝﹣3．
故答案為：A．
【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將x2﹣4＝0整體代入計算即可。
11．【答案】5
【解析】【解答】解：設(shè)圖形中小正方形邊長為n，最中間的正方形邊長為m，則大正方形的邊長為m+2n，
∴大正方形的面積為：m2+4n2+4mn=(m+2n)2
∵m2+4n2=13，mn=3
∴(m+2n)2=m2+4n2+4mn=13+12=25
∵m>0，n>0，
∴m+2n=5．
故答案為：5．
【分析】假設(shè)四角的小正方形的邊長為n，中心正方形的邊長為m，則m+2n的值恰好是圖中最大的正方形的邊長，求出其面積即可。
12．【答案】5
【解析】【解答】解：(x+1)(x?1)+x(x?2)=x2?1+x2?2x=2(x2?x)?1，
將x2?x=3代入得，原式=2×3?1=5，
故答案為：5．
【分析】先利用整式的混合運算對多項式進行化簡，結(jié)合已知對結(jié)果進行合理變形即可。
13．【答案】96
【解析】【解答】∵a+b=12,ab=24 ，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=144
故 a2+b2+2×24=144
∴a2+b2= 96
故答案為：96．
【分析】利用完全平方公式進行計算求解即可。
14．【答案】8
【解析】【解答】解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）
=2a2+a﹣a2+4
=a2+a+4，
當a2+a=4時，原式=4+4=8．
故答案為8．
【分析】利用整式的混合運算化簡，再將a2+a=4整體代入計算即可。
15．【答案】3
【解析】【解答】單項式 3x2y=3·x2y ，其中數(shù)字因式為3，
則單項式的系數(shù)為3.
故答案為：3.
【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)定義判斷即可.
16．【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2
【解析】【解答】解：由面積相等，得 (a+b)2=a2+2ab+b2
胡答案為： (a+b)2=a2+2ab+b2
【分析】根據(jù)面積的和差，可得答案．
17．【答案】5
【解析】【解答】將 3a+4b=18 變形可得 a+2a+4b=18 ，因為 a+2b=8 ，所以 2a+4b=16 ，得到a=2，將a=2代入 a+2b=8 ，得到b=3，所以a+b=5，故填5
【分析】將 3a+4b=18 變形可得 a+2a+4b=18 ，因為 a+2b=8 ，所以得到a=2，再求出b，得到a+b
18．【答案】16ab
【解析】【解答】解：四邊形ABCD的面積為：
7a?6b-2a?2b-12?2b?5a-12?2a?4b-12?2a?4b-12?2b?5a-2a?2b
=42ab-4ab-5ab-4ab-4ab-5ab-4ab
=16ab．
故答案為：16ab．
【分析】利用整式的加減法則，割補法計算求解即可。
19．【答案】?4abc
【解析】【解答】解：?12a3b2c÷3a2b=?4abc；
故答案為：?4abc
【分析】根據(jù)單項式除以單項式的運算法則計算即可。
20．【答案】(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
【解析】【解答】解：從整體看，S=(2a+b)(a+b)；
從局部看，S=2a2+3ab+b2；
∴(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
故答案為：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
【分析】根據(jù)圖形，利用直接和間接兩種方法表示圖2的幾何圖形的面積，再列等式即可。
21．【答案】（1）解：3xy?6xy+2xy
=?3xy+2xy
=?xy
（2）解：2a+(4a2?1)?(2a?3)
=2a+4a2?1?2a+3
=4a2+2
【解析】【分析】（1）利用合并同類項的計算方法求解即可；
（2）先去括號，再合并同類項的計算方法求解即可。
22．【答案】解：(a+b)2?b(2a?b)
=a2+2ab+b2?2ab+b2
=a2+2b2．
當a=?3，b=1時，
∴原式=a2+2b2=(?3)2+2×12=9+2=11．
【解析】【分析】利用完全平方公式，單項式乘多項式法則將原式展開，再利用去括號、合并同類項將原式化簡，最后將a、b值代入計算即可.
23．【答案】（1）解：15x5(y4z)2÷(?3x4y5z2)
=15x5y8z2÷(?3x4y5z2)
=?5xy3．
（2）解：(x+1)(x?1)+x(2?x)
=x2?1+2x?x2
=2x?1．
【解析】【分析】（1）先計算乘方，再計算單項式乘單項式，最后計算單項式除以單項式即可；
（2）利用平方差公式及單項式乘多項式法則將原式展開，再去括號、合并同類項即可.
24．【答案】解：原式=2x2?12+3x?4x+4x2?2
=6x2?x?52
∵x=12，
∴原式=6×(12)2?12?52=?32．
【解析】【分析】先化簡整式，再將x的值代入計算求解即可。
25．【答案】解：(3x?1)2?(3x+2)(3x?2)
=9x2?6x+1?(9x2?4)
=?6x+5．
當x=16時，原式=4．
【解析】【分析】先化簡整式，再將x的值代入計算求解即可

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