安徽省合肥一六八中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）（考試總分：150 分）一、 單選題 （本題共計(jì)8小題，總分40分）1.（5分）1．過點(diǎn)(2，1)且傾斜角比直線y＝－x－1的傾斜角小的直線方程是(　　)A．x＝2             B．y＝1               C．x＝1                D．y＝22.（5分）2．光線從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)，則光線從到經(jīng)過的路程為（    ）A． B． C． D．3.（5分）3．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)A.         B.           C.           D.4.（5分）4．直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（    ）A． B．或C． D．5.（5分）5．設(shè)，則兩圓與的位置關(guān)系不可能是（    ）A．相切 B．相交 C．內(nèi)切和內(nèi)含 D．外切和外離6.（5分）6．已知線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，若直線與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A．    B．    C．   D．7.（5分）7．已知橢圓上有一點(diǎn)為左右焦點(diǎn)，，則（    ）A． B． C． D．8.（5分）8．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍為（    ）A．         B．          C．             D．二、 多選題 （本題共計(jì)4小題，總分20分）9.（5分）9．若兩條直線，互相垂直，則的值是（    ）A．3                B．-1                  C．1                   D．010.（5分）10.將一個(gè)橢圓繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)90°，若所得橢圓的兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，則稱該橢圓為“對(duì)偶橢圓”．下列橢圓的方程中，是“對(duì)偶橢圓”的方程的是（    ）A． B． C． D．11.（5分）11.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（    ）A．過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為8B．橢圓上存在點(diǎn)，使得     C．橢圓的離心率為D．為橢圓上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)，的最大距離為312.（5分）12.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．直線與是平行直線   B．直線與所成的角為60°C．直線與平面所成的角為45°   D．平面截正方體所得的截面面積為三、 填空題 （本題共計(jì)4小題，總分20分）13.（5分）13.過點(diǎn)的直線l與圓的圓心的距離為d，則d的取值范圍為_______．14.（5分）14．空間四邊形中，，則其外接球表面積為__________．                        15.（5分）15.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)的值最小時(shí)，的面積為_______．16.（5分）16.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過原點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)(A在第一象限)，若，且，則橢圓離心率的取值范圍是___________.四、 解答題 （本題共計(jì)6小題，總分70分）17.（10分）17．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，－2)，(0，2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；（2）經(jīng)過點(diǎn)P，Q.18.（12分）18．已知圓，直線．（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（3）當(dāng)時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．19.（12分）19．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，其中左焦點(diǎn)為F(－2，0)．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y＝x＋m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2＋y2＝1上，求m的值．20.（12分）20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠PAB＝90°，AB∥CD，且PB＝BC＝BD＝，CD＝2AB＝2，∠PAD＝120°.E和F分別是棱CD和PC的中點(diǎn).(1)求證：CD⊥BF；(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離.21.（12分）21．已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的倍．（1）求點(diǎn)的軌跡方程：（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求、兩點(diǎn)間距離的最大值；（3）若過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn)，，則是否存在直線，使取得最大值，若存在，求出此時(shí)的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．22.（12分）22．已知橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于 兩點(diǎn)，的面積為，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍.；
答案一、 單選題 （本題共計(jì)8小題，總分40分）1.（5分）1.A  2.（5分） 2．C 3.（5分） 3.A    4.（5分）4．B 5.（5分） 5．D  6.（5分） 6．C   7.（5分） 7．C   8.（5分）   8．A二、 多選題 （本題共計(jì)4小題，總分20分）9.（5分）9．AB   10.（5分）  10．AC  11.（5分）     11．ABD     12.（5分）   12.BC三、 填空題 （本題共計(jì)4小題，總分20分）13.（5分）13．      14.（5分）   14．    15.（5分）   15．．  16.（5分）    16． 四、 解答題 （本題共計(jì)6小題，總分70分）17.（10分）17．（1）；（2）.（1）橢圓的焦點(diǎn)在縱軸上，．由橢圓的定義，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和等于．，，橢圓方程是...............5（2）根據(jù)題意，設(shè)橢圓的方程為，又由橢圓經(jīng)過和，則有，解可得，；則要求橢圓的方程為，即其標(biāo)準(zhǔn)方程為．..................1018.（12分）18（1）證明：直線l的方程可化為，又，∴，解得，.......................4∴直線l恒過定點(diǎn)．（2）圓心，，∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l與圓C相交（無論m為何實(shí)數(shù)）．.............8（3）當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，圓心到直線l的距離．∴此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為．................1219.（12分）19.解：(1)由題意，得解得所以橢圓C的方程為＋＝1.....4(2)設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0，Δ＝96－8m2>0，所以－2<m<2，因?yàn)?/span>x0＝＝－，所以y0＝x0＋m＝，因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＝1上，所以＋＝1，所以m＝±........1220.（12分）20.(1)證明　∵E為CD中點(diǎn)，CD＝2AB，∴AB＝DE.又AB∥CD，∴四邊形ABED為平行四邊形.∵BC＝BD，E為CD中點(diǎn)，∴BE⊥CD，∴四邊形ABED為矩形，∴AB⊥AD.由∠PAB＝90°，得PA⊥AB，又PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD.∵AB∥CD，∴CD⊥平面PAD.又PD?平面PAD，∴CD⊥PD.∵EF∥PD，∴CD⊥EF.又CD⊥BE，BE∩EF＝E，BE，EF?平面BEF，∴CD⊥平面BEF.又∵BF?平面BEF，∴CD⊥BF.........6(2)解　由(1)知AB⊥平面PAD.以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，平面PAD內(nèi)過點(diǎn)A且與AD垂直的線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系A－xyz，如圖所示.∵∠PAD＝120°，∴∠PAz＝30°.又PB＝，AB＝，AB⊥PA，∴PA＝2.∴點(diǎn)P到z軸的距離為1.∴P(0，－1，)，同時(shí)知A(0,0,0)，B(，0,0).又BC＝BD＝，CD＝2，∴BE＝2.∴C(2，2,0)，D(0,2,0).設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，由得令y＝1，則n＝(0,1，).又＝(，1，－)，設(shè)點(diǎn)B與平面PCD的距離為d，則d＝||·＝1...........1221.（12分）21．（1）；（2）14；（3）存在；或．解：（1）由已知，．，即，.............2（2）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的軌跡方程為，即：，；............4（3）由題意知的斜率一定存在，設(shè)直線的斜率為，且，，則：，聯(lián)立方程：，，又直線不點(diǎn)，．點(diǎn)到直線的距離，，，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，直線得方程為或．............1222．22.（12分）(1)   (2) （﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}（Ⅰ）根據(jù)已知橢圓的焦距為，當(dāng)時(shí)，，由題意的面積為，由已知得，∴，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．.............4（Ⅱ）若，則，由橢圓的對(duì)稱性得，即，∴能使成立．若，由，得，因?yàn)?/span>，，共線，所以，解得．　設(shè)，，由得，由已知得，即，且，，由，得，即，∴，∴，即．當(dāng)時(shí)，不成立，∴，∵，∴，即，∴，解得或．綜上所述，的取值范圍為．...............12 

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