? 第十八講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例
A 組
一、 選擇題
1．某書法社團有男生30名，女生20名，從中抽取一個5人的樣本，恰好抽到了2名男生和3名女生①該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；②該抽樣可能是隨機抽樣；③該抽樣不可能是分層抽樣；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中說法正確的為（ ）
A．①②③ B．②③ C． ③④ D．①④
【答案】B
【解析】由題意得，從男生名，女生名，從中抽取一個人的樣本，恰好抽到了名男生和名女生，該抽樣應該是簡單的隨機抽樣，其中男生被抽到的概率為，女生被抽到的概率為，所以只有②③是正確的，故選B.
2.如下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）。已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由中位數(shù)的定義可知，因，故，應選C。
3．某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算的結(jié)果，認為成立的可能性不足1%，那么的一個可能取值為( )

A．7.897 B.6.635 C. 5.024 D. 3.841
【答案】A
【解析】由題這種血清能起到預防感冒的作用為99%的有效率，顯然所以選A.
4．下列說法正確的是 （ ）
A．在統(tǒng)計學中,回歸分析是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統(tǒng)計方法
B．線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點 中的一個點
C．在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D．在回歸分析中,相關指數(shù)為的模型比相關指數(shù)為的模型擬合的效果差
【答案】C
【解析】A．回歸分析反映兩個變量相關關系的數(shù)學方法，由建立回歸方程來預報變量的情況。錯誤；
B．線性回歸方程對應的直線，過其樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)點，錯誤；
D．相關指數(shù)越大，則相關性越強，模型的擬合效果越好。 錯誤；
C．在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高. 正確。

二、 填空題
5．甲、乙、丙三名射擊運動員在某次測試中各射擊20次，三人的測試成績?nèi)缦卤?br /> 甲的成績
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
頻數(shù)
5
5
5
5

乙的成績
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
頻數(shù)
6
4
4
6

丙的成績
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
頻數(shù)
4
6
6
4

分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的平均數(shù)，則的大小關系為??? ????? ；分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則的大小關系為??? ????? ．
【答案】；
6．某班有55人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為5的樣本，已知3號、25號、47號同學在樣本中，那么樣本中還有兩個同學的學號分別為 和 。
【答案】14和36
三、 解答題
7． 某生產(chǎn)企業(yè)對其所生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，分別各抽查10件產(chǎn)品，檢測其重量的誤差，測得數(shù)據(jù)如下（單位：）：
甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙：10 14 9 1 15 21 23 19 22 16
（Ⅰ）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；
（Ⅱ）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量．
【解析】
莖葉圖如圖．

甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)分別為，．
（Ⅱ）．
∴ 甲種商品重量誤差的樣本方差為
＝11．6
（Ⅲ）由莖葉圖知，乙產(chǎn)品的重量誤差的中位數(shù)高于甲產(chǎn)品的重量誤差的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出乙產(chǎn)品的重量誤差的的標準差要大于甲產(chǎn)品的重量誤差的的標準差，說明甲產(chǎn)品的質(zhì)量較好，而且較穩(wěn)定．
8．某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表：
工人編號 年齡
工人編號 年齡
工人編號 年齡
工人編號 年齡
1 40
2 44
3 40
4 41
5 33
6 40
7 45
8 42
9 43
10 36
11 31
12 38
13 39
14 43
15 45
16 39
17 38
18 36
19 27
20 43
21 41
22 37
23 34
24 42
25 37
26 44
27 42
28 34
29 39
30 43
31 38
32 42
33 53
34 37
35 49
36 39
（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；
（2）計算（1）中樣本的平均值和方差；
（3）求這36名工人中年齡在內(nèi)的人數(shù)所占的百分比．
【解析】
（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，抽取容量為9的樣本，應分為9組，每組4人．
由題意可知，抽取的樣本編號依次為：2，6，10，14，18，22，26，30，34，
對應樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為：44，40，36，43，36，37，44，43，37．
（2）由（1），得，
．
（3）由（2），得，∴，由表可知，這36名工人中年齡在內(nèi)共有23人，所占的百分比為．
9．某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6

