(時(shí)間90分鐘，總分150分，本卷共4頁(yè))
一、選擇題(本大題共15小題，每小題6分，共90分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3，4))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3，5))，則A∩B＝( )
A．{1,3}B．{2,4,5}
C．{1,2,3,4,5}D．?
A ∵集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3，4))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3，5))，
∴A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3))．故選A．
2．cs 210°＝( )
A．－eq \f(\r(3),2) B．eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2) D．eq \f(1,2)
A cs 210°＝cs(180°＋30°)＝－cs 30°
＝－eq \f(\r(3),2)．
3．若z(1＋i)＝2i，則z＝( )
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
D 由z(1＋i)＝2i，得z＝eq \f(2i,1＋i)＝eq \f(2i?1－i?,2)＝1＋i．
4．函數(shù)f (x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,2)))是( )
A．最小正周期為π的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為eq \f(π,2)的奇函數(shù)
D．最小正周期為eq \f(π,2)的偶函數(shù)
D 函數(shù)f (x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,2)))＝cs 4x，故該函數(shù)為偶函數(shù)，且它的最小正周期為eq \f(2π,4)＝eq \f(π,2)．故選D．
5．設(shè)函數(shù)f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x，x≤0，,x2，x>0，))若f (a)＝4，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．±2或±4B．±2或－4
C．2或4D．2或－4
D 當(dāng)a>0時(shí)，f (a)＝a2＝4，得a＝2(舍去－2)；當(dāng)a≤0時(shí)，f (a)＝－a＝4，得a＝－4．綜上，a＝2或a＝－4．故選D．
6．把紅、藍(lán)、白3張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙三個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是( )
A．對(duì)立事件B．不可能事件
C．互斥但不對(duì)立事件D．以上都不對(duì)
C 事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生，但事件“甲分得紅牌”不發(fā)生時(shí)，事件“乙分得紅牌”有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事件．
7．設(shè)a，b，c都是單位向量，且a＝b＋c，則向量a，b的夾角等于( )
A．eq \f(π,3) B．eq \f(π,6) C．eq \f(π,4) D．eq \f(π,2)
A 由a＝b＋c，可知c＝a－b，
故c2＝a2－2a·b＋b2，∴a·b＝eq \f(1,2)．
設(shè)a，b的夾角為θ，即cs θ＝eq \f(1,2)．
又0≤θ≤π，∴θ＝eq \f(π,3)．
8．在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，若EF，HG交于一點(diǎn)P，則( )
A．點(diǎn)P一定在直線BD上
B．點(diǎn)P一定在直線AC上
C．點(diǎn)P一定在直線AC或BD上
D．點(diǎn)P既不在直線AC上，也不在直線BD上
B 如圖，∵P∈HG，HG?平面ACD，
∴P∈平面ACD．
同理，P∈平面BAC．
∵平面BAC∩平面ACD＝AC，
∴P∈AC．故選B．
9．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后五組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為( )
A．64B．54
C．48D．27
B 前兩組中的頻數(shù)為100×(0.05＋0.11)＝16．
因?yàn)楹笪褰M頻數(shù)和為62，所以前三組頻數(shù)和為38．
所以第三組頻數(shù)為38－16＝22．又最大頻率為0.32，故第四組頻數(shù)為0.32×100＝32．所以a＝22＋32＝54．故選B．
10．已知eq \f(2,x)＋eq \f(8,y)＝1(x＞0，y＞0)，則x＋y的最小值為( )
A．12 B．14 C．16 D．18
D 因?yàn)閑q \f(2,x)＋eq \f(8,y)＝1(x＞0，y＞0)，所以x＋y＝(x＋y)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋\f(8,y)))＝10＋eq \f(8x,y)＋eq \f(2y,x)≥10＋2eq \r(\f(8x,y)·\f(2y,x))＝18．當(dāng)且僅當(dāng)eq \f(2y,x)＝eq \f(8x,y)，即x＝6，y＝12時(shí)取等號(hào)，所以x＋y的最小值為18．
11．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A．85,85,85B．87,85,86
C．87,85,85D．87,85,90
C ∵得85分的人數(shù)最多為4人，∴眾數(shù)為85，中位數(shù)為85，平均數(shù)為eq \f(1,10)×(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87．
12．將8個(gè)半徑為1的實(shí)心鐵球熔成一個(gè)大球，則這個(gè)大球的半徑是( )
A．8 B．2eq \r(2) C．2 D．eq \f(\r(2),4)
C 8個(gè)半徑為1的實(shí)心鐵球的體積為
8×eq \f(4,3)π＝eq \f(32,3)π，
設(shè)熔成的大球半徑為R，
則eq \f(4,3)πR3＝eq \f(32,3)π，
解得R＝2．故選C．
13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc．若sin B·sin C＝sin2A，則△ABC的形狀是( )
A．鈍角三角形B．直角三角形
C．等邊三角形D．等腰直角三角形
C 由b2＋c2＝a2＋bc及余弦定理知A＝eq \f(π,3)，又由sin B·sin C＝sin2A及正弦定理得bc＝a2＝b2＋c2－bc，所以(b－c)2＝0，即b＝c，所以△ABC為一個(gè)內(nèi)角為eq \f(π,3)的等腰三角形，即為等邊三角形．
14．甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為eq \f(3,5)和p，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為eq \f(9,20)．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則p等于( )
A．eq \f(3,5) B．eq \f(4,5) C．eq \f(3,4) D．eq \f(1,4)
C 設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，則“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件eq \x\t(A)，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件eq \x\t(B)，則P(A)＝eq \f(3,5)，P(eq \x\t(A))＝1－eq \f(3,5)＝eq \f(2,5)，P(B)＝p，P(eq \x\t(B))＝1－p，依題意得eq \f(3,5)×(1－p)＋eq \f(2,5)×p＝eq \f(9,20)，解得p＝eq \f(3,4)，故選C．
15．如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝45°，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線B－C－D向點(diǎn)D移動(dòng)，EM⊥AB，垂足為M，EN⊥AD，垂足為N，設(shè)MB＝x，矩形AMEN的面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( )
A B C D
A ∵EM⊥AB，∠B＝45°，∴EM＝MB＝x，AM＝5－x．當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即當(dāng)0

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