連云港市贛馬高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期第一次檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分．）1. 已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A. （–1，1） B. （1，2） C. （–1，+∞） D. （1，+∞）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵ ，∴ ，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知集合，則下列式子表示不正確的是A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【詳解】由題知.對(duì)于B中,兩集合間的關(guān)系符號(hào)應(yīng)該是子集或是真子集,而不是符號(hào).故本題答案選B.3. 命題：“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題它的否定可以判斷選項(xiàng)的正確與否.【詳解】，的否定形式是：，故選：C4. 設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件是A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，是成立，當(dāng)成立時(shí)，不一定成立，根據(jù)必要不充分條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，是成立，當(dāng)成立時(shí)，不一定成立，所以是的必要不充分條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定問題，其中解答中熟記必要不充分條件的判定方法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由零次冪的底數(shù)不為零，二次根式的被開方數(shù)非負(fù)，分式的分母不為零，列不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故選：C6. 若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由題意可得，然后求出的最大值即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，有恒成立，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，故選：B7. 已知，則的最小值為（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】將變形為，再利用基本不等式求解出的最小值，由此得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，取等號(hào)時(shí)，所以的最小值為，故選：B.8. 不等式的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用解一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：由，得或.所以不等式的解集為，故選：A.二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分．全對(duì)的5分，部分對(duì)的2分，有選錯(cuò)的0分．）9. 若集合，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤是（    ）A.  B. C  D. 【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)集合運(yùn)算，依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，故不成立，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于CD選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：ABC10. 下列說法正確的是（    ）A. 若且，則 B. 若且，則C. 若，則 D. 若，，則【答案】BD【解析】【分析】舉出反例判斷A和C，利用不等式的性質(zhì)判斷B和D即可.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)，時(shí)，無法得到，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則，，，又，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)，，時(shí)，，無法得到，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，又，所以，所以，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式大小比較的常用方法：（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果，（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式），（3）平方法，（4）有理化，（5）利用函數(shù)的單調(diào)性，（6）尋找中間量或放縮法，（7）圖象法.11. 若，，，，則下列各式中，恒等的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及換底公式一一計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?/span>，，，，對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D正確；故選：BCD12. 已知函數(shù)（），則該函數(shù)的（    ）．A. 最小值為3 B. 最大值為3C. 沒有最小值 D. 最大值為【答案】CD【解析】【分析】先由基本不等式得到，再轉(zhuǎn)化得到（），最后判斷選項(xiàng)即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，，由基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào).所以，即，所以（），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào).故該函數(shù)的最大值為：，無最小值.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題.三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分．）13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則的定義域是________．【答案】【解析】【分析】由題知函數(shù)定義域?yàn)?/span>，再根據(jù)求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，所以，解得，所以，的定義域是.故答案為：14. 已知對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】由題意可得，即可求得的取值范圍.【詳解】∵，恒成立，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：，故答案為：15. 函數(shù)，的值域?yàn)?/span>________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，所以，函數(shù)，的值域?yàn)?/span>.故答案為：16. 已知，且，則（1）的最小值為______；（2）的最小值為_______．【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】由已知條件得出，利用基本不等式可求得的最小值，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，且，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為..當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為.故答案為：；.四、解答題（共6小題，17題10分，18~22題各12分，共70分．）17. 計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；    （2）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則與性質(zhì)求解；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則與性質(zhì)求解.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.18. 已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先代入得到B集合，利用并集的定義即得解；（2）分B＝，B≠兩種情況討論，分別列出不等式控制范圍，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則（2）或當(dāng)B＝時(shí)，即m≥1＋3m，解得m≤－，滿足；當(dāng)B≠時(shí)，要使成立，則或解得綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是或19. 已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得關(guān)于的不等式組，求解得答案．【詳解】解：，，且是的必要不充分條件，所以，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定及其應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．20 已知，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次不等式的解集性質(zhì)，結(jié)合根與系數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）；（2），由題意可知：不等式的解集為，因此有：或.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)的值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21. 如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？【答案】（1）每間虎籠的長(zhǎng)，寬時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長(zhǎng)，寬時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。?/span>【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)，寬為，得到，設(shè)每間虎籠面積為，得到，利用基本不等式，即可求解結(jié)論；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為，則，即可利用基本不等式求解結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)，寬為，∴則由條件知，即，設(shè)每間虎籠面積為，則，由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即由，∴，∴每間虎籠的長(zhǎng)，寬時(shí)，可使每間虎籠面積最大； （2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，由，∴，每間虎籠的長(zhǎng)，寬時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。?/span>考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．22. 已知關(guān)于x的二次方程.（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求m的取值范圍；（2）若方程兩根均在區(qū)間內(nèi)，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)把方程根的問題轉(zhuǎn)化為拋物線與軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意畫出圖像，判斷函數(shù)值得符號(hào)即可；（2）和第一問的方法一樣，數(shù)形結(jié)合，但要考慮對(duì)稱軸在區(qū)間的情況，避免漏解.【詳解】解：（1）由題設(shè)知拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，畫出二次函數(shù)的示意圖如圖所示.得，故.（2）如圖1-2所示，拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)，對(duì)稱軸在區(qū)間圖內(nèi)通過（千萬不能遺漏），可列出不等式組，于是有.

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