（1）請在圖中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力。
【解析】
（1）如圖所示．

（2）＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，

＝62＋82＋102＋122＝344，
，＝4－0.7×9＝－2.3，
故線性回歸方程為＝0.7x－2.3.
（3）由回歸直線方程，當x＝9時，＝6.3－2.3＝4，
所以預測記憶力為9的同學的判斷力約為4.
10．2016年全國兩會，即中華人民共和國第十二屆全國人民代表大會第四次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十二屆全國委員會第四次會議，分別于2016年3月5日和3月3日在北京開幕．為了解哪些人更關注兩會，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在歲之間的100人進行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，其分組區(qū)間為：．把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為9：11．

（1）求圖中的值；
（2）若“青少年人”中有15人在關注兩會，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果能否
有99%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注兩會？

關注
不關注
合計
青少年人
15


中老年人



合計
50
50
100
附參考公式：，其中．
臨界值表：

0.05
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
【解析】
（1）依頻率分布直方圖可知：
，
解之，得，
（2）依題意可知：“青少年人”共有人，
“中老年人”共有100-45=55人，完成的列聯(lián)表如下：

關注
不關注
合計
青少年人
15
30
45
中老年人
35
20
55
合計
50
50
100
結(jié)合列聯(lián)表的數(shù)據(jù)得：

因為，
所以有超過99%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注兩會

B組
一、 選擇題
1．在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖所示;

若將運動員按成績由好到差編為1~35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)為( )
A、3 B、4 C、5 D、6
【答案】B
【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)得，成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數(shù)是20，用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人，成績在區(qū)間[139，151]上的運動員應抽取 (人)，故選B.
2．從實驗小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)為（ ）

A．3 B．25 C．30 D．35
【答案】C
【解析】由圖知，（0．035+a+0．020+0．010+0．005）×10=1，解得a=0．03
∴身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)在樣本的頻率為0．03×10=0．3
故身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)為0．3×100=30
3．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：

0
1
2
3


3
5.5
7
已求得關于與的線性回歸方程為，則的值為（ ）
A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5
【答案】D
【解析】因,故將其代入,可得.應選D.
4．在一次獨立性檢驗中，得出2×2列聯(lián)表如下：

y1
y2
合計
x1
200
800
1000
x2
180
m
180+m
合計
380
800+m
1180+m

最后發(fā)現(xiàn)，兩個分類變量x和y沒有任何關系，則m的可能值是（ ）
A．200 B．720 C．100 D．180
【答案】B
【解析】由獨立性檢驗，已知使兩個分類變量無關，則可得；
二、 填空題
5．為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，

已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學生人數(shù)是 .
【答案】.
【解析】設圖中從左到右的第1小組的頻率為,則第2小組的頻率為,第3小組的頻率為,由頻率分布直方圖的性質(zhì)，得：
，
解得：，
第2小組的頻率為，又已知第2小組的頻數(shù)為12，
報考飛行員的學生人數(shù)是：.
故答案應填：.
6．某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，為了調(diào)查本村居民的血壓情況，采用分層抽樣的方法抽取一個樣本，若從中年人中抽取36人，從青年人和老年人中抽取的個體數(shù)分別為，則直線上的點到原點的最短距離為___________．
【答案】
【解析】，因此直線上的點到原點的最短距離為
三、 解答題
7．今年的西部決賽勇士和雷霆共進行了七場比賽，經(jīng)歷了殘酷的“搶七”比賽，兩隊的當家球星庫里和杜蘭特七場比賽的每場比賽的得分如下表：

第一場
第二場
第三場
第四場
第五場
第六場
第七場
庫里
26
28
24
22
31
29
36
杜蘭特
26
29
33
26
40
29
27
（1）繪制兩人得分的莖葉圖；
（2）分析并比較兩位球星的七場比賽的平均得分及得分的穩(wěn)定程度.
【解析】
（1）如圖

