2022-2023學(xué)年山東省威海市文登區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）  一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）   下列代數(shù)式變形中，屬于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D.    下列多項(xiàng)式，，，，能用公式法因式分解的有個(gè)(    )A.  B.  C.  D.    下列從左到右變形正確的是(    )A.  B.  C.  D.    若分式的值為，則的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 或   若分式中、均擴(kuò)大為原來的倍，分式的值也可擴(kuò)大倍，則可以是(    )A.  B.  C.  D.    為迎接建黨一百周年，某班名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是(    )成績(jī)分人數(shù) A. 平均數(shù)，方差 B. 中位數(shù)，方差 C. 中位數(shù)，眾數(shù) D. 平均數(shù)，眾數(shù)   在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小凡列出了方差的計(jì)算公式：，根據(jù)公式不能得到的是(    )A. 眾數(shù)是 B. 方差是 C. 平均數(shù)是 D. 中位數(shù)是   已知，，為的三邊長(zhǎng)，且滿足，則的形狀是(    )A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形   若關(guān)于的方程有解，則應(yīng)滿足(    )A.  B.  C. 且 D. 不存在如圖，小明準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形的手工作品，已知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為、，周長(zhǎng)為，面積為，請(qǐng)計(jì)算的值為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知數(shù)據(jù)，，的方差是，則，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為______．若，則______．某校在五四青年節(jié)期間組織開展了一次“激揚(yáng)青春，放飛夢(mèng)想”為主題的演講活動(dòng)，該校隨機(jī)從中抽取了名演講者的成績(jī)制成統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．
關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為______．若，則代數(shù)式的值為______．已知，，，那么代數(shù)式的值是______． 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
因式分解：
；
；
；
．本小題分
計(jì)算：
；
；
．本小題分
解方程：
；
．本小題分
先化簡(jiǎn)，然后從，，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．本小題分
為了解某區(qū)域甲、乙兩個(gè)公司外賣員的收入情況，某調(diào)查小組從這兩個(gè)公司中各隨機(jī)抽取名外賣員，收集他們年的收入數(shù)據(jù)單位：萬元，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析．收入用表示，共分成五組：：，：，：，：，：下面給出了部分信息，甲公司外賣員的收入在組的數(shù)據(jù)為：，，，，，，；乙公司名外賣員的收入是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
甲、乙公司抽取的外賣員收入統(tǒng)計(jì)表 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲乙根據(jù)以上信息，解答下列問題：
______，______，______．
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)公司，哪個(gè)公司的外賣員年收入水平更高？請(qǐng)說明理由寫出一條理由即可；
______
若甲公司有外賣員人，乙公司有外賣員人，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)公司年收入大于等于萬元的外賣員總?cè)藬?shù)．
本小題分
班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有公里，隊(duì)伍：從學(xué)校出發(fā)蘇老師因有事情，：從學(xué)校自駕小車以大巴倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前分鐘到達(dá)基地問：大巴與小車的平均速度各是多少？本小題分
某工程項(xiàng)目擬由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成．已知甲工程隊(duì)的工作效率是乙工程隊(duì)工作效率的倍，且兩個(gè)工程隊(duì)合做天恰好完成該工程任務(wù)．
甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程項(xiàng)目各需多少天？
若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用分別為萬元和萬元，要使該工程項(xiàng)目總的施工費(fèi)用不超過萬元，則乙工程隊(duì)至少需要施工多少天？本小題分
閱讀下面材料，解答后面的問題
解方程：．
解：設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時(shí)乘以得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：都是方程的解，當(dāng)時(shí)，，解得：，
當(dāng)時(shí)，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：或都是原分式方程的解，
原分式方程的解為或上述這種解分式方程的方法稱為換元法．
問題：
若在方程中，設(shè)，則原方程可化為：______ ；
若在方程中，設(shè)，則原方程可化為：______ ；
模仿上述換元法解方程：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：從左到右的變形是乘法運(yùn)算，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
D.等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式含有分式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
利用因式分解的定義判斷即可．
此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．
 2.【答案】 【解析】解：，符合題意；



