(時(shí)間90分鐘，總分150分，本卷共4頁(yè))
一、選擇題(本大題共15小題，每小題6分，共90分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)等于( )
A．{1,2,3,4}B．{3,4}
C．{3}D．{4}
D A∪B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3))，∴?U(A∪B)＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(4))．故選D．
2．函數(shù)f (x)＝lg(2x－1)的定義域是( )
A．(1,2)B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))∪(2，＋∞)
C 由題意得2x－1＞0，解得x＞eq \f(1,2)，故函數(shù)的定義域是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))．故選C．
3．一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180°所形成的幾何體的名稱是( )
A．圓柱B．圓錐
C．圓臺(tái)D．圓柱的一部分
[答案] B
4．已知x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，cs x＝eq \f(4,5)，則tan 2x＝( )
A．eq \f(7,24) B．－eq \f(7,24) C．eq \f(24,7) D．－eq \f(24,7)
D 由cs x＝eq \f(4,5)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，
得到sin x＝－eq \f(3,5)，
∴tan x＝－eq \f(3,4)，
則tan 2x＝eq \f(2tan x,1－tan2x)＝eq \f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))\s\up12(2))＝－eq \f(24,7)．
故選D．
5．下列存在量詞命題是假命題的是( )
A．存在x∈Q，使2x－x3＝0
B．存在x∈R，使x2＝0
C．存在鈍角三角形的內(nèi)角不是銳角或鈍角
D．有的有理數(shù)沒有倒數(shù)
C 因?yàn)閷?duì)任意的鈍角三角形，其內(nèi)角是銳角或是鈍角，所以選項(xiàng)C不正確．
6．已知復(fù)數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z等于( )
A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i
C 由(z－1)i＝1＋i，兩邊同乘－i，則有z－1＝1－i，所以z＝2－i．
7．10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有( )
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
D 由已知得a＝eq \f(1,10)×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，
b＝eq \f(1,2)×(15＋15)＝15，
c＝17，∴c＞b＞a．故選D．
8．函數(shù)f (x)＝2x＋eq \f(1,4)x的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )
A．(－3，－2)B．(－2，－1)
C．(－1,0)D．(0,1)
B ∵f (x)＝2x＋eq \f(1,4)x是連續(xù)遞增的，
f (－2)＝2－2＋eq \f(1,4)×(－2)＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2)0，
∴函數(shù)f (x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(－2，－1)．故選B．
9．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為( )
圖1
圖2
A．1% B．2% C．3% D．5%
C 由題圖2知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%．故選C．
10．函數(shù)f (x)＝ax(a>0，且a≠1)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是( )
A ∵g(x)＝－x＋a是R上的減函數(shù)，
∴排除選項(xiàng)C，D．由選項(xiàng)A，B的圖象知，a>1，
∴g(0)＝a>1．故選A．
11．已知向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，sin α))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin α，\f(1,6)))，若a∥b，則銳角α為( )
A．30° B．60° C．45° D．75°
A ∵a∥b，∴sin2α＝eq \f(3,2)×eq \f(1,6)＝eq \f(1,4)．
∴sin α＝±eq \f(1,2)．
又∵α為銳角，∴α＝30°．
12．?dāng)S一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)或出現(xiàn)不小于4的點(diǎn)數(shù)的概率是( )
A．eq \f(2,3) B．eq \f(3,4) C．eq \f(5,6) D．eq \f(4,5)
A 對(duì)立事件為出現(xiàn)1點(diǎn)或3點(diǎn)，
所以P＝1－eq \f(2,6)＝eq \f(2,3)．
13．某商場(chǎng)的某種商品的年進(jìn)貨量為10 000件，分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨的量相同，且需運(yùn)費(fèi)100元，運(yùn)來(lái)的貨物除出售外，還需租倉(cāng)庫(kù)存放，一年的租金按一次進(jìn)貨量的一半來(lái)計(jì)算，每件2元，為使一年的運(yùn)費(fèi)和租金最省，每次進(jìn)貨量應(yīng)為( )
A．200件B．5 000件
C．2 500件D．1 000件
D 設(shè)每次進(jìn)貨x件，費(fèi)用為y元．
由題意y＝100×eq \f(10 000,x)＋2×eq \f(x,2)＝eq \f(1 000 000,x)＋x≥2eq \r(\f(1 000 000,x)×x)＝2 000，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1 000時(shí)取等號(hào)，y最小．故選D．
14．設(shè)函數(shù)f (x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω＞0，0＜φ＜\f(π,2)))，已知函數(shù)f (x)的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離是2π，且當(dāng)x＝eq \f(π,3)時(shí)，f (x)取得最大值，則下列結(jié)論正確的是( )
A．函數(shù)f (x)的最小正周期是4π
B．函數(shù)f (x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增
C．f (x)的圖象關(guān)于直線x＝eq \f(3π,8)對(duì)稱
D．f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)，0))對(duì)稱
A 由題意，f (x)的最小正周期為4π，
∴ω＝eq \f(2π,4π)＝eq \f(1,2)．
∵當(dāng)x＝eq \f(π,3)時(shí)，f (x)取得最大值，
即eq \f(1,2)×eq \f(π,3)＋φ＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z．
∴φ＝2kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z．
∵0＜φ＜eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,3)．∴f (x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))．
對(duì)于A，正確．