（2）庫里的平均得分分
方差.
杜蘭特的平均得分分
方差.
∴，則這七場比賽庫里的平均得分低于杜蘭特，但庫里的得分更穩(wěn)定一些.
8．100名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計這100名學生的數(shù)學成績落在[50,60）中的人數(shù)；
（2）求頻率分布直方圖中a的值；
（3）估計這次考試的中位數(shù) （結(jié)果保留一位小數(shù)）.
【解析】
（1）由圖可知落在[50,60）的頻率為0.01×10＝0.1
由頻數(shù)＝總數(shù)×頻率，從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為100×0.1＝10.
（2）由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：（0.01+0.015+0.03++0.01+a）×10＝1
解得a＝0.035.
（3）前兩個小矩形面積為0.01×10＋0.015×10＝0.25.
第三個小矩形的面積為0.035×10=0.35
∵中位數(shù)要平分直方圖的面積．
9．甲、乙兩所學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布 統(tǒng)計表如下：
甲
校
分組
[70,80）
[80,90）
[90,100）
[100,110）
頻數(shù)
3
4
8
15
分組
[110,120）
[120,130）
[130,140）
[140,150]
頻數(shù)
15

3
2

乙
校
分組
[70,80）
[80,90）
[90,100）
[100,110）
頻數(shù)
1
2
8
9
分組
[110,120）
[120,130）
[130,140）
[140,150]
頻數(shù)
10
10

3


甲校
乙校
總計
優(yōu)秀



非優(yōu)秀



總計




（1）計算，的值；
（2）若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；
（3）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩所學校的數(shù)學成績有差異．
【解析】
（1）甲校抽取110×60人，
乙校抽取110×=50人，
故x＝10， y＝7，
（2）估計甲校優(yōu)秀率為，
乙校優(yōu)秀率為＝40%．
（3）表格填寫如圖，

甲校
乙校
總計
優(yōu)秀
15
20
35
非優(yōu)秀
45
30
75
總計
60
50
110

k2＝≈2．83＞2．706
又因為1－0．10＝0．9，故有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
10．下表提供了甲產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與利潤（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)．










（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；
（2）計算相關指數(shù)的值，并判斷線性模型擬合的效果．
參考公式：，
【解析】
（1）
∴，
，
∴，∴
∴關于的線性回歸方程
（2）

∴∴線性模型擬合的效果較好



C組
一、 選擇題
1．某學校高一、高二、高三年級分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機抽取56人參加防火防災問卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學，若將高三年級的同學依次編號為001，002，…，800，則高三年級抽取的同學的編號不可能為（ ）
A．001，041，……761
B．031，071，……791
C．027，067，……787
D．055，095，……795
【答案】D
【解析】由根據(jù)分層抽樣可得高三年級抽取出20人，利用系統(tǒng)抽樣可分成40組得到的數(shù)據(jù)特征應成等差數(shù)列,經(jīng)計算答案中的數(shù)據(jù)不是的整數(shù)倍,因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的,故應選D.
2．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因為數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，所以，
因此數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
方差為：.
3．已知關于某設備的使用年限（單位：年）和所支出的維修費用（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計資料，

由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定當維修費用時該設備必須報廢，據(jù)此模型預報該設備使用年限的最大值為（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】由已知表格得：， ，
由于線性回歸直線恒過樣本中心點，所以有：，解得：，
所以線性回歸方程，
由得：解得：，
由于，
所以據(jù)此模型預報該設備使用年限的最大值為9.
故選C.
4．在一次實驗中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：

-2.0
-1.0
0
1.00
2.00
3.00

0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
則的函數(shù)關系與下列（ ）類函數(shù)最接近（其中為待定系數(shù)）
A． B . C. D.
【答案】B
【解析】由表格數(shù)據(jù)逐個驗證，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)，分析選項可知模擬函數(shù)為y=a+bx．
故選B．