，符合題意；
，不符合題意；
，不符合題意．
故選：．
利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可．
此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：中缺少的條件，
選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；
分式的分子與分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不等于的數(shù)或整式，分式的值不變，
，選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；
，
選項(xiàng)的結(jié)論符合題意，
故選：．
利用分式的基本性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．
本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：分式的值為，
且，
或且，，
解得，
故選：．
根據(jù)分式值為零的條件列出不等式組，解不等式組得到答案．
本題考查的是分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
 5.【答案】 【解析】解：分式中、均擴(kuò)大為原來的倍，得到．
分式中、均擴(kuò)大為原來的倍，分式的值也可擴(kuò)大倍，
是關(guān)于與的代數(shù)式，且擴(kuò)大倍．
A.中與擴(kuò)大倍，得，那么不符合題意．
B.中與擴(kuò)大倍，得，那么不符合題意．
C.中擴(kuò)大倍，得，那么不符合題意．
D.中與擴(kuò)大倍，得，那么符合題意．
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)解決此題．
本題主要考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績(jī)?yōu)?/span>分、分的人數(shù)為人，
成績(jī)?yōu)?/span>分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績(jī)的眾數(shù)是，
成績(jī)從小到大排列后處在第、位的兩個(gè)數(shù)都是分，因此中位數(shù)是，
因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，
故選：．
通過計(jì)算成績(jī)?yōu)?/span>、分的人數(shù)，進(jìn)行判斷，不影響成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，同時(shí)不影響找第、位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計(jì)算，進(jìn)而進(jìn)行選擇．
考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，以及每個(gè)統(tǒng)計(jì)量所反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征，是正確判斷的前提．
 7.【答案】 【解析】解：由方差的計(jì)算公式知，這組數(shù)據(jù)為、、、、，
所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為，
方差為，
故選：．
根據(jù)方差的計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)為、、、、，再利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義求解即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)，并掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的定義．
 8.【答案】 【解析】解：由，得




，
，
或，
即或，
則為等腰三角形或直角三角形．
故選：．
首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷的形狀．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、分類討論．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
 9.【答案】 【解析】解：，
去分母，得．
去括號(hào)，得．
移項(xiàng)，得．
的系數(shù)化為，得．
關(guān)于的方程有解，
．
且．
故選：．
先解分式方程，再根據(jù)分式方程的解的定義解決此題．
本題主要考查分式方程的解，熟練掌握解分式方程以及分式方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為、，周長(zhǎng)為，面積為，
，，
，




，
，
，
原式

．
故選：．
根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積求出和的值，根據(jù)完全平方公式的變形得到的值，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，整體代入求值即可．
本題考查了因式分解提公因式法，掌握是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)，，的方差是，
，，，的方差是：，
，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為．
故答案為：．
根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再進(jìn)行開方，即可得出答案．
本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；計(jì)算偏差的平方和；偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：已知等式變形得：
，
，，，
解得：，，，
則．
故答案為：．
已知等式右邊利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出，，的值，代入原式計(jì)算即可求出值．
此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】分 【解析】解：這名演講者的成績(jī)分別為：，，，，，，，，，．
由于這組數(shù)按從小到大排列后，第第個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，
故答案為：分．
利用中位數(shù)的定義排序后確定中位數(shù)即可．
本題考查了折線圖、中位數(shù)等相關(guān)知識(shí)，掌握中位數(shù)的計(jì)算辦法是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】且 【解析】解：，
方程兩邊同乘以，得
，
去括號(hào)，得
，
移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得
，
關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，，
，
解得，且，
故答案為：且．
根據(jù)解分式方程的方法和方程的解為非負(fù)數(shù)，可以求得的取值范圍．
本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
即，





．
故答案為：．
根據(jù)已知條件式變形可得，將代數(shù)式因式分解，再將代入求解即可．
此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，以及代數(shù)式求值的方法，解答此題的關(guān)鍵是注意靈活變形．
 16.【答案】 【解析】解：方法一：
，
又由，，，
得：，
同理得：，，
原式．
故答案為：．
方法二：