對(duì)于B，當(dāng)x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))時(shí)，eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(7π,12)))，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知錯(cuò)誤．
對(duì)于C，由2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×\f(3π,8)＋\f(π,3)))≠2，故錯(cuò)誤．
對(duì)于D，由2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×\f(3π,8)＋\f(π,3)))≠0，故錯(cuò)誤．
15．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為A1B1的中點(diǎn)，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝2eq \r(5)，則異面直線BD與AC所成的角為( )
A．30° B．45°
C．60°D．90°
C 如圖，取B1C1的中點(diǎn)E，連接BE，DE，則AC∥A1C1∥DE，則∠BDE即為異面直線BD與AC所成的角．由條件可知BD＝DE＝EB＝eq \r(5)，所以∠BDE＝60°．故選C．
二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)
16．已知f (x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，－x0時(shí)，f (x)＝－f (－x)＝e－ax，
所以f (ln 2)＝e－aln 2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(a)＝8，
所以a＝－3．
17．若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線BD的中點(diǎn)，則eq \(AE,\s\up6(→))·eq \(EC,\s\up6(→))＝________．
1 ∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線BD的中點(diǎn)，∴eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(ED,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(BD,\s\up6(→))，eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \(DE,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)eq \(BD,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))．
∴eq \(AE,\s\up6(→))·eq \(EC,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)(eq \(AC,\s\up6(→))2－eq \(BD,\s\up6(→))2)＝eq \f(1,4)×(16－12)＝1．
18．《九章算術(shù)》中有文：今有鱉臑，下廣五尺，無(wú)袤，上袤四尺，無(wú)廣，高七尺．問積幾何．文中所述鱉臑是指四個(gè)面皆為直角三角形的三棱錐．在如圖所示的鱉臑A-BCD中，若AB＝BD＝CD＝1，則該鱉臑的體積為________．
eq \f(1,6) 依題意，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AB＝BD＝1，在Rt△BCD中， BD＝CD＝1，∠BDC＝90°，所以AB⊥底面BCD，得S△BCD＝eq \f(1,2)BD·CD＝eq \f(1,2)，
所以VA-BCD＝eq \f(1,3)S△BCD·AB＝eq \f(1,6)．
19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊．若A＝eq \f(π,3)，b＝1，△ABC的面積為eq \f(\r(3),2)，則a的值為________．
eq \r(3) 由已知得eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)×1×c×sin eq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)，∴c＝2，則由余弦定理可得a2＝4＋1－2×2×1×cs eq \f(π,3)＝3，
∴a＝eq \r(3)．
三、解答題(本大題共3小題，共36分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)
20．(8分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP＝OC，PA⊥PD．
求證：(1)直線PA∥平面BDE；
(2)平面BDE⊥平面PCD．
[證明] (1)如圖，連接OE，因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，
所以O(shè)為AC的中點(diǎn)．
又E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PA．
因?yàn)镺E?平面BDE，PA?平面BDE，
所以直線PA∥平面BDE．
(2)因?yàn)镺E∥PA，PA⊥PD，
所以O(shè)E⊥PD．
因?yàn)镺P＝OC，E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥PC．
又PD?平面PCD，PC?平面PCD，PC∩PD＝P，
所以O(shè)E⊥平面PCD．
因?yàn)镺E?平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD．
21．(14分)已知函數(shù)f (x)＝ax－1(x≥0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))，其中a>0且a≠1．
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)y＝f (x)(x≥0)的值域．
[解] (1) ∵f (2)＝eq \f(1,2)，∴a2－1＝eq \f(1,2)．∴a＝eq \f(1,2)．
(2) ∵f (x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x－1)，x≥0，
∴x－1≥－1，
故0

相關(guān)試卷

普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷8含答案：

這是一份普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷8含答案，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷7含答案：

這是一份普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷7含答案，共7頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷6含答案：

這是一份普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷6含答案，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷3含答案

普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷3含答案
普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷2含答案

普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷2含答案
普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷1含答案

普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷1含答案
普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷5含答案

普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試標(biāo)準(zhǔn)示范卷5含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
會(huì)考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部