二、 填空題
5．一個總體中的80個個體編號為0,1,2，…，79，并依次將其分為8個組，組號為0,1，…，9，要用（錯位）系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本，即規(guī)定先在第1組隨機抽取一個號碼，記為，依次錯位地得到后面各組的號碼，即第組中抽取個位數(shù)為（當）或（當）的號碼，在時，所抽到的第8組的號碼是 .
【答案】73
【解析】第1組抽取號碼為，第8組抽取號碼為
6．給出下列命題：
①線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；
②由變量和的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程，則一定經(jīng)過點；
③從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
④在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；
⑤在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加個單位，其中真命題的序號是 ．
【答案】②④⑤
【解析】線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱，故①錯；回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點，所以②正確；③的抽樣方式為系統(tǒng)抽樣，故③錯；由在含有一個解釋變量的線性模型中，R2恰好等于相關系數(shù)r的平方。顯然，R2取值越大，意味著殘差平方和越小，也就是模型的擬合效果越好，故④正確；由回歸直線方程可知，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加個單位的解釋是正確的，故⑤正確；所以正確的序號為②④⑤。
三、 解答題
7．偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統(tǒng)計中，某老師為了對學生數(shù)學偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：
學生序號
1
2
3
4
5
6
7
8
數(shù)學偏差
20
15
13
3
2
-5
-10
-18
物理偏差
6.5
3.5
3.5
1.5
0.5
-0.5
-2.5
-3.5
（1）若與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；
（2）若該次考試該數(shù)學平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結(jié)論預測數(shù)學成績?yōu)?28分的同學的物理成績．
參考數(shù)據(jù)：

【解析】
（1）由題意，，
，
，
所以，
故線性回歸方程為，
（2）由題意，設該同學的物理成績?yōu)?，則物理偏差為：．
而數(shù)學偏差為128-120=8，
∴，解得，
所以，可以預測這位同學的物理成績?yōu)?4分
8.某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．

（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生數(shù)學成績的平均分；
（3）若這100名學生數(shù)學成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與物理成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求物理成績在[50,90）之外的人數(shù)．
分數(shù)段
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5

【解析】
（1）由頻率分布直方圖知：
（2a＋0．02＋0．03＋0．04）×10＝1，解得a＝0．005
（2）由頻率分布直方圖知這100名學生數(shù)學成績的平均分為：
55×0．005×10＋65×0．04×10＋75×0．03×10＋85×0．02×10＋95×0．005×10＝73（分）．
（3）由頻率分布直方圖知數(shù)學成績在[50,60），[60,70），[70,80），[80,90）各分數(shù)段的人數(shù)依次為：
0．005×10×10=5, 0．04×10×100=40,
0．03×10×100＝30, 0．02×10×100＝20．
由題中給出的比例關系知物理成績在上述各分數(shù)段的人數(shù)依次為：5,40×＝20,30×＝40,20×＝25．
故物理成績在[50,90）之外的人數(shù)為100－（5＋20＋40＋25）＝10

9．2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日本工作，有關數(shù)據(jù)見表1（單位：人）．核專家為了檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）．
表1

相關人員數(shù)
抽取人數(shù)
心理專家
24
x
核專家
48
y
地質(zhì)專家
72
6
表2

高度輻射
輕微輻射
合計
身體健康
30
A
50
身體不健康
B
10
60
合計
C
D
E
（1）求研究小組的總?cè)藬?shù)；
（2）寫出表2中A、B、C、D、E的值，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為羊受到高度輻射與身體不健康有關．
【解析】
（1）依題意知＝＝，
解得y＝4，x＝2.
所以研究小組的總?cè)藬?shù)為2＋4＋6＝12.
（2）根據(jù)列聯(lián)表特點得A＝20，B＝50，C＝80，D＝30，E＝110.
可求得χ2＝≈7.486＞6.635
所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為羊受到高度輻射與身體不健康有關
10．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.








46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8

表中 ， =
（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：
（?。┠晷麄髻Mx=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：


【解析】
（Ⅰ）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型.
（Ⅱ）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，
∴=563-68×6.8=100.6.
∴關于的線性回歸方程為，
∴關于的回歸方程為.
（Ⅲ）（?。┯桑á颍┲?，當=49時，年銷售量的預報值
=576.6，
.
（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤z的預報值
，
∴當=，即時，取得最大值.
故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大.

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