，


．
故答案為：．
已知條件中的幾個(gè)式子有中間變量，三個(gè)式子消去即可得到：，，，用這三個(gè)式子表示出已知的式子，即可求值．
本題考查整體代入和因式分解的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是對(duì)完全平方公式的靈活運(yùn)用．
 17.【答案】解：原式

；
原式
；
原式
；
原式

． 【解析】原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式利用平方差公式分解即可；
原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可；
原式整理后，利用十字相乘法分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式


；
原式


；
原式



． 【解析】先通分，再計(jì)算加減即可；
先計(jì)算分式的乘法，再計(jì)算減法即可；
先計(jì)算括號(hào)內(nèi)減法，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加法即可．
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
 19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為；
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
是增根，分式方程無解． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 20.【答案】解：



，
或時(shí)，原分式無意義，
，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法，最后從，，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵，注意選取的數(shù)要使得原分式有意義．
 21.【答案】      乙公司的外賣員年收入水平更高，理由：乙公司的外賣員年收入眾數(shù)、中位數(shù)都大于甲公司的，故乙公司的外賣員年收入水平更高． 【解析】解：由題意可得，
，
，
乙公司名外賣員的收入中最多，所以，
故答案為：，，；
乙公司的外賣員年收入水平更高，
理由：乙公司的外賣員年收入眾數(shù)、中位數(shù)都大于甲公司的，故乙公司的外賣員年收入水平更高．
故答案為：乙公司的外賣員年收入水平更高，
理由：乙公司的外賣員年收入眾數(shù)、中位數(shù)都大于甲公司的，故乙公司的外賣員年收入水平更高．
人，
答：估計(jì)這兩個(gè)公司年收入大于等于萬元的外賣員總?cè)藬?shù)為人．
根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到，，的值；
從中位數(shù)和眾數(shù)可以判斷乙公司的外賣員年收入水平更高；
根據(jù)整理數(shù)據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)這兩個(gè)公司年收入大于等于萬元的外賣員總?cè)藬?shù)．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 22.【答案】解：設(shè)大巴的平均速度為公里小時(shí)，則小車的平均速度為公里小時(shí)，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，
所以．
答：大巴的平均速度為公里小時(shí)，則小車的平均速度為公里小時(shí)． 【解析】根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r(shí)間小車行駛?cè)趟钑r(shí)間小車晚出發(fā)的時(shí)間小車早到的時(shí)間”列分式方程求解可得．
本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程．
 23.【答案】解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)目需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)目需天．
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程組的解，且符合題意．
答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)目需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)目需天．
設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天時(shí)，總的施工費(fèi)用不超過萬元．
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：要使該項(xiàng)目總的施工費(fèi)用不超過萬元，乙工程隊(duì)最少施工天． 【解析】設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)目需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)目需天．由題意：甲工程隊(duì)的工作效率是乙工程隊(duì)工作效率的倍，且兩個(gè)工程隊(duì)合做天恰好完成該工程任務(wù)．列出分式方程組，解分式方程組即可；
設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天時(shí)，由甲、乙兩隊(duì)的工作量之和為及總費(fèi)用不超過萬元兩個(gè)關(guān)系進(jìn)行分析即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 24.【答案】；；
原方程化為：，
設(shè)，則原方程化為：，
方程兩邊同時(shí)乘以得：
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：都是方程的解．
當(dāng)時(shí)，，該方程無解；
當(dāng)時(shí)，，解得：；
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，
原分式方程的解為． 【解析】【分析】
本題考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是如何換元，題目比較好，有一定的難度．
和將所設(shè)的代入原方程即可；
利用換元法解分式方程，設(shè)，將原方程化為，求出的值并檢驗(yàn)是否為原方程的解，然后求解的值即可．
【解答】
解：將代入原方程，則原方程化為，
故答案為；
將代入方程，則原方程可化為
故答案為；
見答案．  

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這是一份2023-2024學(xué)年山東省威海市文登區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）（含解析），共11頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省威海市文登區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）：

這是一份山東省威海市文登區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制），共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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