高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，，則（    ）A． B． C． D．2．下列命題是全稱量詞命題的是（    ）A．存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù) B．每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°C．至少有一個(gè)整數(shù)，使得是質(zhì)數(shù) D．，3．已知函數(shù)則（    ）A． B．1 C．8 D．4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（    ）A． B． C． D．5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．6．已知實(shí)數(shù)x，y，則“”是“”的（    ）A．必要不充分條件  B．充分不必要條件C．充要條件  D．既不充分也不必要條件7．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是（    ）A． B． C．6 D．98．已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（    ）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知實(shí)數(shù)a，b，c，若，則下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．10．若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（    ）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則（    ）A．在上單調(diào)遞增  B．是奇函數(shù)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．的值域?yàn)?/span>12．已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則（    ）A．的最大值為1  B．的最大值為C．  D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．設(shè)集合，，若，則______．14．請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)______．（1）是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞減．15．若不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是______．16．某公司售賣某件產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)為每個(gè)代理商每月購買少于1000噸，每噸10元，每月購買不少于1000噸，每噸7元．已知甲、乙兩代理商該月一共購買了2000噸，設(shè)甲購買了噸，甲、乙兩代理商購買產(chǎn)品共花費(fèi)了元，則關(guān)于的函數(shù)為______，若甲、乙兩代理商購買產(chǎn)品共花費(fèi)了14000元，則______．（本題第一空3分，第二空2分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，集合．（1）若，，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求和．18．（12分）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求在上的解析式；（2）解不等式．19．（12分）已知函數(shù)．（1）證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）已知，在上的值域是，求a，b的值．20．（12分）定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且．設(shè)集合．（1）請(qǐng)寫出一個(gè)非空集合，使“”是“”的充分不必要條件；（2）請(qǐng)寫出一個(gè)非空集合，使“”是“”的必要不充分條件．21．（12分）已知ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到邊AD的距離為，點(diǎn)到邊AB的距離為．（1）用x，y表示；（2）求的最小值．22．（12分）已知是二次函數(shù)，且滿足，．（1）求的解析式；（2）已知，對(duì)任意，恒成立，求的最大值．高一數(shù)學(xué)試題參考答案1．D  【解析】  本題考查集合的運(yùn)算，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．，．2．B  【解析】  本題考查全稱量詞命題，考查抽象概括能力．選項(xiàng)B中的命題是全稱量詞命題，其他均為存在量詞命題．3．C  【解析】  本題考查函數(shù)求值，考查運(yùn)算求解能力．．4．A  【解析】  本題考查函數(shù)的定義域，考查運(yùn)算求解能力．令，解得，又，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．5．C  【解析】  本題考查一元二次方程的解，考查運(yùn)算求解能力．因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，所以，且與為方程的兩根，則解得故不等式，即，解得．6．A  【解析】  本題考查充分必要條件，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．由可得且，則“”是“”的必要不充分條件．7．B  【解析】  本題考查基本不等式，考查運(yùn)算求解能力．因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．8．A  【解析】  本題考查函數(shù)的奇偶性，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也單調(diào)遞減，且，，因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，所以滿足．9．AD  【解析】  本題考查不等式的關(guān)系，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．由不等式的性質(zhì)易知只有AD成立．10．BD  【解析】  本題考查命題的真假以及命題的否定，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．因?yàn)?/span>，為假命題，所以，為真命題，可得，又，為真命題，可得，所以．故選BD．11．ACD  【解析】  本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．因?yàn)?/span>，在上均單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，AD正確；因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，C正確，故選ACD．12．ABD  【解析】  本題考查基本不等式，考查運(yùn)算求解能力．因?yàn)?/span>，所以，．對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，故B正確；對(duì)于C，取，，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．13．1  【解析】  本題考查集合的關(guān)系，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．由，可得，若，則，此時(shí)，滿足題意；若，則，此時(shí)不滿足題意，故．14．（答案不唯一）  【解析】  本題考查函數(shù)的解析式，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以同時(shí)滿足兩個(gè)條件的函數(shù)可以為．15．[-1，2]  【解析】  本題考查不等式的應(yīng)用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．令，即在上恒成立，所以即解得，所以的取值范圍是．16．【解析】  本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以當(dāng)時(shí)，．17．解：（1）由題可知解得，所以的取值范圍為．（2）解得，且，所以，，當(dāng)時(shí)，，．18．解：（1）令，則，因?yàn)?/span>是定義在上的偶函數(shù)，所以，則，即在上的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，可化為，解得，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式的解集為．19．（1）證明：，，且，則．因?yàn)?/span>，所以，則，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．（2）解：由（1）可知，在上為減函數(shù)且，所以，，解得或（舍去），所以，．20．解：令，則函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以．（1）由于“”是“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合題意．（2）由于“”是“”的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合題意．21．解：（1）．（2）根據(jù)基本不等式，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．22．解：（1）設(shè)，由，得．由，得，整理得，所以則，所以．（2）由題可得，令，則，故．對(duì)任意，，則恒成立，所以，所以，此時(shí)，所以，當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)成立，所以的最大值為．

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